工科数学分析 上册（第2版）课件：函数

函数、极限与连续

函数《工科数学分析》*函数

*初等函数函数*函数基本概念；函数概念；函数的特性；反函数；小结一、基本概念1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.C----复数集其中2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义:两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.3.邻域:Neighbourhood4.常量与变量:

在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意常量与变量是相对“过程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.5.绝对值:运算性质:绝对值不等式:二、函数概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n

边形Or)因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数．函数（function）这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，用来描述跟曲线相关的一个量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数。对于可导函数可以讨论它的极限和导数，此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。中文的“函数”一词由清朝数学家李善兰译出。在函数的导数表达式里出现的微分符号dx,dy等，系由莱布尼茨首先使用。其中的“d"源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一个字母。积分符号“”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summa）的第一个字母s的伸长（和

有相同的意义）。（后面我们会给出函数可导、有极限、微分、积分的数学定义。）.(1)符号函数（signfunction）几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线地板函数Floorandceilingmaybedefinedbythesetequations.有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数(4)取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中,

对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.例解故三、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX1．函数的有界性:2．函数的单调性:xyoxyo3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.四、反函数DWDW

直接函数与反函数的图形关于直线对称.定义函数y=f(x)有定义域X，值域Y，如果对，在X中只有唯一一个x

与之对应，则根据函数的定义，x也是y的函数，它是由y=f(x)所产生的，称为y=f(x)的反函数，记作五、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数*初等函数基本初等函数；复合函数初等函数；双曲函数与反双曲函数；参数方程与极坐标方程；小结一、基本初等函数1、幂函数2、指数函数3、对数函数以10为底数的对数函数为常用对数函数，记作以无理数e为底的对数函数称为自然对数函数，记作

e=2.718281828459…4、三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数5、反三角函数

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.二、复合函数初等函数1、复合函数定义:注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个

复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.2、初等函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例1解综上所述三、双曲函数与反双曲函数奇函数.偶函数.1、双曲函数[ʃaɪn][kɒʃ]奇函数,有界函数,[tæn'eɪtʃ;tænʃ]双曲函数常用公式2、反双曲函数奇函数,奇函数,四、参数方程与极坐标方程一、参数方程二、极坐标方程例子：特殊曲线举例-popularcurve

我们在/

中输入popularcurve,就可以得到这些图像，这里我们给出Einsteincurve正文10页-最速降线问题正文12