分类加法计数原理课件高二上学期数学北师大版选择性

分类加法计数原理及简单应用数学组1.理解分类加法计数原理.2.会用分类加法计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题.学习目标从我们班推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们首先来学习分类加法计数原理.课堂导入：问题：某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘.那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？思考：（1）本题要完成的事件是什么？乘坐交通工具从济南到北京（2）乘坐的工具是否可以分类？所分类与类之间有没有关系？（3）每一类中的方法数是多少？完成这件事的所有方法数是多少？可以分类

没有关系航班3，高铁4，共计7分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N＝

种方法.(也称“加法原理”)m1＋m2＋…＋mn类与类不相交每一类方法中的每一种方法都可以完成指定事情思考：①能够被5整除的数的特征是什么？②该问题中需要完成的“一件事”是什么？③如何完成“这件事”？末位数字是0或5确定自然数1~200中末位是0或5的数的个数分末位是0和末位是5两类进行计数解：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3.…，200中能够被5整除的数分成2类来计数：第1类，末位数字是0的数，共有20个；第2类，末位数字是5的数，共有20个.根据分类加法计数原理，在1，2，3.…，200中，能够被5整除的数共有N=20+20=40个．思考：本题能够顺利求解的关键是什么？准确指出问题中的“一件事”；按照明确的标准给问题分类．在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？解：(1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种．例2：从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？方法归纳1．应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法．(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏．(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事．练：现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画.从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？解分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法.根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法.总结分类加法计数原理完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类”．每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事．各类方法之间是互斥的、并列的、独立的．当堂检测(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(

)A．1种

B．2种C．3种

D．4种(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取法.(3)现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？C

15

课后作业:

必做题：课后练习P160第1

题

选做题：P160第2题