第五章一元一次方程复习课（第一课时）课件人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程小结（第1课时）知识回顾一元一次方程实际问题实际问题的答案一元一次方程的解(x＝m)解方程检验设未知数，根据相等关系列方程抽象为数学模型回归于实际问题

问题1知识结构知识回顾

原理(依据)步骤一元一次方程的应用：解决实际问题解一元一次方程认识方程一元一次方程①审②设③列④解⑤验⑥答等式的性质1等式的性质2去分母去括号移项合并同类项系数化为1

原理(依据)步骤方程、方程的解、解方程一元一次方程

问题2认识方程方程、方程的解、解方程含有未知数的等式叫作方程．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．求方程的解的过程，叫作解方程．回顾与思考例1检验下面各组

x的值是不是方程4x－2＝6x－3的解．

(1)x＝－2；(2)x＝.

例1检验下面各组

x的值是不是方程4x－2＝6x－3的解．

(1)x＝－2；(2)x＝.解：(1)将

x＝－2代入方程，左边＝4×(－2)－2＝－10，右边＝6×(－2)－3＝－15，因为左边≠右边，所以

x＝－2不是方程的解；

(2)将

x＝代入方程，左边＝4×－2＝0，右边＝6×－3＝0.因为左边＝右边，所以

x＝是方程的解．回顾与思考

问题3

一元一次方程如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．一元一次回顾与思考

例2下列方程是不是一元一次方程？

(1)5x－1＝4x＋2；(2)x－y＋1＝0；

(3)x2－4x＋1＝0；(4)x＋＝2．

例2下列方程是不是一元一次方程？

(1)5x－1＝4x＋2；(2)x－y＋1＝0；

(3)x2－4x＋1＝0；(4)x＋＝2．回顾与思考解：(1)是；(2)不是，因为它含有两个未知数；

(3)不是，因为未知数的次数是2；

(4)不是，因为等号的左边不是整式．

问题4解一元一次方程等式的性质

(1)等式的两个基本事实：①等式两边可以交换．如果

a＝b，那么

b＝a．②相等关系可以传递．如果

a＝b，b＝c，那么

a＝c．

(2)等式的性质1：如果

a＝b，那么

a±c＝b±c.

(3)等式的性质2：如果

a＝b，那么ac＝bc；

如果

a＝b(c≠0)，那么＝．回顾与思考

例3用适当的数或式子填空，使结果仍为等式．

(1)如果

x＋4＝6，那么

x＝6＋_______；

(2)如果3x＝2x＋1，那么3x＋_______＝1；

(3)如果3x＝6，那么

x＝_______．回顾与思考解：

(1)根据等式的性质1，等式的两边都加上(－4)，得

x＝6＋(－4)；

(2)根据等式的性质1，等式的两边都加上(－2x)，得3x＋(－2x)＝1；

(3)根据等式的性质2，等式的两边都除以3，得

x＝2．

问题5利用合并同类项解简单的一元一次方程．

x＋2x＋4x＝140

合并同类项依据：乘法分配律的逆用回顾与思考

x＝20总结：解方程就是把方程变形，化归为

x＝m(常数)的形式．7x＝140系数化为1依据：等式的性质2例4解下列方程：

(1)9x－5x＝8；(2)4x－6x－x＝15．

解：(1)合并同类项，得4x＝8．(2)合并同类项，得－3x＝15．系数化为1，得

x＝2．系数化为1，得

x＝－5

问题6利用移项解简单的一元一次方程．

(1)移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．

(2)移项的依据及注意事项：①移项实际上是利用等式的性质1；②移项一定要变号．回顾与思考例5解下列方程：

(1)2x＋1＝3；(2)3x＝x＋3；(3)3x＋20＝4x－25.

解：(1)移项，得2x＝3－1．(2)移项，得3x－x＝3合并同类项，得2x＝2．合并同类项，得2x＝3系数化为1，得

x＝1．系数化为1，得

x＝

解：(3)移项，得3x－4x＝－25－20．合并同类项，得－x＝－45．系数化为1，得

x＝45．

去括号依据：乘法分配律移项依据：等式的性质1合并同类项依据：乘法分配律的逆用系数化为1依据：等式的性质2回顾与思考

问题7利用去括号解一元一次方程.

6x＋6(x－2000)＝150000

6x＋6x－12000＝1500006x＋6x＝150000＋1200012x＝162000x＝13500

例6解方程：3x－2(4x－5)＝6＋2(4－3x)．解：去括号，得3x－8x＋10＝6＋8－6x．移项，得3x－8x＋6x＝6＋8－10．合并同类项，得

x＝4．去分母依据：等式的性质2去括号移项合并同类项系数化为1小心漏乘，记得添括号！回顾与思考

问题8利用去分母解一元一次方程．

－2＝

－5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)15x＋5－20＝3x－2－4x－615x－3x＋4x＝－2－6－5＋2016x＝7x＝例7解方程：

－

＝1．

解：方程整理得

－

＝1．去分母，得3(y＋2)－2(2y－3)＝12．去括号，得3y＋6－4y＋6＝12．移项，得3y－4y＝12－6－6．合并同类项，得

－y＝0．系数化为1，得

y＝0．回顾与思考例7解方程：

－

＝1．问题9如果方程中含有多个字母，如何解方程呢？

例8解关于

x

的方程＝1－，其中

a，b

是有理数．

分析：这是关于

x

的方程，解此方程即将方程向

x＝m的形式转化．解：去分母，得3(3x＋a)＝6－2(2x－b)．去括号，得9x＋3a＝6－4x＋2b．移项，得9x＋4x＝6＋2b－3a．合并同类项，得13x＝6＋2b－3a．系数化为1，得

x＝

．拓展提升例8解关于

x

的方程＝1－，其中

a，b

是有理数．

1.如果

x＝2是方程

x＋a＝－1的解，那么

a

的值是______．

课堂练习－2

解：将

x＝2代入方程得1＋a＝－1，解得

a＝－2．

2.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于

x

的一元一次方程，则

m

的值为______．

3解：由题意可知，|m|－2＝1且

m＋3≠0，∴m＝3．3.在下列等式的变形中，正确的是(

)

(A)如果

a＝b，那么

c＋a＝c－b

(B)如果

a＝b，那么

＝

(C)如果＝6，那么

a＝2

(D)如果

a－b＋c＝0，那么

a＝b＋cB

解：(A)选项错误，右边应是

b＋c；(B)选项正确，两边都除以－2；(C)选项错误，左边乘3，右边却除以3；(D)选项错误，右边应是

b－c．解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1).去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1．移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12．合并同类项，得4x＝8．系数化为1，得

x＝2．课堂练习4.解方程：

－1＝x－

．5.解方程：

＝

．解：去括号，得

x－－6＝

．移项，得

x－

＝＋6．合并同类项，得－x＝

．