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文档简介

微分中值定理

与导数的应用

微分中值定理《工科数学分析》*微分中值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理小结一、罗尔(Rolle)定理例如,物理解释:从地面斜抛一物体，经一段时间后，物体又落到地面上，这过程中必有一点的运动方向是水平的。几何解释:AB证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,例1证由零点定理为小于1的正实根.矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:Lagrange公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.Lagrange中值定理是Rolle中值定理的推广，Rolle中值定理是Lagrange中值定理的特殊情况。拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.推论例2证例3证由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅助函数Cauchy

中值定理是Lagrange

中值定理的推广，Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特殊情况.例4证分析:结论可变形为四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件

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