125有理数的大小比较教案2024-2025学年人教版数学七年级上册2

课程基本信息课题有理数1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较教材人教版七年级上册教学目标会比较两个有理数的大小，掌握利用数轴和绝对值比较有理数的大小的方法2.经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力教学重点有理数大小比较方法的探索和应用教学难点两个负数比大小的绝对值法则探究及代数推理的规范表述教学过程一、创设情境，导入新课1.通过前面的学习，我们所学数的范围扩充到了有理数，小学已经知道两个正数，或正数与0之间怎样比大小，引入负数后，任意两个有理数之间怎样比大小呢?学生回答，教师板书“负数与负数，负数与零，负数与正数”2.也就是会出现，负数与负数，负数与零，负数与正数，怎样比大小，在现实生活中，有“与负数有关的大小比较”的经验吗?学生回答气温、海拔高低等设计意图：有理数比大小进行分类，引导学生自己提出问题明确本节课的研究重点，并寻找生活中的相关模型3.不妨以气温为例，如图，给出未来一周中，每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少℃，最高气温是多少℃，你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗?学生回答：4，3，2，1，0，1，2设计意图：调用生活经验比较气温的高低，为理解数轴上数的大小比较法则，提供直观的生活经验模型二、讲授新课1.我们知道，温度计上可以显示这些温度，按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的，依次把这些点表示在水平数轴上，你发现有什么规律?学生用自己的语言表述发现的规律，在水平的数轴上表示有理数，数学中规定，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序教师引导，任意的有理数都符合这个规律吗?事实上，这是数学中的规定，你在小学学过的正数及0的大小比较，符合这个规定吗?数轴上正数在0的右边，事实上正数>0，所以是符合规定的。由这个规定可知，6<5，5<4，4<3，2<0，1<1…水平数轴上从左往右，依次是负数、0、正数，所以正数大于0，0大于负数，正数大于负数2.那么两个负数之间应该如何比较大小?比如4和2，我们可以在数轴上找到表示4和2的点，发现4在2的左边，根据数轴上左边的数小于右边的数，得到4<2设计意图：加强小、初衔接，验证观察发现的规律，让学生充分经历观察发现—验证—概括的探究过程；形成数轴上有理数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，并成功借助数轴直观比较4和2的大小3.两个负数的大小比较，一定要借助于数轴吗?对于有些不容易在数轴上找到位置的负数，有其他比较方法吗?教师引导：小学学习到正数与正数的大小比较，能不能想办法把两个负数比大小转化为正数比大小呢?在我们学过的知识中，负数怎样和正数产生联系呢?学生回答，负数的绝对值是正数，教师引导，比如4与3的大小，我们可以比较它们绝对值的大小，我们发现4的绝对值大于3的绝对值，而4<3，也就是绝对值较大的负数反而小，同样的再任意找两个负数，如30与28，也是这样的结论吗?也是一样的发现，为什么呢?其根据还是这两个数在数轴上的位置，负数都在0的左边，越往左的负数，距离原点越远，绝对值就越大，所以绝对值大的负数反而小设计意图：得到两个负数比大小可以转化为正数比大小的法则，绝对值大的反而小，让学生充分感悟数轴和法则比大小实质上是一样的三、灵活运用，巩固新知例：比较下列各数的大小5和23和7(1)和(+2)(0.5)和1.5解：(1)因为正数大于负数，所以5>2(2)先求绝对值，|3|=3，|7|=7因为3<7，即|3|<|7|所以3>7(3)先化简，(1)=1,(+2)=2因为正数大于负数，所以1>2即(1)>(+2)(4)先化简，(0.5)=0.5，|1.5|=1.5因为0.5<1.5，所以(0.5)<1.5教师示范，第1问板书推理，第2问学生仿照推理句式回答，3、4根据学生的回答，强调先化简，再比较大小总结：如果有括号和绝对值，要先化简，然后按照有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论练习：(1)将下列数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接3，+2，+5，0，10，8解：方法1(利用数轴)在数轴上表示各点如图所示因为数轴上的数从左到右，依次是从小到大所以10<3<0<+2<+5<8方法2：先比较正数，再比较负数，最后比较0即可提问：通过例题的学习，如何选择数轴规定和“有理数的大小比较结论”比较有理数的大小呢?总结：当多个有理数比大小时，选择数轴比较法比较直观，当两个有理数比较大小，选择“有理数的大小比较结论”比较简便设计意图：例题由易到难，聚焦本节所学内容，帮助学生掌握有理数大小比较法则，板书强化“因为...所以.…”的句式，规范学生简单的代数推理表述；练习通过方法择优，再次体验数轴比较法的直观四、游戏活动，拓展新知1.比一比将你所写的5个数用“>”连接，并将其中最小的数与同桌所写5个数中的最小数比较大小，并说明理由设计意图：1.巩固有理数的大小比较法则,通过同桌间最小两个数的大小比较，反馈两个负数比较大小的掌握情况；2.充分利用学生各自写的5个数，体现问题来源于学生2.猜一猜写一个有理数，使它大于4.5，且不大于3游戏规则：老师在黑板上写一个符合条件的数，让一位同学(背对黑板)猜，每猜一次其他同学只能提示大了或小了，看看几次能猜对?师生活动：教师写一个数，如：2.5，请一个学生代表猜数，其他同学集体提示大了或小了.设计意图：1.“猜一猜”游戏活动，让每一个孩子都能积极有效参与，并巩固有理数大小的比较法则；2.活跃课堂气氛，享受学习的乐趣，3.再猜一猜师生活动：教师再请一位学生上台猜数，游戏规则突然改变，其他同学不能做任何提示，但允许他(她)在“大于4.5，且不大于3”的基础上增加一个条件，让自己经过若干次必定能猜对，学生：整数4.问题：(1)求大于4.5，且不大于3的所有整数(2)利用数轴求绝对值小于3.2的所有整数师生活动:(1)小题由猜数的学生在黑板上书写答案，根据书写的规律(4，3，2，1，0，1，2，3)，引出还可借助数轴直观解决这个问题，并提出问题(2)学生自主完成，学生代表板演，教师给予鼓励和表扬设计意图:由于游戏规则的突然改变，根据问题的需要，鼓励学生提出新的问题，经历符合条件的数的“无数个”到“有限个”的思维过程；通过问题的解决，再次领悟数形结合的思想五、课堂小结请你说说比较2个有理数大小的方法有哪几种?它们之间有什么区别和联系?数轴比较法：适应于在数轴上容易找到位置的有理数，多个有理数比大小时直观性强法则直接比较法：当两个有理数比较大小，选择法则比较法比较简便设计意图：引导学生回顾有理数大小的比较方法，建立数轴比较法和法则比较法之间的本质联系，体会数系扩充思想六、作业1.比较下列各组数的大小;(1)3和5(2)3和5(3)(+8)和(9)2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接0.25，+2.3，0.3，0，0.53.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排序城市北京武汉广州哈尔滨南京温度4.63.813.119.42.4如图，点x表示的有理数是，则x，x，1的大小顺序为（）A.x<x<1B.x<x<1C.x<1<xD.1<x<x选做题：5.a与a是什么关系?比较它们的大小设计意图：分层作业，使“不同的学生在数学上，得到不同的发展”。必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的教学反思学生已具备小学学习的两个非负数比较大小的方法及本节课新知识生长需要的知识储备，数轴和绝对值，并积累了不少有关数的大小比较的生活经验。当数系扩充到有理数后，需要重新建立数的大小概念。课本从实际意义(气温)的比较入手，并把比较的数量标