专题02 数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略（原卷版）

专题02数轴、相反数与绝对值压轴题十四种模型全攻略

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目录

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【考点一数轴的三要素及其画法】..................................................................................................................1

【考点二用数轴上的点表示有理数】..............................................................................................................2

【考点三数轴上两点之间的距离】..................................................................................................................3

【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】.........................................................................................3

【考点五数轴上的动点问题】..........................................................................................................................3

【考点六求一个数的相反数】..........................................................................................................................4

【考点七化简多重符号】..................................................................................................................................4

【考点八判断是否互为相反数】......................................................................................................................4

【考点九利用相反数的性质，求参数的值】..................................................................................................5

【考点十绝对值的意义】..................................................................................................................................5

【考点十一化简绝对值】..................................................................................................................................5

【考点十二绝对值非负性的应用】..................................................................................................................6

【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】..............................................................................................6

【考点十四求解绝对值方程】..........................................................................................................................7

【过关检测】.......................................................................................................................................................8

【典型例题】

【考点一数轴的三要素及其画法】

例题：（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【变式训练】

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1．（2023·江苏·七年级假期作业）在下列选项中数轴画法正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A．B．

C．D．

【考点二用数轴上的点表示有理数】

1

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：2，1.5，1，4，并按从小到大的顺序用“”连

2

接起来．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．

1

3，，1，0，2.5

2

2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）先把下列各数在数轴上表示出来，

1

再按从小到大的顺序排列起来：3.5，1，2，2

2

______<______<______<______.

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【考点三数轴上两点之间的距离】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上表示有理数4.5与3.5两点的距离是______．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上数5和14的两点间的距离是______，与5相距9个单位的点是

______．

2．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为4、1，

若BC2，则AC等于______．

【考点四根据点在数轴的位置判断式子的正负】

例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a，b，则ab______0．（填“”“”

或“”）

【变式训练】

1．（2023·陕西西安·高新一中校考二模）已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab____0(填

“”，“”或“”)．

2．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）点a，b在数轴上的位置如图，则ab______0，ab______0

【考点五数轴上的动点问题】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向

左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第

20次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．

【变式训练】

1．（2023·江苏·七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单

位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．

2．（2023秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，

1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示

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数字___的点与数轴上表示2023的点重合．

【考点六求一个数的相反数】

例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）

11

A．B．C．2023D．2023

20232023

【变式训练】

1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）3的相反数是（）

11

A．3B．-3C．D．

33

3

2．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）有理数的相反数是_____．

2

【考点七化简多重符号】

例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简20的结果是（）

11

A．B．20C．D．20

2020

【变式训练】

1.（2023·广东阳江·统考二模）化简3的结果为（）

A．3B．0C．3D．4

2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（）

A．-(-2)B．2C．2D．2

【考点八判断是否互为相反数】

例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（）

11

A．3和3B．3和3C．3和D．3和

33

【变式训练】

1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（）

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11

A．2023和2023B．2023和C．2023和D．2023和2023

20232023

2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（）

1

A．与2B．1与1C．(3)与3D．2与2

2

【考点九利用相反数的性质，求参数的值】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x与5互为相反数，则x等于______．

【变式训练】

1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知a+4与2互为相反数，那么a___________．

2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．

【考点十绝对值的意义】

例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小

的是（）

A．aB．bC．cD．d

【变式训练】

1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中

ABBC，如果cab，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点A的左边D．点C的右边

【考点十一化简绝对值】

例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，

化简：aabbc

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【变式训练】

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

化简：acbcab．

2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所

对应的点分别为A，B，C．

(1)填空：A，B之间的距离为______，B，C之间的距离为______．

(2)化简：ab2cb2ca．

【考点十二绝对值非负性的应用】

例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果|a2||b|0，那么a，b的值为（）

A．a1，b1B．a=-1，b=3C．a2，b0D．a0，b2

【变式训练】

1

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）x1y30，则yx的值是（）

2

111

A．4B．2C．1D．1

222

2

2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若m1n20，则m2n（）

A．5B．3C．5D．3

【考点十三利用绝对值比较负有理数的大小】

例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：4_____1（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．

【变式训练】

2

1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________0.6

3

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1

2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：2___________(2.4)

3

【考点十四求解绝对值方程】

例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：

13

(1)x53(2)2x17(3)x41(4)x524

24

【变式训练】

1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：

x的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即xx0，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应

的点之间的距离；因此可以推断x1表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离．例如，x12，就

是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x=1或x3；回答问题：

(1)若x2，则x的值是______；

(2)利用上述方法解下列方程：①x32；②x1x38

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【过关检测】

一、选择题

5

1．（2023·河南信阳·校考三模）=（）

3

5553

A．B．C．D．

3335

2．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）实数4的相反数是（）

11

A．4B．4C．D．

44

3．（2023·江苏·七年级假期作业）下列图形表示数轴正确的是（）

A．B．

C．D．

1

4．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考三模）下列各数：10，6.67，，0，3，2，42，其中属

3

于非负数的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2023秋·河北承德·七年级校考期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相

等，下列结论中，正确的是（）

A．ab0B．ab0C．|a||b|D．ab0

二、填空题

6．（2023秋·全国·七年级专题练习）相反数是2的数是______；______的绝对值是3．

7．（2023秋·山东德州·七年级校考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则

点B在数轴上表示的数为______．

8．（2023秋·全国·七年级专题练习）-(-2)的相反数是______；5的相反数是______，数a的相反

数是______，数a的相反数是_______；ab与______互为相反数．

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9．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简ababac

为_________．

10．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）点A在数轴上表示数3，点B在数轴上距离点A有5个单位长

度，则点B表示的数为______．

三、解答题

11．（2023·江苏·七年级假期作业）分别写出数轴上A、B、C表示的数：

3

12．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）给出下面六个数：2.5,1,2,2.5,0,．先画出数轴，再把表示

2

上面各数的点在数轴上表示出来．

13．（2023秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）把下列各数分别表示在数轴上，并用“>”号把它们连接起来．

3

0.5，0，，3，2，22

2

14．（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）如图，点A表示的数是5

(1)在数轴上表示出原点O；

(2)指出点B表示的数；

(3)点C在数轴上，与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示什么数？

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15．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示：

abc

(1)求_______

abc

(2)a、