（解析版）2021-2022学年七年级数学下学期开学模拟考试卷（沪教版）

编者小k君小注：

本专辑专为2022年沪教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。

思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话

题的变形题，难度中等及以上。

卷一为提升卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。

卷二为学霸卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第

一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。

注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一二模预测卷使用。

（学霸卷）2021-2022学年沪教版数学七年级下学期开学考摸底卷（解析

版）

姓名：班级：考号：分数:

一、单选题（每小题3分，共18分）

1.如图，数轴上点A表示的数可能是（）

..............」..

-101234

A.75B.76C.小D.710

【标准答案】D

【名师解析】

设点A表示的数为。，先根据数轴的性质可得3<。<4,再根据无理数的估算逐项判断即可得.

【过程详解】

解：设点A表示的数为

由数轴得：3<a<4.

A、V4<V5<^,即2<6<3,此项不符题意；

B、A/4<A/6<A/9,即2（后〈3,此项不符题意；

C、口〈瓜<也,即2<场<3,此项不符题意；

D、79<710<716,即3<，后<4,此项符合题意；

故选：D.

【名师指路】

本题考查了数轴与实数、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键.

2.如图，/1〃，2,，3〃/4,与/a互补的是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【标准答案】D

【名师解析】

如图，先证明彳为=2,再证明？2?5,可得行/=5,再利用邻补角的定义可得答案.

【过程详解】

解：如图，Qk〃J

'彷=2,

QW

\役=5,

\彳贡=5,

Q?5?4180?,

\彷+4=180?,

所以与/a互补的是EM.

故选D

【名师指路】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.

c.

【标准答案】B

【名师解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断即可.

【过程详解】

根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断

A.属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误;

B.属于中心对称图形，也属于轴对称图形，正确;

属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误;

D.既不属于中心对称图形，也不属于轴对称图形，错误;

故答案为：B.

【名师指路】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的问题，掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题的关键.

4.下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是()

A.2x*(x-y)=27-2xyB.(x+j)2-x2=y(2x+j)

C.3/MX2-2nx+x—x(3wix-2ra)D.x2+3x-2—x(x+3)-2

【标准答案】B

【名师解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【过程详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意;

B、(x+y)2-x1=2xy+y2=y(2x+y),把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符

合题意;

C、3mx2-2nx+x=x(3mx-2n+l),故此选项不符合题意;

D,没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.

故选：B.

【名师指路】

本题考查了因式分解的定义.严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键.

5.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A,二（尤+472x

B.D

x+yx2-

【标准答案】B

【名师解析】

根据分式的性质化简即可;

【过程详解】

解：A、=分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意;

2x+2yx+y

（2x+2y）2（x+y）2-

B、LJ分式的值保持不变，故此选项符合题意；

（2司X?

C、等|=空，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意；

2x+2x+1

2x2xx

。、（2»_（2x）2=了二百，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意.

故选：B.

【名师指路】

本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键.

6.下列说法正确的是（）

A.能够互相重合的两个图形成轴对称

B.图形的平移运动由移动的方向决定

C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120。，那么它不是中心对称图形

D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180。，那么它是中心对称图形

【标准答案】D

【名师解析】

根据图形变换的意义和性质作答.

【过程详解】

解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；

B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；

C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有

可能是中心对称图形，错误；

D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；

故选D.

【名师指路】

本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键.

二、填空题（每小题3分，共36分）

7.计算：（》3=__.

【标准答案】2

【名师解析】

根据负整数指数赛、幕的乘方、立方根即可得.

【过程详解】

1

解：原式=（8-|）一3

1

=葭

=y/S

=2，

故答案为：2.

【名师指路】

本题考查了负整数指数塞、幕的乘方、立方根，熟练掌握各运算法则是解题关键.

8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5

微米用科学记数法表示为千米.

【标准答案】2.5x10-

【名师解析】

科学记数法的表示形式为axl（P的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值＜1时，n是负数.

【过程详解】

2.5微米=2.5x10-9千米，

故答案为：2.5x10-9.

【名师指路】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左数第一个非零数字前零的

个数，按此方法即可正确求解.

9.已知名口=5,那么,/=.

a〃+〃+1

【标准答案】三

24

【名师解析】

将巴上=5变形为4+i=5a,根据完全平方公式将原式的分母变形后代入/+i=5a,即可得到答案.

a

【过程详解】

..a2+1

•=3,

a

•*.a2+l=5a,

222

a2a_a_0_1

二“4+/+1=S+1)2_/=(5疗一"2=寿=五

故答案为：—.

24

【名师指路】

此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为/+l=5a,将所求代数式的分母变形为

(/+1)一/形式，再代入计算是解题的关键.

10.如图，已知EF〃GH,ACLCD,ZDCH=35°,则NC8JF=______度.

【标准答案】125

【名师解析】

首先根据垂直定义可得NAQ)=90。，再根据余角的定义可得NAS的度数，然后再根据平行线的性质可

得NFBC+NAC”=180。，进而可得答案.

