人教A版高中数学选择性必修第一册第二章微专题2对称问题课件

微专题2对称问题第二章直线和圆的方程类型1几类常见的对称问题

2．直线关于点对称直线Ax＋By＋C＝0关于点P(x0，y0)的对称直线的方程的求法：求出直线上的两个特殊点M，N关于点P的对称点M′，N′的坐标，则直线M′N′的方程即为所求的直线方程．【例1】

(1)直线2x＋3y－6＝0关于点(1，1)对称的直线方程为(

)A．3x－2y＋2＝0

B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0

D．2x＋3y－4＝0(2)点(1，－2)关于点(2，3)的对称点为________．√(3，8)

2．直线关于直线对称(1)若已知直线l1与已知对称轴相交，则交点必在与直线l1对称的直线l2上，然后求出直线l1上其他任意一点关于对称轴对称的点，由两点式写出直线l2的方程．(2)若已知直线l1与已知对称轴平行，则直线l1关于对称轴对称的直线l2与直线l1平行，可以利用直线l1与对称轴间的距离等于直线l2与对称轴间的距离求解．【例2】已知直线l：y＝3x＋3，求：(1)点P(4，5)关于l的对称点的坐标；(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程．

类型2光的反射问题根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的．利用点的对称关系可以求解．

√

类型3利用对称解决有关最值问题由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，若这两点A，B位于直线l的同侧，则只需求出直线AB的方程，再求它与已知直线的交点，即得所求的点的坐标；若A，B两点位于直线l的异侧，则先求A，B两点中某一点，如A关于直线l的对称点A′，得直线A′B的方程，再求其与直线l的交点即可．对于在直线l上求一点P，使P到平面上两点A，B的距离之和最小的问题可用类似方法求解．【例4】在直线l：x－y－1＝0上求两点P，Q，使其满足以下条件．(1)P到A(4，1)与B(0，4)的距离之差最大；(2)Q到A(4，1)与C(3，0)的距离之和最小．

1题号23456789微专题强化练(二)对称问题

√2．直线x－2y－1＝0关于直线y－x＝0对称的直线方程是(

)A．2x－y＋1＝0

B．2x＋y－1＝0C．2x＋y＋1＝0

D．x＋2y＋1＝01题号23456789√

1题号23456789√

√√

1题号23456789

1题号234567894．光线通过点A(2，3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(2，2)，则反射光线所在直线方程为(

)A．6x－5y－2＝0

B．6x＋5y－22＝0C．5x－6y＋2＝0

D．5x＋6y－22＝01题号23456789√

1题号23456789

1题号23456789√

1题号23456789

1题号23456789

7．一条光线从点P(6，0)射出，经直线y轴反射后过点Q(2，8)，则反射光线所在的直线方程为__________．1题号23456789

y＝x＋68．诗人李颀的诗《古从军行》中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(－1，0)，若将军从山脚下的点A(1，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋2y＝4，则“将军饮马”的最短总路