人教A版高中数学选择性必修第一册第三章3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质课件

第1课时双曲线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质整体感知[学习目标]

1．掌握双曲线的简单几何性质．(数学抽象、直观想象)2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(数学抽象)(教师用书)在研究椭圆的几何性质时，我们从图形、方程、范围、顶点、轴长、焦点、对称性、离心率等多方面进行了研究，下面我们类比研究椭圆性质的方法研究双曲线的性质．[讨论交流]

问题1．双曲线有哪些几何性质？问题2．双曲线的离心率与双曲线的形状有怎样的联系？[自我感知]

经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构

(3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标；(4)如果(x，y)满足双曲线C的方程，说出当|x|增大时，|y|将怎样变化，并指出这反映了双曲线的形状具有什么特点．[提示]

(1)|x|≥1，y∈R，双曲线C位于直线x＝－1及其左侧和直线x＝1及其右侧的区域．(2)双曲线C关于x轴、y轴轴对称，关于原点中心对称．(3)与x轴交于(±1，0)，与y轴无交点．(4)|x|增大，|y|随着增大，随着|x|的增大，曲线无限接近y＝±2x．[新知生成]1．双曲线的几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≥a，或x≤－a；y∈R___________________对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a，0)，A2(a，0)顶点坐标：__________，_________轴长实轴长：2a；虚轴长：_____y≤－a，或y≥a；x∈RA1(0，－a)A2(0，a)2b2．等轴双曲线实轴和虚轴____的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为______，离心率为____．标准方程性质渐近线离心率a，b，c的关系c2＝______(c>a>0，c>b>0)

a2＋b2等长y＝±x

【链接·教材例题】例3求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

[母题探究]若将双曲线的方程变为nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

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发现规律

结合椭圆离心率的求法，试总结双曲线离心率的求解方法．

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应用迁移23题号41

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23题号41

1．知识链：(1)双曲线的几何性质．(2)等轴双曲线．(3)双曲线的离心率．2．方法链：待定系数法、直接法、方程法．3．警示牌：由双曲线的几何性质求其方程时，对于焦点的位置应考虑全面．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何根据双曲线的方程研究其几何性质？[提示]

(1)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

课时分层作业(三十)双曲线的简单几何性质题号135246879101112131415

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y＝±x

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－1

题号352468791011121314151三、解答题9．求中心在原点，适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)顶点在x轴上，两顶点间的距离是10，且经过点(10，3)；(2)一个焦点坐标为(5，0)，一条渐近线方程为3x－4y＝0．

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