【过程详解】

解：'：AC±CD,

：.NACD=90°,

；/DCH=35。,

ZACH=90°-35°=55°,

'：EF//GH,

.\ZFBC+ZACH=180°,

：.ZFBC=1SO°-55°=125°,

故答案为：125.

【名师指路】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

11.如图，AB//CD,NA=ND,有下列结论:①/3=NC；②AE〃。尸；③/1£_L5C；④ZAMC=/BND.其

中正确的有.（只填序号）

【标准答案】①②④

【名师解析】

由条件可先证明NB=NC,再证明AE〃。凡结合平行线的性质及对顶角相等可得到/AMC=N8N。，可

得出答案.

【过程详解】

解：-.-AB//CD,

:.NB=NC,ZA=ZAEC,

又•.•NA=NO,

：.ZAEC=ZD,

:.AE//DF,

:.ZAMC=ZFNM,

又•；NBND=ZFNM,

:.ZAMC=ZBND,

故①②④正确，

由条件不能得出/AMC=90。，故③不一定正确；

故答案为：①②④.

【名师指路】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键.

12.给出下列程序：若输入的％值为1时，输出值为1；若输入的x值为时，输出值为-3；则当输入的

x值为8时，输出值为.

输Ax>立方根♦Xk♦+6♦输出

【标准答案】3

【名师解析】

设输出的值为》根据程序可得计算法则：>=左五+b,根据待定系数法确定比b的值，再将8代入即可.

【过程详解】

解：设输出的值为y,根据图示可得计算法则为y=k也+匕，

・•・若输入的X值为1时，输出值为1；若输入的X值为T时，输出值为-3,

y=2沃-1,

当x=8时，y=2x2-l=3,

故答案为：3.

【名师指路】

本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序.

13.如图，在2x2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图

中的为格点三角形，在图中最多能画出_____个不同的格点三角形与AABC成轴对称.

A

BC

【标准答案】5

【名师解析】

画出所有与AABC成轴对称的三角形.

【过程详解】

解：如图所示：

△ABC和△AT>C对称,

A

BCD

△ABC和△£»£）对称,

A

BC

△ABC和ADEF对称,

BC

△ABC和ADCB对称,

BC

△ABC和ACZM对称,

BC

故答案是：5.

【名师指路】

本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法.

14.如图，ADE尸是由AABC通过平移得到，且点尸在同一条直线上，如果BF=14,EC=6.那

么这次平移的距离是.

【标准答案】4

【名师解析】

根据平移的性质得2E=CP,再利用BE+EC+C4B/得到BE+6+BE=14,然后解方程即可.

【过程详解】

解：：三角形。斯是由三角形ABC通过平移得到，

：.BE=CF,

\'BE+EC+CF=BF,

：.BE+6+BE=]4,

：.BE=4.

故答案为4.

【名师指路】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的

形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连

接各组对应点的线段平行且相等.

15.当x_时，代数式有意义.

%+1

【标准答案】且xwo

【名师解析】

令分母不为0即可求出X的范围.

【过程详解】

解：婷+1W0,

••—w—1,%W0,

x

.xw-l且xwO,

故答案为：XW-1且XWO.

【名师指路】

A

本题考查了分式有意义的条件，注意：分式。中分母3邦.

16.化简：—--%2-2X-4=_.

x-2

Q

【标准答案】9

【名师解析】

先通分，化为同分母分式，再计算同分母分式的加减运算，从而可得答案.

【过程详解】

解：原式=——一（炉+2%）—4

x-2

丁

=--------%（x+2）—4

x—2

_九3%（无+2）（%-2）4（%-2）

x—2%—2x—2

_炉x3-4x4（九-2）

x—2x—2x—2

光3—d+4%一4犬+8

x—2

8

x-2，

故答案为：一）.

x-2

【名师指路】

本题考查的是异分母的分式的加减运算，掌握“先通分，化为同分母分式”是解题的关键，易错点是运算过

程中的符号问题.

17.若不论x取何值，二次三项式炉+以+m的值恒大于10,则机的取值范围是__.

【标准答案】m>14

【名师解析】

先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解.

【过程详解】

解：X2+4x+m,

=x1+4x+4--4+m,

=(x+2)2-4+加，

.••代数式d+4x+机的值恒大于10,

解得m>14.

故答案为：m>14.

【名师指路】

本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解题的关

键.

18.若a+b=-3,ab—1,贝！](a+1)(Z(+1)(a-1)(Z(-1)=.

【标准答案】-5

【名师解析】

根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.

【过程详解】

解：Va+b--3,ab=l,

(a+1)(6+1)(iz-1)(Z?-l)

=[(a+1)(b+1)][(a-1)(b-1)]

=(ab+a+b+l)Qab-a-b+\)

=(1-3+1)x(1+3+1)

=-1x5

=-5.

故答案为：-5.

【名师指路】

本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键.

三、解答题(共46分)

19.(本题6分)完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点。是AB上一点，点E是AC上一点，点

尸是3c延长线上一点，连接CO,DE,EF,若N1=N尸，CD//EF,求证：NE03+NABC=18O。.

