专题03 有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略（解析版）

专题03有理数的加法和减法压轴题八种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一有理数的加法运算】..........................................................................................................................1

【考点二有理数加法运算律】..........................................................................................................................3

【考点三有理数加法在生活中的应用】..........................................................................................................5

【考点四有理数的减法运算】..........................................................................................................................7

【考点五有理数的加减混合运算】..................................................................................................................9

【考点六有理数的加减中的简便运算】........................................................................................................10

【考点七新定义下的有理数加减混合运算】................................................................................................12

【考点八有理数的加减混合运算的应用】....................................................................................................13

【过关检测】.....................................................................................................................................................16

【典型例题】

【考点一有理数的加法运算】

例题：（2023·天津西青·统考二模）计算(2)(7)的结果等于（）

A．5B．5C．9D．9

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则处理．

【详解】(2)(7)9，

故选C．

【点睛】本题考查有理数的加法法则；熟练掌握法则，注意和的符号的确定是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·广东·校联考模拟预测）计算52的结果是（）

A．7B．7C．3D．3

【答案】C

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【分析】根据有理数的加法法则即可求出答案．

【详解】解：原式(52)

3

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法法则，本题属于基础题型．

2．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（）

A．330B．055

C．10717D．374

【答案】B

【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．

【详解】解：A．336，原计算错误，不符合题意；

B．055，原计算正确，符合题意；

C．1073，原计算错误，不符合题意；

D．3710，原计算错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相

等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两

个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．

3．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

（1）（+20）+（+12）；

12

（2）；

23

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．

1

【答案】（1）32；（2）1；（3）－9；（4）0.9；（5）0；（6）-5

6

【分析】（1）用的是加法法则的第一条；

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（2）用的是加法法则的第一条；

（3）用的是加法法则的第二条；

（4）用的是加法法则的第二条；

（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；

（6）用的是法则的第三条．

【详解】（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；

12121

（2）1

23236

（3）（+2）+（－11）＝－（11－2）＝－9

（4）（－3.4）+（+4.3）＝+（4.3－3.4）＝0.9

（5）（－2.9）+（+2.9）＝0；

（6）（－5）+0＝－5．

【点睛】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算

绝对值．

【考点二有理数加法运算律】

12

例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：0.621012.5

25

【答案】8

【分析】运用有理数加法结合律计算即可．

2132

【详解】解：原式=0.6122.510=12.52.510=2010=8．

5255

【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）计算

12

(1)0.91.5(2)

23

1111332

(3)1(4)3258

2364545

【答案】(1)0.6

1

(2)

6

2

(3)

3

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(4)2

【分析】（1）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；

（2）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；

（3）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案；

（4）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案．

【详解】（1）解：0.91.50.6；

12341

（2）解：；

23666

111111422

（3）解：11；

236326333

13321332

（4）解：325835289112．

45454455

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算

11

(1)25.77.313.77.3；(2)2.125353.2．

58

【答案】(1)12

(2)3

【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；

（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．

【详解】（1）解：25.77.313.77.325.713.77.37.312012

1111

（2）2.125353.22.125533.2303

5885

【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相

加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．

3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

321

(1)312178(2)252.755

433

【答案】(1)0

1

(2)

3

【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；

3

（2）原式先将2.75化为2，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．

4

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【详解】（1）312178=317128=317128=2020=0；

3213231332111

（2）252.755=2525=2255=0+=

4334343443333

【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．

【考点三有理数加法在生活中的应用】

例题：（2023秋·四川广安·七年级统考期末）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定

向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：

9，8，5，6，8，9，3，7，5，10．

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？

(2)如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金

额是多少元？

【答案】(1)出租车在该商场的西边，离商场2km

(2)50.4元

【分析】（1）将出租车上午每次运行里程相加运算即可；

（2）首先计算出租车每行驶总路程，然后结合“每行驶100km油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元”，计算

消耗汽油的金额即可．

【详解】（1）98568937510

(96910)(858375)

34362(km)．

答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2km．

（2）|9||8||5||6||8||9||3||7||5||10|70(km)，

70

107.250.4（元）．

100

答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用、绝对值的意义以及有理数运算的应用等知识，理解题意，掌

握正负数的实际应用中的意义是解题关键．

【变式训练】

1．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾

民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）:

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14，10，8，7，13，6，12，6.

