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天津市西青区2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学检测试卷一、选择题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.4.已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（）A.2 B.3 C.5 D.67.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（）A B. C. D.8.函数，其图象的一个最低点是，距离点最近的对称中心为，则（）A.B.是函数图象的一条对称轴C.时，函数单调递增D.的图象向右平移个单位后得到的图象，若是奇函数，则的最小值是9.设函数的定义域为，满足，且当x∈0,2时，，若对任意，都有，则的取值范围是（

）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题10.i为虚数单位，若复数，则______11.的值为______.12.已知函数为偶函数，其图象在点1,f1处切线方程为，记的导函数为f′x，则______．13.已知正数，满足，则的最小值为______．14.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在上（包含端点），则__________；的取值范围是__________．15.已知定义域为的函数，且满足，函数，若函数有7个零点，则k的取值范围为___________；若方程（）的解为、、、，则的取值范围为___________三、解答题16.在中，角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值．17.如图，平面，，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角正弦值；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.18.记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）求证：对于且，．19.已知数列前n项和．若，且数列满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：数列的前n项和；（3）若对一切恒成立，求

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