第2课时求一次函数关系式课件苏科教版数学八年级上册

第6章

一次函数6.2第2课时

求一次函数关系式

2024/12/031、什么叫一次函数?3、说说一次函数和正比例函数之间的关系.

形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．当b=0时，

y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.2、什么叫正比例函数?一次函数中包括正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。知识回顾知识回顾

写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）.（2）正方体的表面积y（cm2）与它的棱长x（cm）之间的关系；

y＝50x,是一次函数，也是正比例函数y＝3x+40,是一次函数，不是正比例函数(1)已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=____;当y=5时，x=____.(2)已知函数y=-3x＋1，当x=2时，y=____；

当y=0时，x=____.若在某个一次函数中,当x=-3时,y=-7;当x=0时,y=5;你能写出这个一次函数的表达式吗?获取新知-70-5探究分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.若在某个一次函数中,当x=-3时,y=-7;当x=0时,y=5;你能写出这个一次函数的表达式吗?探究1解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).∵当x=-3时,y=-7;当x=0时,y=5;∴

解得∴y＝4x+5.一次函数的解析式为y＝4x+5.

确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为:

y=kx+b（k≠0）;(2)根据已知条件列出关于k、b的方程(组);(3)解方程(组);(4)把求出的k,b值代回到表达式中即可.归纳:一设、二列、三解、四还原.像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，最后确定函数表达式的方法叫做待定系数法.归纳总结由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个待定系数k，因此只需要一个条件就可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式．解析变1.1

已知y是x的一次函数,当x=3时,y=0;当x=1时,y=2.求这个一次函数的表达式.变1.2在一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）中，当x=1时,y=2，当x=3时,y=5，求出k、b的值。解：由x=1时,y=2，得2=k+b

由x=3时,y=5，得5=3k+b联立方程组

，解得变1.3

已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值：x…－2－101b…y…－8a－214…(1)求此一次函数的表达式；(2)求a，b

的值．解：(1)设此一次函数的表达式为y＝kx＋b．由表格可知，当x＝1时，y＝1；

当x＝0时，y＝－2．将这两组对应值代入表达式，得k＋b＝1，解得k＝3，

b＝－2，b＝－2.∴一次函数的表达式为y＝3x－2；(2)把x＝－1代入y＝3x－2，得y＝－5，

∴a＝－5．把y＝4代入y＝3x

－2，得x＝2，

∴

b＝2．变1.4

已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值:x…－213…y…7－2－8…则y与x的函数表达式为(

D

)A.y＝－2x＋1B.y＝2x－3C.y＝3x－1D.y＝－3x＋1D

变1.5一次函数中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=9，则一次函数表达式为________。y=-2x+7变1.6已知y是x的一次函数,且当x=1时,y=-1;当x=2时,y=1,求这个一次函数的表达式.

变1.7已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-3;当x=m时,y=3.求这个一次函数的表达式,并求出m的值.

变1.8已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4,－9)，求这个一次函数的解析式.求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.分析：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).因为y＝kx＋b的图象过点(3,5)与(－4,－9)，所以

解方程组得这个一次函数的解析式为y＝2x－1.解：变1.9（2024·沛县段考）已知

y

是

x

的一次函数，且当

x

＝1时，

y

＝－1；当

x

＝2时，

y

＝1，则该函数的表达式为

⁠.y

＝2

x

－3

123456789101112变1.10

已知y=kx+b(k≠0)，当x=0时，y=1；当x=1时，y=2，分别将这两对x、y的值代入函数表达式，得方程组

，解得_________.已知一个正比例函数，当x=2时，y=4，则这个正比例函数的表达式为__________.说出你确定这个函数表达式的依据.y＝2x探究2(1)已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝6.求y与x之间的函数表达式;(2)

y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式；(3)

已知y-3与x成正比例,且当x=-2时,y=7,求y与x之间的函数表达式；

(4)已知y－3与2－x成正比例，且x＝1时y＝6．试求y与x之间的函数表达式；四大题型（1）求

y

与

x

之间的函数表达式；解：（1）∵

y

与

x

成正比例，∴设

y

＝

kx

(k为常数，k≠0).∵当

x

＝－2时，

y

＝6，∴

6＝－2

k

，∴

k

＝－3.∴

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝－3

x

（2）当

y

的值为－3时，求

x

的值.解：（2）由题意，得－3＝－3

x

，解得

x

＝1已知

y

与

x

成正比例，且当

x

＝－2时，

y

＝6.123456789101112题型1y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式.根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.设y＝k(x＋2)(k为常数，k≠0)，∵x＝4时，y＝10，∴10＝k(4＋2)，解得

分析：解：对于一次函数，其表达式中的k、b皆为未知数时，该怎么处理呢？题型2已知y-3与x成正比例,且当x=-2时,y=7,则y与x之间的函数表达式为

.