(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？

(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5

升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？

【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米

(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米

(3)该冲锋舟油箱容量至少是38升

【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村

的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；

（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．

【详解】（1）(14)(10)(8)(7)(13)(6)(12)(6)

141087136126

18(千米)，

答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米；

（2）第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|14|14(千米)，

第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|14(10)|4(千米)，

第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|4(8)|12(千米)，

第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|12(7)|5(千米)，

第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|5(13)|18(千米)，

第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|18(6)|12(千米)，

第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|12(12)|24(千米)，

第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为|24(6)|18(千米)，

由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米；

（3）冲锋舟当天航行总路程为：

|14||10||8||7||13||6||12||6|

141087136126

76(千米)，

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则760.538(升)，

答：该冲锋舟油箱容量至少是38升．

【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所

走总路程一定是绝对值的和．

2．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年11月20日18：00（北京时间），卡塔尔世界杯开幕式在豪尔市的

海湾球场举行．小明为方便各国球迷准时观看比赛，列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示

同一时刻比北京时间早的时数）．

城市纽约东京豪尔市

时差/时1315

假设现在北京时间是2020年11月22日上午9：00．

(1)现在纽约的时间是几点？东京时间是几点？

(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飞行约9小时到达豪尔市，那么达到豪尔市的时间是几

点？

【答案】(1)纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00

(2)11月19日下午14：00

【分析】（1）（2）根据正负数的意义结合有理数加法计算法则求解即可．

【详解】（1）解：9134，24420，9110，

∴纽约时间是2020年11月21日晚上20：00，东京时间是2020年11月22日上午10：00；

（2）解1055，

∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪尔市11月19日凌晨5：00，

5914，

∴到达豪尔的时间是11月19日下午14：00．

【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

【考点四有理数的减法运算】

例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23的结果是（）

A．1B．3C．1D．3

【答案】A

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【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．

【详解】解：231，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上

它的相反数．

【变式训练】

1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与23的结果不相同的是（）

A．1B．1C．23D．01

【答案】B

【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．

【详解】原式231，

选项A，11，故不符合题意；

选项B，11，符合题意；

选项C，231，故不符合题意；

选项D，01011，故不符合题意．

故选B．

【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．

2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

(1)210；(2)03.6；

232

(3)306615；(4)321(1.75)．

343

【答案】(1)12；

(2)3.6；

(3)15；

1

(4)4

3

【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；

（2）根据有理数的减法法则计算即可；

（3）根据有理数的减法法则计算即可；

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（4）根据有理数的减法法则计算即可；

【详解】（1）21021021012；

（2）03.603.63.6；

（3）30661530661530661515；

23223232323

（4）321(1.75)321(1)3211

34334343434

223311

3121514

334433

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等

于加上这个数的相反数．

【考点五有理数的加减混合运算】

例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：74314．

【答案】8

【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可．

【详解】解：74314=74314=1018=8．

【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）计算

(1)23104(2)4028192432

【答案】(1)1

(2)41

【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；

（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．

【详解】（1）解：2310423104234109101；

（2）402819243240281924324028241932925141．

【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．

2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：

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1121

(1)201257(2)32

2332

【答案】(1)10

(2)6

【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；

（2）根据有理数加减计算法则求解即可．

【详解】（1）原式20125710；

11211112

（2）原式3232336．

23322233

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

【考点六有理数的加减中的简便运算】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：

12

(1)9.27.49643；

55

2222

(2)1411121411；

3535

2113

(3)．

3838

【答案】(1)0

(2)16

1

(3)

2

【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；

（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；

（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．

1212

【详解】（1）解：9.27.496439.27.496431.82.810；

5555

22222222

（2）1411121411141211111421416；

35353355

2113211311

（3）1．

3838338822

【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运

算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分

母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加

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数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相

加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，

要看哪一种计算简便．

【变式训练】

1．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：

11

(1)1.255.25(2)(3)(7)8

23

11

(3)0.367.40.50.240.6(4)3(0.5)(3.2)5．

52

【答案】(1)4

25

(2)

