西师版五年级数学下册全册教案

第一单元倍数与因数1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和因数之间是2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因数的方法，并能总结它们各自的特点。3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。1、一张写有自己学号的卡片。2、教师准备多媒体课件。教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵1500名与楚军交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌军不足五百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败而逃。）师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”---数数，这里面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一单元的学习---倍数与在以前的学习中，你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了，乘法算式中的因数是乘号前后两个数在算式看！这里有一群数，（板书:0和1、2、3、4、5……）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。在数学王国里它们还有一个特殊的名字叫——自然数（板书），本单元我们将在非零自然数中研究数与数之间许多非常有趣的联系。首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！2.倍数与因数的意义。师：请看大屏幕。（出示例1）（2）抽生汇报。（师板书算式）（3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。（板书）（4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（5）谁也能列举一道乘法算式或除法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生自主选择两个数说关系和为什么不选0.2和4／5？（注意强调倍数和因数都不能单独存在。）3.找一个数的因数和倍数。师：咱们认识了因数与倍数，接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你能说说算式排列的特点吗？（很有序）共同总结：怎样找出36所有因数呢？一对一对地找是好法，要使得不遗漏不重复，可找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写或一对一对地写。师：已经有一些找因数的经验了，你能独立找出18的所有因数吗？试一试！（4）观察并总结因数特点。数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（5）找一个数的倍数。师：孩子们学会了找一个数的因数的方法，会找一个数的倍数吗？先来解决这样一道题吧！（口答完成第3页试一试。）师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？（先独立思考，再把自己的发现告诉同桌）揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。我们已完成了今天所学的新知识，孩子们学得如何，老师想让你们大显身手，表现一下请同学们用2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88中的一些数，运用今天所学的知（1）8是倍数，2是因数。倍数和因数都不能单独存在）（2）32是5的倍数。32不能被5整数，所以32不是5的倍数。）看谁反应快游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快?？（④谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣）师：这节课我们一起学习了“倍数与因数”，说说你的收获？找到所学内容并勾画重要内容。六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。第2课时2、5的倍数特征1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。7220……教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上2、揭示课题教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。二、探究新知1、认识奇数和偶数(教学例1)6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,数是奇数，也就是平常所说的单数。)教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。)2、探索2的倍数特征教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。4，6或8)3、探索5的倍数特征(教学例2)学生：是5。教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是:个位上是0三、课堂活动按要求完成后，观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?练习二第1，2，3题。西师版数学五（下）第6—7页，课堂活动及练习二第7题。1、让学生经历探索3的倍数的特征的过程,掌握3的倍数的特征,能正确判断一个数是2、让学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳、操作3、感受数学思维的严谨性,激发学生学习兴趣。表格、圆片、多媒体等。师：同学们，我们已经学了2和5的倍数特征，谁来说说2的倍数特征是怎样的？那5的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看师：那3的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？（学生表达自己的看法）预设一：师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）个位能不能确定一个数就是3的倍数？那3的倍数会有什么样的特征呢?今天我们就一起来生：每个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数。师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天我们就通过动手操作来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）二、探究新知师：要探究3的倍数特征，你有什么好的方法？（生发表自己的意见）师：用一些数来观察、比较，发现它们的规律，这种方法很好，下面我们就一起来摆数找规律。请看，老师在这个数位表上摆了一个数，是多少？想想，每个数位上最多能摆几个圆片，最少呢？待会同学们在摆的时候可以任意选择圆片的总个数摆出一位数或两位数，摆好后我们还要填写这个表格。一边摆思考：为什么组成的数有的是3的倍数，有的不是，这（抽生汇报结果，学生说教师板书）师：有没有用3个圆片摆的？你摆的数是几？它是3的倍数吗？有没有用4个圆片摆34否534否56是9是组成的数21，12，30组成的数21，12，30是是生：圆片的个数是3的倍数，组成的数也是3的倍数，圆片的个数不是3的倍数，组成6，9这些数是不是3的倍数？那组成的数不是3的倍数的，那么，我们就可以说……）生：用的圆片个数就是组成的数各个数位上的数字之和师：你们听明白他的意思了吗？（生发表意见：①生：听明白了。师：那你说说他是什么意思？②生：不明白。师：那请这位同学来给我们解释一下吧）（生若不知道，师引导：请看看圆片的个数和组成的数之间有什么联系？若再不知道，师再引导：想想21我们是怎样摆的？生：个位上摆1个圆片，十位上摆2个圆片，一共用了3个圆片。师：个位上的一个圆片代表什么？十位上的两个圆片呢？个位上的1加上十位上的2，就是……，所以这个3（教师手指）除了可以是圆片的个数，还可以是什么？生：3既是圆片的个数又是21十位上的数字和个位上数字之和）（十位上和个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）2、验证结论①、请把方格中3的倍数圈起来④、验证：同桌的一个同学随意找一个3的倍数，另一个同学把这个数个位和十位上的⑤、汇报验证情况师：刚才我们验证了两位数是把个位和十位上的数字加起来是3的倍数的，这个数就是3的倍数，那3位数呢？你认为应该把哪些加起来？请你随便写几个3位数来验证？（学生4、得出结论师：同学们，通过刚才我们摆一摆的实验和试一试的验证，你能用完整数特征是什么？（一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）师：那么怎样判断一个数是不是3的倍数呢把这个数各个数位上的数字加起来三、练习提升54、68、24、82、105、242、191、1002师：同学们学得真棒？如果我给你一些卡处，你能任选两张组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数吗？（提问：为什么要这样选？）师：现在请你选择三张卡片，组成一个是3的倍数的3位数并验证3、请你在□填上一个数字，使这个数是3的倍数，比比哪些同学的填法多同学们，我们这节课学习了什么？3的倍数有什么特征？判断一个数是不是3的倍数，出示：999问：同学们，这个数是不是3的倍数呢？你是怎样判断的？有没（教师介绍“弃3”倍数法）第4课时合数、质数2、能判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数，熟记20以内的质数。判断质数、合数的方法。质数、合数同奇数、偶数的区别。1、质数和合数的意义1、找出每个数的所有因数2、按因数的个数分类只有一个因数的数：1只有1和它本身两个因数的数：2,11,29有两个以上因数的数：4,9,12,15二、活学活用2把合数写成质数相乘的形式三、问题导入把42写成质数相乘的形式1、先把42分解成两个数相乘的形式，例如把42分解成6x7。2、7是质数，不需要再分解；6是合数，需要再分解，直到所有因数是质数为止。3、写出分解结果。合数后面写等号，然后把分解出的质数用连乘形式写在等号后面。42=2x3x7方法二：短除法分解。2、用42的质因数去除，一般从最小的质因数开始，直到商是质数为止。3、把除数和商写成相乘的形式。把下面各数写成质数相乘的形式。第5课时公因数、最大公因数1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。认识和理解公因数。剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组试试动手.第6课时最小公倍数1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。独立完成，一人板演，集体订正。二、构建新的知识结构今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）2、明确意义师：说的很好，你很会扩写。（生笑）生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。生说完师出示，齐读。3、探讨求法生1：用短除法。（师板书：短除法）师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）其余学生露出惊奇与赞同的表情。生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它生3：很多时候我的方法是对的。师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？生（很多）：永远求不出来。师：你的方法很有创意，但是……生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小学生独立完成，一人板演。4的倍数：4、8、12、16、20……6的倍数：6、12、18、24、30……学生独立完成，一人板演小组讨论生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除小组合作完成，一组板演并讲解师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？三、巩固新的知识结构练习四第4题四、小结谈谈这节课的学习感受1、理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2、培养学生的分析能力和归纳概括能力。3、通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。多媒体课件和视频展示台。小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。二、教学新课1、教学例1，理解单位“1”师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。师：这时，小华的爸爸又提出了问题。课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的1/4。随学生的回答在图形下出现相应的文字。为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。板书单位“1”的含义。师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。2、理解并归纳分数的意义师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5……学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做份”说成是若干份。归纳并板书分数的意义，板书课题。3、说生活中的分数师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第19页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？学生说生活中的分数。三、课堂小结第2课时分数的意义教科书第20页的例2、例3以及相关的练习。1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。使学生主动参与到学习的过程中来。多媒体课件、视频展示台。（）（）二、导入新课生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。三、进行新课多媒体课件出示例2。师：一条花边长4m，把它平均分成5份布置学习园地，每份的长度是多少米？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长（板书：用算式计算用分数表示）师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？生：4÷5。生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的做师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一下面的题目就更清楚了。做学生完成第20页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？让学生完成a÷7=（）；a÷b=（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。生：2÷3。生：2÷3=2/3。生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2÷3=2/3。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论解答。（略）3、总结分数与除法的联系和区别师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下五、课堂作业练习六第5，6，7，8，9题。第3课时真分数和假分数1、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3、在直线上用点来表示下面的分数。学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。二、探究新知师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第23页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，师：请把你的发现填写在表中：学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）三、强化新知识视频展示台出示第23页中“试一试”第3题。先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数离上的分数都是假分数。生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。1、“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。2、“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。4、完成练习三的练习。这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？第4课时分数的大小比较1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。2、在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。3、培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。1、用分数表示图中的阴影部分。（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（），（）（）（）（）（），（）揭示课题：分数的大小比较。二、走进新课，探究新知过程讲解:1.观察分数的特点3/5和3/4的分子相同，分母不同，是同分母分数。画图比较：画两条同样长的线段，按照分数的意义表示出3/5和3/4的长度。观察得出：3/5所表示的线段明显比3/4所表示的线段短，所以3/5<3/4.2、试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/7○6/112/3○2/5师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。板书：分母不同的两个分数，分母大的分数比较小。三、巩固练习1、比较下面各组分数的大小。2/7○4/72/5○2/33/10○7/102/25○9/2511/25○11/265/13○5/112、判断并说明理由。6/17＞5/17（）2/11＜2/97/9＞7/8（）9/100＜9/10完成练习二有关习题。第5课时分数的基本性质1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。一、创设情境，引发思考师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！二、动手操作、导入新课1、分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把(板书这4个分数)学生活动，一人折一张纸。（小组合作，分工完成。）生1：我看到4张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也生2：说明了4个分数一样大。生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）2、观察对比，概括分析生：分子分母都不同，但分数的大小相同。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3、概括分数的基本性质师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看师根据学生的回答板书这句话）让学生齐读一遍。师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。三、巩固练习（多媒体演示）1、判断（正确的画,错误的画×)。（1）1/5＝1+3/5+3＝4/8()（2）12/8=12÷6/18÷6=2/3()（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。()2、找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。3、写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的4、独立完成练习四第1题，集体订正。回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？第6课时分数的基本性质1、能对分数的性质进行简单应用。2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。视频展示台、多媒体课件。师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。生：我是根据分数的基本性质来选的。