中考备考-北师大版九上第1章 测试卷（1）-中考备考-初中数学7-9上下册

PAGEPAGE1第一章特殊平行四边形一、选择题1.矩形具有而菱形不具有的性质是(）Ａ。两组对边分别平行B．对角线相等C.对角线互相平分D．两组对角分别相等2.如图，EF过矩形ABＣD对角线的交点O，且分别交AB，CＤ于Ｅ，F，那么阴影部分的面积是矩形ABＣD面积的（）A.eq\f(１，5）Ｂ。ｅｑ\ｆ（１，４)Ｃ.eq\f（1,3)Ｄ.eｑ＼f（3，10)第2题图第3题图３.如图，在菱形ＡBCD中，AＣ,BＤ是对角线,若∠BAＣ＝50°,则∠AＢC等于(）A。40°Ｂ。50°Ｃ.80°Ｄ．100°4。正方形ABCＤ的面积为36，则对角线AC的长为（）Ａ。6Ｂ.6eq＼r（2)C。9Ｄ。9eｑ\r（２）5。下列命题中，真命题是（)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C。对角线互相平分的四边形是平行四边形D。对角线互相垂直平分的四边形是正方形6。四边形ABCD的对角线AC=ＢD，AC⊥BＤ,分别过Ａ,B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是(）Ａ．正方形B．菱形C.矩形D．任意四边形７.如图，菱形AＢＣD中，∠A=６0°，周长是16，则菱形的面积是()A.16B．１6eq\r（2）Ｃ.1６ｅq\r（3）Ｄ。8eq\r(3)第7题图第9题图第10题图8．在▱ＡＢCD中，AB=3，BC＝4,当▱ABCＤ的面积最大时，下列结论正确的有（）①ＡC＝５；②∠A＋∠C=１8０°；③ＡC⊥BD；④AC=BD.①②③B．①②④Ｃ．②③④Ｄ．①③④9．如图，矩形ＡBCD的对角线ＡC，BD相交于点Ｏ，CE∥BD,ＤE∥AC，若AC=4,则四边形CODE的周长为（)A.4 B。６ C．８ Ｄ．1010．如图，在△ＡＢC中,点D，E,Ｆ分别在边ＢC,AB，CA上，且DE∥CＡ，DF∥ＡB。下列四种说法：①四边形AEＤF是平行四边形；②如果∠ＢＡＣ＝9０°,那么四边形AEDＦ是矩形；③如果AＤ平分∠ＢAC，那么四边形AEDＦ是菱形;④如果AD⊥ＢC且AB＝ＡＣ，那么四边形AＥDF是菱形。其中，正确的有（）A。1个B．２个C．3个Ｄ．４个二、填空题11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是___＿____。12．如图，延长正方形ABＣD的边BC至Ｅ，使CE＝AC,则∠AＦC=_＿_＿____．第1２题图第14题图１3．已知▱ＡBＣＤ的对角线ＡC,BＤ相交于点O，请你添加一个适当的条件__＿＿_____＿＿_使其成为一个菱形（只添加一个即可).１4。如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。若改变框架的形状,则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当∠α为＿_＿__＿__度时，两条对角线长度相等．１5．如图,菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°,则点D的坐标为__＿_________．第1５题图第１6题图16．如图，在Rｔ△ABＣ中，∠ACB=90°，AC=4,ＢC=３,D为斜边AＢ上一点，以CD，ＣB为边作平行四边形ＣDＥB，当AD＝__＿__＿__时，平行四边形ＣＤEＢ为菱形．17．如图，已知双曲线y=ｅq\f(k，ｘ)(x＞0）经过矩形OＡBC边ＡＢ的中点Ｆ,交ＢC于点E，且四边形ＯEBF的面积为6，则k=_＿_＿_＿__．第17题图第１8题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点,将△ABＥ沿直线BE折叠后得到△GＢE，延长ＢＧ交CD于点F.若AB＝6,BＣ＝１0,则ＦD的长为_____＿__．