七年级 人教版 数学 第四章《线段的作图与比较》 课件

七年级—人教版—数学—第四章

4.2.2线段的作图与比较学习目标：（1）能用度量法和叠合法比较线段的大小，初步感知数与形的结合；（2）了解尺规作图的工具，会作一条线段等于已知线段或已知线段的和、差.学习重点：

利用尺规作图作一条线段等于已知线段或已知线段的和、差.一、课堂引入小明小强生活中,我们是如何比较两名同学身高？因为，1.53m＞1.5m，所以，小明比小强高.度量法我身高1.53m我身高1.5m小明小强因为，1.53m＞1.5m，所以，小明比小强高.度量法让两人站在同一水平上（即脚平齐），身体靠在一起，叠合法这时发现小明的头顶更高些，一、课堂引入所以,小明比小强高.生活中,我们是如何比较两名同学身高？两人站在同一水平面叠合法比较身高需注意：图1图2二、新知探究将两个同学分别看作一条线段7.3cm6.9cm度量法叠合法那怎么比较这两条线段的大小呢？叠合时，需将两条线段的一个端点对齐重合，另一个端点落在同一侧.二、新知探究用“＞”“＜”“＝”表示你会用哪些方法比较下列几组线段？请将比较结果表示出来.4.7cmABCD图1观察法AB图2度量法4.7cmCDAB图3AB叠合法AB＞CDAB＜CDAB＝CDCD图3尺规作图：作图.

ABCD图1AB图2CDABCD如果没有刻度尺，也不对线段进行平移，还可以怎样比较线段的大小呢?用无刻度的直尺和圆规如图，已知线段a，求作一条线段AB，使得AB=a.a作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度；③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，①作一条射线AC；如图，已知线段a，求作线段AB，使得AB=a.弧线与射线交于点B,求作一条线段等于已知线段如图，已知线段a，求作线段AB，使得AB=a.温馨提示：尺规作图时，需保留作图痕迹.作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度；③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，①作一条射线AC；弧线与射线交于点B,此时，AB＝a.用尺规作图比较线段的大小步骤：②以点C为圆心，线段AB的长度为半径，在线段CD上画弧；①用圆规量取线段AB的长度；③弧线与线段CD交点记作点B’；步骤：②以点C为圆心，线段AB的长度为半径，在线段CD上画弧；④此时，CB’=AB.①用圆规量取线段AB的长度；③弧线与线段CD交点记作点B’；用尺规作图比较线段的大小因为，点B’落在C、D之间，AB＜CD所以CB’＜CDB’利用尺规比较下列线段的大小.ABCD图6AB图5CDAB图4AB＞CDAB＜CDAB＝CDCD(B’)B’小试牛刀

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.ab五、例题讲解bb

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.aCD

=a-bCDabb五、例题讲解baBAAB

=a＋bb

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度，④用圆规量取已知线段b的长度；①作一条直线，取一点A；⑤以点E为圆心，线段b的长度为半径，③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，在直线上顺次画弧，交点记作点B.交点记作点E；

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.此时，AB=a＋b作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度，④用圆规量取已知线段b的长度；①作一条直线，取一点A；⑤以点E为圆心，线段b的长度为半径，③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，在直线上顺次画弧，交点记作点B.交点记作点E；ab解：(1)EB如图，AB=a+b

，所以线段AB为所求作的线段.ab

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.A温馨提醒：②作图后写出结论记得写结论①保留作图痕迹

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.ab

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度①作一条直线，取一点C；交点记作点F；③以点C为圆心，线段a的长度为半径画弧，④用圆规量取已知线段b的长度，⑤以点F为圆心，线段b的长度为半径，在线段CF上画弧，交点记作点D.

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作图步骤：②用圆规量取已知线段a的长度④用圆规量取已知线段b的长度，①作一条直线，取一点C；交点记作点F；③以点C为圆心，线段a的长度为半径画弧，⑤以点F为圆心，线段b的长度为半径，在线段CF上画弧，交点记作点D.此时，CD=a-bab（2）F如图CD=a

-

b，所以线段CD为所求作的线段.aCbD

例1

如图，已知线段a、b（a>b），利用尺规求作线段AB与CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.小结尺规作图求作一条线段等于线段求作线段的和、差比较线段的大小注意：

①尺规作图需保留作图痕迹；②作线段的和与差时，要分清是在线段的上还是在其延长线上再次截取.C

’1.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.解：图（1）AB＞AC；图（2）AB＜AC；图（3）AB=AC.用圆规检验如下图：（课本P128练习题第1题）（1）（2）（3）ABCAABBCC•••点C

’在线段AB上，点C

’在线段AB的延长线上，点C

’在与点B重合，C’（C’)六、课堂练习所以AB＞AC;所以AB＜AC;所以AB=AC.••解:BA如图，AB＝2a-b，所以线段AB为所求作的线段.aaab

2.如图，已知线段a、b，利用尺规求作线段AB，使得AB=2a-b.（只保留作图痕迹，不要求写作法）Cb七、课堂小结★比较线段的方法：观察法、度量法、叠合法★尺规作图的工具：无刻度的直尺和圆规★尺规作图需保留作图痕迹谢谢

观

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4.2.2线段的作图与比较答疑课课本P129习题4.2第3题3.延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线.二、分析ABAB分析：（1）线段AB的延长线（2）线段AB的反向延长线（线段BA的延长线）课本P129习题4.2第3题3.延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线.ABABC解:C

如上图，射线BC为线段AB的延长线.

如上图，射线AC为线段AB的反向延长线.三、解答mm变式1尺规作图：如图，已知线段m和直线l上的一条线段AB，将线段AB记作n，请在直线l上求作点C，使得AC=m+n.（保留作图痕迹）情况一：当点C在线段AB的延长线上时；C情况二：当点C在线段AB的反向延长线上时.ABnABnC（此时AC=m+n）（此时AC≠m+n）ll◆点C可能在线段AB的延长线上；◆点C也有可能在线段AB的反向延长线上.mmm情况一：当点C在线段AB的延长线上时；C情况二：当点C在线段AB的反向延长线上时.mABnnABnmll变式1尺规作图：如图，已知线段m和直线l上的一条线段AB，将线段AB记作n，请在直线l上求作点C，使得AC=m+n.（保留作图痕迹）mn情况二：当点C在线段AB的反向延长线上时.m情况一：当点C在线段AB的延长线上时；CCABn（此时满足AC=m+n）mll变式1尺规作图：如图，已知线段m和直线l上的一条线段AB，将线段AB记作n，请在直线l上求作点C，使得AC=m+n.（保留作图痕迹）ABnmnmCC解：①当点