证明：•••CZ>〃EF(已知)，

:.NF=NBCD(),

•••/1=/尸(已知)，

【标准答案】两直线平行，同位角相等；ZbZBCD,等量代换；DE,BC,内错角相等，两直线平行;

两直线平行，同旁内角互补

【名师解析】

根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案.

【过程详解】

证明：（已知），

；./F=NDCD（两直线平行，同位角相等），

VZ1=ZF（已知），

；.N1=/BCD（等量代换），

...OE〃BC（内错角相等，两直线平行），

.•.NEZM+/A8C=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；Zl,ZBCD,等量代换；DE,BC,内错角相等，两直线平行；两

直线平行，同旁内角互补.

【名师指路】

本题考查平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解答的关键.

20.（本题6分）（1）计算：|^|-（7r-3.14）°+Qj；

（2）化简：（2x+y）2+（x+y）（x-y）.

【标准答案】（1）6；（2）5/+4孙

【名师解析】

（1）先算绝对值、0指数嘉与负指数募，再算加减;

(2)先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简即可.

【过程详解】

解:(1)原式=4-1+3=6；

(2)=4x2+4xy+y2+x2-y2=5x2+4xy.

【名师指路】

此题考查实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

21.体题6分)如图，在正方形ABCD中，点E是A3边上的一点(与A,B两点不重合)，将ABCE绕着

点C旋转，使CB与C£>重合，这时点E落在点F处，联结所.

(1)按照题目要求画出图形；

(2)若正方形边长为3,BE=3求AS"的面积；

(3)若正方形边长为m,BE=n,比较△口与△际的面积大小，并说明理由.

【标准答案】(1)见解析；(2)4；(3)S&CEF>S&AEF，见解析

【名师解析】

(1)根据题意去旋转ABCE,画出图象；

(2)由旋转的性质得DP=BE=1，求出AE和AF的长，即可求出“1EF的面积；

(3)用(2)的方法表示出AAEF的面积，再用四边形AECF的面积减去AAEF的面积得到△€£1厂的面积,

比较它们的大小.

【过程详解】

(1)如图所示：

F

（2）根据旋转的性质得。产=5石=1,

：.AE=3-1=2,AF=3+1=4,

5梃/=；xAExA/=4；

（3）根据旋转的性质得止=B£=〃,

111212

S=—xAExAF=—(m—n)(m+n)=—m——n

△A但12222

••c=q

•°ACBE一°ACDF，

,,S四边形AECf-S四边形ABC£），

SMEF=S四边形M仃—SaAM=/I?_（J根22）=；加2+；〃2,

Vn>0,

・,・一1m2T—n2>—1m7—1n2,

2222

,•S&CEF〉SAA£F.

【名师指路】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法.

22.（本题6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速

度是货车的L2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度.

【标准答案】货车的速度为10。千米/时，小汽车的速度为120千米/时.

【名师解析】

设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程+速度结合小汽车比货车早半

个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【过程详解】

解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为L2x千米/时，

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

.".l.2x=120.

答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时.

【名师指路】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

23.体题6分洗化简，再求值：£+11+J」.，其中x为满足Y+X-3=0.

（尤+2）x-+x-2

【标准答案】d+x+2,5

【名师解析】

先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得/+尤=3,再代入求值即可.

【过程详解】

x2+x+2x-1

x+2，(x-l)(x+2)

X2+X+2

虱x+2)

x2+x—3=O

尤2+尤=3

原式=3+2=5

【名师指路】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

24.（本题6分）某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小

明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米.

(1)请用含X的式子表示空白部分长方形的面积；(要化简)

(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由.

【标准答案】

(1)(2x2-70x+600)m2

(2)超过，理由见解析

【名师解析】

(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.得空白部分长方形的面积；

(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是(30-2龙)m,(20-x)m.

空白部分长方形的面积：(30-2x)(20-x)=(2x2-70x+600)m2.

(2)

超过.

：2x22-70x2+600=468(m2),

V468>400,

二空白部分长方形面积能超过400m2.

【名师指路】

本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键.

25.(本题10分)如图1,把一块含30。的直角三角板ABC的边放置于长方形直尺OEFG的EF边上.

(1)填空：Nl=°,N2=°；

(2)现把三角板绕8点逆时针旋转"。.如图2,当0<“<90,且点C恰好落在。G边上时，

①请直接写出N2=。(结果用含"的代数式表示)

②若N1与N2怡好有一个角是另一个角的2倍，求〃的值

(3)若把三角板绕B点顺时针旋转n°.当0V"<360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺(有

四条边)某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有”的值和对应的那两条垂线；如果不存在,

请说明理由.

【标准答案】⑴120°,90°；(2)①90。+相；②n的值为号或?；(3)当w=30。时，AB1DG(£F)；

当〃=90°时，BC1.DG(EF),AC±DE(GF)；当“=120°时，ABIDE(GF)；当〃=180°时，A