6

(3)6.9

(4)5

【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；

（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；

（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；

（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．

【详解】（1）原式5.251.254；

11125

（2）原式(3)(7)8()4；

2366

（3）原式0.360.240.60.57.40.57.46.9；

（4）原式3.2(3.2)(0.5)5.55．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．

2．（2023·全国·七年级假期作业）计算题：

15

(1)8115；(2)128；

22

1121443

(3)0.125350.25；(4)51236．

4835757

【答案】(1)8

(2)17

2

(3)8

3

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(4)10

【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；

（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；

（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；

（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．

【详解】（1）解：原式8115358．

1515

（2）解：原式12812820317．

2222

111211111222

（3）解：原式35350358．

848348844333

14431443

（4）解：原式512365312691910．

57575577

【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．

【考点七新定义下的有理数加减混合运算】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m、n，定义新运算：m&nmn2022，则

2&4________________．

【答案】2016

【分析】根据新运算展开，再求出即可．

【详解】解：2&42420222420222016．

故答案为：2016．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

【变式训练】

1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）用“*”定义一种新运算，对于任意有理数a、b，都有a*b＝ab，

则1*2*3的值为_____．

【答案】0

【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式123，通过计算即可得到结果．

【详解】解：1*2*31233333=0．

故答案为：0．

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【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键．

2．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：

ababab．

(1)计算2(4)的值；

(2)计算12(1)的值；

【答案】(1)8

(2)8

【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；

（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算12，再进一步计算即可．

【详解】（1）解：∵ababab，

∴2(4)|2(4)||2(4)||2||6|268；

（2）解：∵ababab，

∴12|12||12||3||1|314，

∴12(1)4(1)

|4(1)||4(1)||3||5|358．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．

【考点八有理数的加减混合运算的应用】

例题：（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回

爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：6，4，7，9，6，12，10（单位：厘米）．

(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O？

(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？

(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O

(2)小虫离开出发点O最远是10厘米

(3)小虫共可得到芝麻108粒

【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；

（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；

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（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．

【详解】（1）6479612100，

∴蚂蚁最后回到了出发点O；

（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为

66

642

6475

64794

647962

647961210

6479612100

∴故小虫离开出发点O最远是10厘米；

（3）爬行距离64796121054（厘米），

则小虫共可得到芝麻542108（粒）．

【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）现有10包棉签，以每包100根为标准，超过的根数记作正数，不足的根

数记作负数，每包数据记录如下：3，2，1，0，6，1，4，2，5，1．

回答下列问题：

(1)这10包棉签根数最多的有根，最少的有根；

(2)这10包棉签一共有多少根？

【答案】(1)106；95

(2)这10盒棉签一共有1003根．

【分析】（1）根据正、负数的意义解答；

（2）把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解．

【详解】（1）解：根数最多的是1006106（根），

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最少的是100595（根）；

故答案为：106；95；

（2）解：32106142513（根），

1001031003（根）．

答：这10盒棉签一共有1003根．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意

义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到

达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．

停靠中间中间中间中间中间中间终点

起点站

站第1站第2站第3站第4站第5站第6站站

34079

上下车7

218241612

人数0

(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；

(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；

(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；

【答案】(1)1，7；

(2)6，3；

(3)24，22．

【分析】（1）直接根据表格得出答案；

（2）直接根据表格得出答案；

（3）根据有理数的加减列式求解即可；

【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；

故答案为：1，7；

（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；

故答案为：6，3；

（3）解：中间第2站开车时车上人数是：21384224（人），第5站停车时车上人数是：

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213842047122（人）；

故答案为：24，22．

【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023·陕西西安·校考二模）计算(1)5的结果是（）

A．4B．4C．6D．5

【答案】C

【分析】根据有理数的减法，运算求解即可．

【详解】解：(1)56，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的减法．解题的关键在于正确的运算．

2．（2023·全国·七年级假期作业）下列运算正确的是（）

11

A．(2)31B．33

22

C．(2)(2)0D．110

【答案】B

【分析】根据有理数加法的计算方法逐项进行计算即可．

【详解】解：A．(2)311，因此本选项不符合题意；

11

B．33，因此本选项符合题意；

22

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C．(2)(2)40，因此本选项不符合题意；

D．1120，因此本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查有理数的加减法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的前提．