y=-2x+3题型3已知y－3与2－x成正比例，且x＝1时y＝6．(1)试求y与x之间的函数表达式；题型4解：∵

y－3与2－x成正比例，∴可设y－3＝k(2－x)(k为常数，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x＋9.(2)当y＝15时，求x的值．解题秘方：把y＝15代入(1)中的函数表达式，求出相应的x值即可．解：把y＝15代入函数表达式可得15＝－3x＋9，解得x＝－2．若

y

－2与2

x

＋3成正比例，且当

x

＝1时，

y

＝12.（1）求

y

与

x

之间的函数表达式.解：（1）设

y

－2＝

k

（2

x

＋3）(k为常数，k≠0)．把

x

＝1，

y

＝12代入，得12－2＝5k

，∴

k

＝2.∴

y

－2＝2（2

x

＋3），即

y

＝4

x

＋8.∴

y

与

x

之间的函数表达式为

y

＝4

x

＋8.（2）当

y

＝4时，求

x

的值.解：（2）当

y

＝4时，4

x

＋8＝4，解得

x

＝－1.12345678910111213变2.1已知y－3与2－x

成正比例，且x＝1时y＝6．(1)试求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝15时，求x

的值．变2.2解：(1)∵y－3与2－x

成正比例，∴可设y－3＝k(2－x)(k

为常数，k≠0)．把x＝1，y＝6代入，可得6－3＝k(2－1)，解得k＝3，∴y－3＝3(2－x)，整理得y＝－3x＋9．∴y

与x的函数表达式为y＝－3x＋9；(2)把y＝15代入函数表达式y＝－3x＋9，

可得15＝－3x＋9，

解得x＝－2．已知2y－3与3x＋1成正比例，则y与x的函数表达式可能是(

C

)A.y＝3x＋1B.y＝＋1C.y＝＋2D.y＝3x＋2C变式2.3y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x的函数表达式.解：∵y1与x＋1成正比例，∴设y1＝k1(x＋1)(k1≠0)．∵y2与x－1成正比例，∴设y2＝k2(x－1)(k2≠0)．∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)．

变式2.4

已知y=y2+y1，其中y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且当x

=-1时，y

=2；当x

=2时，y

=5，求y与x之间的函数表达式；变式2.5已知y=y2–y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，且当x

=-1时，y

=2；当x

=2时，y

=10，(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值为30？变式2.6解析变式2.7若5

y

＋2与

x

－3成正比例，则（

B

）A.

y

是

x

的正比例函数B.

y

是

x

的一次函数C.

y

与

x

没有函数关系D.以上都不正确B1234567891011121314变式2.8在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体的质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.思考：(1)一次函数的表达式里有几个待定的常量？(2)要确定一个待定的常量，需要几个已知条件？两个呢？一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.探究3在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体的质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.

在一定范围内，弹簧的长度

y

（cm）与它所挂物体的质量

x

（g）之间满足表达式

y

＝

kx

＋

b

.已知所挂物体的质量为50g时，弹簧长12.5cm，所挂物体的质量为200g时，弹簧长20cm，则当弹簧长15cm时，所挂物体的质量为（

B

）A.

80gB.

100gC.

120gD.

150gB12345678910111213变式3.1

（新情境）小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到

如下表格：飞机距离地面的高度

h

/km0123…飞机机舱外面的温度

t

/℃82－4－10…若某时刻飞机机舱外面的温度显示为－22℃，地面的温度为8℃，则小

青所乘坐的飞机此时距离地面（

D

）A.

8kmB.

7kmC.

6kmD.

5kmD12345678910111213变式3.2某产品每件的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，若日销售量y(件)是每件的销售价x(元)的一次函数.x(元)152025…y(件)252015…(1)求日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)若该产品每件的成本是10元，当每件的销售价定为30元时，求每日的销售利润.变式3.3

(2)因为该产品每件的成本是10元，每件的销售价为30元，所以每件的利润为30-10=20(元)，日销售量为-x+40=-30+40=10件.所以每日的销售利润为10×20=200(元).答：每日的销售利润为200元.故日销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的函数表达式为y=-x+40.某客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.

已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.(1)当行李质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；

变式3.4(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

某地举办乒乓球比赛的费用

y

（元）包括两部分：一部分是租用比赛

场地等固定不变的费用

b

（元），另一部分与参加比赛的人数

x

成正比

例.当

x

＝20时，

y

＝1

600；当

x

＝30时，

y

＝2

000.（1）求

y

与

x

之间的函数表达式；

123456789101112变式3.5（2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员均摊，那么每

名运动员需要支付多少元？

123456789101112（1）求

y

与

x

之间的函数表达式.

生物学研究表明，某种蛇的长度

y

（cm）是其尾长

x

（cm）的一次

函数.已知当蛇的尾长为6cm时，蛇的长度为45.5cm；当蛇的尾长为14cm

时，蛇的长度为105.5cm.12345678910111213变式3.6（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少厘米？解：（2）∵

y

＝7.5

x

＋0.5，∴当

x

＝10时，

y

＝10×7.5＋0.5＝75.5.

∴这条蛇的长度是75.5cm.12345678910111213