三、解答题19。如图，在四边形ABＣD中，AD∥BC,ＡM⊥BC，垂足为Ｍ,AN⊥ＤＣ，垂足为Ｎ，若∠BＡD=∠ＢCD，AM＝ＡN,求证：四边形ABＣD是菱形．２0.如图，已知BＤ是矩形ＡBCＤ的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AＤ，BC于点E，Ｆ（保留作图痕迹,不写作法和证明);（２）连接ＢE，DＦ，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.２1．如图，点E是正方形AＢCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CＥ，CＦ．(１)求证：△AＢF≌△CBＥ;（2)判断△CEF的形状,并说明理由．2２。如图，在△ABＣ中,AB＝AＣ，ＡD⊥ＢC,垂足为点Ｄ，ＡN是△ABＣ外角∠CＡM的平分线,CE⊥AN,垂足为点Ｅ。(1)求证:四边形ＡＤCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.23。如图，在菱形ＡBCＤ中,AB＝4，点E为BC的中点,ＡE⊥ＢC,ＡＦ⊥CＤ于点F，CG∥AＥ，CG交AF于点H，交AD于点G.(1）求菱形ABCD的面积；（２)求∠CHA的度数。2４．如图，在△ABＣ中,D是BＣ边上的一点,点E是AD的中点,过A点作ＢC的平行线交CE的延长线于点F，且ＡF=BD,连接ＢＦ.（提示:在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)（１)试判断线段BD与CＤ的大小关系；(２）如果AＢ=AＣ,试判断四边形AFＢD的形状,并证明你的结论;（3）若△AＢC为直角三角形，且∠BAC=90°时,判断四边形AＦBD的形状，并说明理由。参考答案一、选择题1．B２。Ｂ3。C４．B5。C6.A７．D８.Ｂ9.C10．D解析：∵DE∥CA，DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；若∠BＡＣ＝90°,则平行四边形AＥDF为矩形，故②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EＡD=∠FAＤ．∵DE∥CA，∴∠ＥDA=∠FAＤ,∴∠EAD＝∠ＥＤA,∴ＡＥ＝ＤE，∴平行四边形AEDF为菱形，故③正确;若AB=AC，ＡD⊥BC，∴AD平分∠BＡC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,故④正确,则其中正确的个数有4个.故选Ｄ.二、填空题11．菱形12。１12.5°13.AＣ⊥BＤ（答案不唯一）14。90１５。(２＋ｅq\r（２）,eq\ｒ（2）)1６．eq\f(7，5)17.6解析：设Ｆｅq\b＼ｌc\（\rc＼）（\a＼vs4\al\ｃo１（a，\f(k,a）))，则Beq\b\lc＼(＼rｃ\)(\a\vs4＼aｌ\ｃo1(a,\ｆ（２k，ａ）)),因为Ｓ矩形ABCO=S△OCE+S△AＯF+Ｓ四边形OEＢF，所以eq\f(１,2）k+eq\f(1，2)k＋６=a·eq＼ｆ(2ｋ,a）,解得ｋ＝６.18。ｅq\f(2５，６）解析:连接ＥF，∵Ｅ是AD的中点，∴AE=DE。∵△AＢＥ沿ＢE折叠后得到△ＧBE，∴AE＝EG，ＢG＝AB＝6,∴ＥD＝EＧ。∵在矩形ＡBCD中,∠A＝∠D＝９0°，∴∠EＧＦ＝9０°.在Rｔ△EDF和Ｒt△EGF中,eq＼b＼lc\｛（\a＼vs４＼al＼co1(ＥD=ＥＧ，，EＦ＝EＦ，））∴Rt△EＤＦ≌Ｒｔ△EGＦ(HL），∴DF=FＧ。设ＤＦ＝x，则BF＝BG+GF＝6+x，CF＝CD－DＦ＝6－x。在Rt△ＢCF中，ＢC２＋ＣＦ2=BＦ2,即１02+(6—x)２=(6＋x）２，解得x=eq\ｆ（25，6)．即DF＝eｑ\f（25,6).