3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最

低气温为8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A．10℃B．6℃C．6℃D．10℃

【答案】D

【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．

【详解】解：根据题意，得：282810，

这天的最高气温比最低气温高10℃，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的

关键．

4．（2023秋·七年级单元测试）将5372中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是

（）

A．5372B．5372C．5372D．5372

【答案】D

【分析】把减法统一到加法上后，省略加号即可．

【详解】解：∵53725372，

∴省略加号和括号后的形式为5372，

故选D．

【点睛】本题考查了有理数减法的运算，正确理解减法运算法则是解题的关键．

5．（2023·广东深圳·校考三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可

将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列

式计算为(1)(1)0，由此可推算图2中计算所得的结果为（）

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A．1B．7C．1D．7

【答案】C

【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．

【详解】解：由题意得：341，

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．

二、填空题

6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）计算：45．

【答案】1

【分析】根据有理数的加减法进行求解即可．

【详解】45=45=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法是解题的关键．

7．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab0．（填

“>”“=”或“<”）

【答案】>

【分析】根据实数a、b在数轴上对应点的位置，判定出a、b符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可．

【详解】解：由实数a、b在数轴上对应点的位置可知：a<0，b0，且ab，

即：ab，

∴ab0，

故答案是：>．

【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，

正确判断出实数的符号和绝对值的大小．

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8．（2023·浙江·七年级假期作业）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第

三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负．如此进行……比赛若干局后，

甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了局，三位同学至少进行了

局比赛．

【答案】18

【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据

此作答即可．

【详解】解：总负局数为2338，而甲、乙胜局数为437，故丙胜局数为871，

故答案为：1，8

【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．

1

9．（2023·全国·九年级专题练习）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定ababab，则2

3

＝．

【答案】4

【分析】根据新定义运算，代入求值即可．

【详解】解：∵ab|a+b|+|a-b|

11157

∴2224，

33333

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，求绝对值，理解新定义的运算规则是关键．

10．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知x5，y2，且xyxy，则xy的值为．

【答案】7或3

【分析】根据|x|5，|y|2，求出x5，y2，然后根据|xy|xy，可得xy0，然后分情况

求出xy的值．

【详解】解：Q|x|=5，|y|2，

x5、y2，

又|xy|xy，

xy0，

则x5、y2或x5、y=2，

所以xy7或3，

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故答案为：7或3．

【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．

三、解答题

11．（2023·全国·九年级专题练习）计算

(1)38；

(2)2931；

(3)41281924；

2151

(4)；

3662

(5)2317622；

(6)3.52.93.53.1；

(7)32277287；

151

(8)30.53．

266

【答案】(1)5

(2)60

(3)64

7

(4)

6

(5)10

(6)6

(7)20

(8)0

【分析】（1）根据有理数加法计算法则求解即可；

（2）根据有理数加法计算法则求解即可；

（3）根据有理数减法计算法则求解即可；

（4）根据有理数加法计算法则求解即可；

（5）根据有理数加法计算法则求解即可；

（6）根据有理数加法计算法则求解即可；

（7）根据有理数减法计算法则求解即可；

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（8）根据有理数加法计算法则求解即可；

【详解】（1）解：385；

（2）解：原式293160；

（3）解：原式4128192464；

215141537

（4）解：原式；

366266666

（5）解：原式231762210；

（6）解：原式3.52.93.53.13.53.52.93.1066；

（7）解：原式32277287=20；

1151

（8）解：原式3344=0；

2266

【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数加法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键．

12．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）计算

(1)30112530175；

(2)499169

315

(3)245.758；

477

11

(4)22.5112

22

【答案】(1)50

(2)143

4

(3)1

7

(4)4.5

【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；

（2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

（3）由有理数的加减混合运算法则及结合律运算即可；

（4）先化简绝对值，然后计算即可．

【详解】（1）解：301125301753017512530137632650；

（2）499169=499169=1403=143

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31531544

（3）245.7582+5.7548341

47747777

11111111

（4）22.5112=2+2.51(21)22.5121222.511=4.5

22222222

【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．

13．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算下列各题：

11

(1)0.532.757

42

3142

(2)1221

7373

3

(3)0.850.7521.85

4

(4)12.3214.172.325.83

【答案】(1)1

(2)0

(3)3

(4)10

11

【详解】（1）0.532.757

42

1131

=327

2442

1