2023-2024学年河南省鹤壁高中高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省鹤壁高中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m>n>0，下列不等式一定成立的是(

)A.mn<m+2n+2 B.m+1n2.设a=log310，b=20.3，A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b3.已知x0是函数f(x)=ex+x−2A.x0>1 B.ln(2−x0)=4.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为(

)A.25 B.1325 C.125.如图所示，测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ.若α=45°，β=34°，γ=75°，(参考数据：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73)A.181.13 B.179.88 C.186.12 D.190.216.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin(A+C)=2Sb2−aA.[233,+∞) B.[27.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为(

)A.49191 B.291918.复数z满足|z−1|+|z+1|=4，则|z|的取值范围是(

)A.[3,2] B.[1,2] C.[2,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)=logax(a>0，且a≠1)，则下列结论正确的是A.当a>1时，f(x)在(0,+∞)上是增函数

B.不等式f(x)<0的解集是(0,1)

C.f(x)的图象过定点(1,0)

D.当a=2时，f(x)的图象与g(x)=0.01x的图象有且只有一个公共点10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱AB上的动点，DF⊥平面A.FD1=FC

B.三棱锥C−DED1的体积为定值

C.ED111.已知函数f(x)=sinx−3cosx，则A.f(x)的最大值为2

B.函数y=f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=4sinx(sinx−3cosx)+1相邻的两个零点分别为x1，x2(13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，tanBcosC=1−sinC，△ABC的面积为2，则△ABC的周长的最小值为______．14.已知四棱锥P−ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为32的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P−ABCD的体积为________．四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

对于函数y=mx3+ax2+(b−1)x+(b−1)(a≠0)，若存在x0∈R，使得mx03+ax02+(b−1)x0+(b−1)=x0成立，则称x0为函数y=mx316.(本小题15分)

如图所示，△ABC的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上.岛屿A到补给站D的距离为岛屿A到B的25，岛屿A和岛屿C到补给站E的距离相等，补给站F在靠近岛屿C的BC的三等分点上.设CB=a,CA=b．

(1)用a,b表示EF,CD；

(2)若三个岛屿围成的17.(本小题17分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，为M梭BB1的中点，P为梭A1D1的中点，平面DA1MN与平面CB1PQ将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，18.(本小题17分)

已知函数f(x)=23sinωx2cosωx2−2cos2ωx2+1，ω>0，x∈R，在曲线y=f(x)与直线y=2的交点中，若相邻交点的距离为π．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若x∈[π3参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.ABC

11.AB

12.±313.4+214.6或54

15.解：(1)当m=2，a=−3，b=2时，y=2x3−3x2+x+1，

由“囧点”的定义可得：2x3−3x2+x+1=x，即2x3−3x2+1=0⇒3x2(x−1)−(x3−1)=0，即(x−1)2(2x+1)=0，

解得x1=1，x2=−12，

所以当m=2，a=−3，b=2时，函数y=mx3+ax2+(b−1)x+(b−1)(a≠0)的“囧点”x1=1，x2=−16.解：(1)岛屿A到补给站D的距离为岛屿A到B的25⇒AD=25AB，

又点E为AC中点，且CF=13CB，CB=a,CA=b，

则EF=EC+CF=−12CA+13CB=13a−12b，

故CD=CA+AD=CA+25AB=CA+25(17.(1)证明：由平面DA1MN与平面CB1PQ将该正方体截成三个多面体，

可得平面DA1MN//平面CB1PQ；

(2)解：由(1)可得MN//B1C，

可得B1C与CQ所成的角等于异面直线CQ与MN所成的角，

则∠B1CQ或补角为所求的角，

由点M为BB1的中点，可得Q为DD1的中点，

连接B1Q，B1D1，

18.解：(1)f(x)=23sinωx2cosωx2−2cos2ωx2+1，

=3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π6)，

由题意可得，T=π，

故ω=2