引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）[简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。]二、教学新课1、把3/4化成分母是8而大小不变的分数师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第28页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。生：分数的基本性质。师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）生2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8。生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。（板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8）师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2、把15/24化成分母是8而大小不变的分数）：师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。分数的性质用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/815/24=15÷3/24÷3=5/8用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/815/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/83、比较，汇报发现师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。4、完成第28页“试一试”三、练习巩固五、拓展练习1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约2、培养学生灵活运用知识的能力。3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。多媒体课件、视频展示台。4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）二、进行新课生：占全部卡片的30/50。引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。师：请同学们应用分数的基本性质，看能把30/50化成哪些分子、分母都比较小，但分学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/2530/50=30÷5/50÷5=6/1030/50=30÷10/50÷10=3/5指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分生：化简成35。师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不书写方式不一样。使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现3使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？师：那么我们来试一试。师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。教科书第31页的例2及课堂活动，练习九中的相关练习。1、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学一、复习旧知，设疑激趣（）（）2、4/7=()/283/8=15/()3/7=()/21二、探究发现教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异生：把它们转化成同分母分数来比。学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。（板书：公倍数）生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。生：分数的基本性质。（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）生：先确定相同的分母。师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。7/8=7×6/8×6=42/485/6=5×8/6×8=40/487/8=7×3/8×3=21/245/6=5×4/6×4=20/24生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。生：运用了转化的思想。师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。三、巩固应用师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？生：说明了通分时，分数的大小不变。2、通分：2/7和5/113/10和7/205/9和4/15五、拓展延伸师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……）第9课时分数与小数1、理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化2、培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。3、通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。多媒体课件、视频展示台。1、多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。2、（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。3、把下面各个分数写成除法算式。师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数二、进行新课多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。师：用这个方法，自己选一个分数试一试。学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：3/4=3÷4=0.7511/25=11÷25=0.4423/8=23÷8=2.875随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？要求学生完成第34页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。学生试后，肯定这个猜测是对的。[简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。]多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。）师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：0.85=85/100=17/201.125=1125/1000=9/8生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。]第10课时分数与小数1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。2、培养学生解决问题的灵活性。多媒体课件、视频展示台。1、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。2、说一说分数化小数的方法。3、把下面的小数化成分数。4、说一说小数化分数的方法。师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。二、进行新课多媒体课件出示例3。引导学生找出题中的条件和问题。师：要想知道哪棵树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师（2）把分数化成小数来比较。学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：0.8=8/10=32/407/8=35/4035/40＞32/40生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.8750.875＞0.8生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。生：一样，都是苹果树要高一些。师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？[简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发2、解决问题师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？”学生先独立思考，再合作交流解决问题。三、课堂小结练习十一第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。第三单元长方体正方体第1课时长方体和正方体的认识？（？（生：3组。第2课时长方体和正方体的表面积（1）第3课时长方体和正方体的表面积（2）：（第4课时长方体和正方体的表面积（3）第5课时体积与体积单位（1）置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间就越小，就是因为这些课本、作业本第6课时体积与体积单位（2）？（师：你能说说这三个体积单位谁是最大的1m3）谁是最小的1cm3）（）3=1000cm33=1000dm3cm2cm3第7课时体积与体积单位（3）（）（）（）（）（）（）（）（）？（师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1立方厘米＝1毫升1立方（）（）（）（）第8课时长方体和正方体的体积计算小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一：（2）你的想法正确吗，可以翻开书第50页看一看，也可以同桌交流自己的8×6+(6×3+8×3)×2=48+(18+24)×2？（第5题，理解“用A型车运和用B型车运碎石体积不变”。第11课时整理与复习）：①棱长为6cm的正方体的表面积和体积相等。()③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。()＝（）＝（）③一个长方体有个顶点，在长方体的一个顶点第12课时设计长方体的包装方案），第四单元分数加减法第1课时分数加减法（1）师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这3个问第2课时分数加减法（2）