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抛物线的几何性质

江苏省高邮市第一中学刘鸿春抛物线的研究思路几何法通过阅读材料，尝试提出一些数学问题。问题１你能证明抛物线的光学性质吗？被抛物线反射，就是被反射点处抛物线的切线反射．以直代曲曲面反射镜面反射化归问题１如图，抛物线C的焦点为F，P是C上一点，PA平行于C的对称轴，C在点P处的切线与PA、PF所成角为α、β，求证：

α=β.“角”的联想三角形的内角（正余弦定理，面积公式）向量的夹角（夹角公式）直线的倾斜角（斜率）……“切线斜率”的联想导数二次曲线与直线方程联立消元，Δ=0问题１如图，抛物线C的焦点为F，P是C上一点，PA平行于C的对称轴，C在点P处的切线与PA、PF所成角为α、β，求证：

α=β.光沿直线传播，遵循反射定律，A-P-F路径吻合光的反射路径，这条几何性质称为抛物线的光学性质。链接如图，抛物线焦点为F，P是抛物线上一动点，

A是一定点，试作出使得PA+PF最小的P点．链接如图，抛物线焦点为F，P是抛物线上一动点，

A是一定点，试作出使得PA+PF最小的P点．链接如图，抛物线焦点为F，P是抛物线上一动点，

A是一定点，试作出使得PA+PF最小的P点．使得PA+PF最小的折线，就是光的入射和反射路径．（光程最短原理）Ｐ点在何处时，折线长最短？光程是最短路径（１）什么叫放大为原来的４倍？（２）通过这个特殊问题的解决，你还想研究什么问题？图象上所有点的横坐标和纵坐标都放大为原来的４倍．这两个抛物线相似，开口大小相同．抛物线y=x2与抛物线y=ax2(a>0)相似吗？任意两个抛物线相似，开口大小相同．任意两个椭圆相似吗？什么样的两个椭圆相似？结论：离心率相同的圆锥曲线相似放大为原来的４倍抛物线y=x2水平方向伸缩后与原来的图形相似．抛物线具有什么特征？还有哪些曲线具有这个特征？课堂小结抛物线的光学性质（一种几何性质）

证明：以直代曲，用解析法证明，适当使用抛物线的定义有时会简化解题。应用：一类折线长的最小值等。

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