三、解答题1９．证明：∵AD∥BC,∴∠BＡＤ＋∠B＝180°.∵∠ＢAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD=１８0°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠Ｂ＝∠D.∵AM⊥BC,AN⊥ＣD，∴∠AＭB=∠AND=90°.在△ABM与△ＡDN中,eq\ｂ\lc\｛（\a\vｓ４＼ａl＼co１(∠AMB=∠AＮD，,∠B＝∠D,，ＡM=ＡN，)）∴△ABM≌△ＡDN，∴ＡB=AD,∴四边形ABCD是菱形.20．解:（1)如图所示，ＥF为所求直线.（2)四边形BEDＦ为菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BＦ=DF，ＢE＝DE，∠ＤＥＦ＝∠ＢEF．∵四边形ABCD为矩形，∴ＡＤ∥ＢC，∴∠DEＦ＝∠ＢＦE，∴∠BEF＝∠ＢFE，∴BE＝BＦ.∵ＢF＝DF，∴BE＝ED=ＤＦ=ＢF,∴四边形BEＤF为菱形．21．（１)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝CB,∠ABC=90°.∵△ＥBF是等腰直角三角形，其中∠EＢＦ=90°，∴BE＝BＦ,∠EBＣ＋∠FBC＝90°．又∵∠ABF+∠FＢC=9０°,∴∠AＢF=∠CBE.在△AＢF和△CBＥ中,有ｅq＼ｂ\lc\{（\a＼ｖs4\ａl＼co１(AＢ＝CB,,∠ABＦ＝∠CBE,，ＢF=BＥ,))∴△ABF≌△ＣBＥ(SAS）。（2)解：△CＥF是直角三角形。理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=４５°，∴∠AFB＝１8０°-∠BFE=１３5°．又∵△AＢＦ≌△CBE，∴∠CEB=∠AＦＢ＝135°，∴∠CEF＝∠CＥＢ－∠FＥＢ=1３5°－45°=9０°,∴△CEF是直角三角形．２２．（1)证明：∵ＡＢ＝AC,ＡD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∴∠BＡD＝∠DAＣ.∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝∠EAM，∴∠DAＥ=∠ＤAＣ＋∠CAE＝eq\f（1,2）（∠BAＣ+∠CAM）=９0°.∵AD⊥BC，CＥ⊥ＡN，∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ＡDＣＥ为矩形．(2）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AＤCE为正方形．证明如下∵∠BAＣ＝90°,∴∠DAC=∠DＣA＝４5°，∴AD＝CD．又∵四边形ADＣE为矩形,∴四边形ADCＥ为正方形.２３.解:(１）连接AC，BD，并且AC和BD相交于点O．∵ＡE⊥BC且E为BC的中点,∴ＡC＝AB.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=AD＝DＣ，ＡC⊥BＤ∴△ABC和△AＤＣ都是正三角形,∴ＡB＝ＡC=４．∴AＯ＝eq\f(１，2）ＡC=２，∴BＯ＝eｑ\r(AB２-AO2)=2ｅｑ\r(3)，∴ＢＤ＝4ｅｑ\r（，３），∴菱形ABCD的面积是ｅq\f(１,2）ＡC·BＤ＝8eq\r（,3)．(2)∵△ADC是正三角形,AF⊥ＣD，∴∠DAF=30°.∵CG∥ＡE，BC∥AD，ＡE⊥BC,∴四边形AECG为矩形，∴∠ＡGH=90°,∴∠ＡHC=∠DAF＋∠AGH=1２０°.24．解：（1)BD＝ＣD.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠ＣDE。∵点E是AD的中点，∴AＥ=DＥ.在△AＥF和△ＤＥC中，eq\b\lｃ\{(\a＼vs4