矩形课件华东师大版数学八年级下册

19.1矩形第十九章矩形、菱形与正方形学习目标矩形的定义及其性质矩形的判定知1－讲感悟新知知识点矩形的定义及其性质11.定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形.感悟新知知1－讲特别提醒●矩形必须具备两个条件：(1)它是一个平行四边形；(2)它有一个角是直角，这两个条件缺一不可.●由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的一种方法.感悟新知2.性质：矩形的性质如下表：知1－讲图形性质数学表达式矩形的四个角都是直角(性质定理1)∵四边形ABCD

是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的对角线相等(性质定理2)∵四边形ABCD

是矩形，∴AC=BD，AO=OC=OB=OD矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴为通过每组对边中点的直线

感悟新知知1－讲特别提醒：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化到直角三角形和等腰三角形中来解决.知1－练感悟新知如图19.1-1，在▱ABCD

中，E，F为BC

边上的两点，且BE=CF，AF=DE.求证：▱

ABCD

是矩形.例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.知1－练感悟新知证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵BE=CF，∴BE

＋EF=CF

＋EF，即BF=CE.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE(S.S.S.)

.∴∠B=∠C=90°.∴▱

ABCD

是矩形.知1－练感悟新知1-1.［中考·台州］如图，△ABC的边BC的长为4cm．将△ABC

平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为_______

cm2．8感悟新知知1－练如图19.1-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，AE⊥BD

于点E.例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“矩形的角、对角线的性质”进行计算.感悟新知知1－练(1)若∠BOC=120°，AB=6，求对角线的长；解：∵四边形ABCD

是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD.∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=6.∴BD=AC=2OA=2×6=12.感悟新知知1－练(2)若∠DAE∶∠BAE=2∶1，求∠EAC

的度数.解：∵四边形ABCD

是矩形，∴BAD=90°.∵∠DAE∶∠BAE=2∶1，∴2∠BAE

＋

∠BAE=90°，∴∠BAE=30°.又∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°－∠AEB

－∠BAE=60°.由(1)知OA=OB，∴∠BAO=∠ABE=60°，∴∠EAC=∠BAO

－

∠BAE=30°.知1－练感悟新知2-1.［期末·遂宁］如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，那么∠E

的度数为________.20°感悟新知知2－讲知识点矩形的判定21.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.数学语言：如图19.1-3，在四边形ABCD

中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD

是矩形.感悟新知知2－讲2.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.数学表达式：如图19.1-4，在▱ABCD

中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.知2－讲感悟新知

知2－练感悟新知如图19.1-5，▱ABCD

的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH

是矩形.例3知2－练感悟新知解题秘方：题中条件建立在平行四边形的基础上，且都与角相关，可从证直角入手.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知∴∠BGC=180°－(∠GBC＋

∠BCG)=

90°.同理可得∠AFB=∠AED=90°，∴∠GFE=∠FEH=∠FGH=90°，∴四边形EFGH

是矩形.知2－练感悟新知3-1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和△BAC的外角∠BAF的平分线，BE⊥AE.知2－练感悟新知(1)求证：DA⊥AE；知2－练感悟新知解：四边形AEBD是矩形．证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°.由(1)知∠DAE＝90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)试判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论.感悟新知知2－练如图19.1-6，在四边形ABCD中，AD∥BC，E，F两点在边BC

上，AB∥DE，AF∥DC，且四边形AEFD

是平行四边形.例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平行四边形”这一前提，从对角线相等”入手(或“有一直角”入手)进行证明.感悟新知知2－练(1)AD

与BC

有何数量关系？解：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形

AFCD都是平行四边形.∴AD=BE，AD=FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF.∴AD=BE=EF=FC.∴BC=3AD.感悟新知知2－练(2)当AB=DC时，求证：▱AEFD

是矩形.证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC.又∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD

是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.知2－练感悟新知4-1.［中考·巴中］如图，ABCD

中，E

为BC

边的中点，连结AE并延长，交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连结DG，DE，FG．知2－练感悟新知(1)求证：△ABE≌△

FCE；知2－练感悟新知证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DC＝CF.又∵CE＝CG，∴四边形DEF