专题23 视图与投影（4大考点）（原卷版）

第六部分图形的变化

专题23视图与投影

核心考点一投影的应用

核心考点二三视图的判断

核心考点核心考点三根据三视图还原几何体

及其相关计算

核心考点四立体图形的展开与折叠

新题速递

核心考点一投影的应用

例1（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作

一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状

可以是（）

A．B．C．D．

例2（2022·浙江温州·统考中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的

点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右

侧成线段CD，测得MC8.5m,CD13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间

的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．

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例3（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地

面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑

观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已

知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i1:0.75，在不

计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？

（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这

个猜想是否正确？

（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？

投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为“投影”。在该平面上得到的图像，

也称为“投影”。投影可分为正投影和斜投影。正投影即是投射线的中心线垂直于投影的平面，其投射中心

线不垂直于投射平面的称为斜投影。

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【变式1】（2022·广东广州·二模）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广

告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE1m，

BD在地面上的影长BE3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB20m，则广告牌AD的高为（）

2060

A．5mB．mC．15mD．m

37

【变式2】（2023·山西吕梁·统考一模）如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，

把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为

BE5m,DF1.25m,已知B,E,D,F在同一直线上，ABBE,CDDF,CD2m,则AB________m．

【变式3】（2020·宁夏石嘴山·校考一模）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB5m，

某一时刻，AB在阳光下的投影BC4m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

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核心考点二三视图的判断

例1（2022·湖北襄阳·统考中考真题）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳

的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所

示，则该立体图形的主视图为（）

A．B．C．D．

例2（2020·湖南郴州·统考中考真题）如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，则圆锥主视

图的面积为__________．

例3（山东淄博·中考真题）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格

中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

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【三视图的概念】能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本

视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

主视图、俯视图长对正。

主视图、左视图高平齐。

俯视图、左视图宽相等。

三视图用文字描述了其中任意两视图之间的关系，其中主视图和左视图不能上下起伏，主视图和俯视图不

能左右摇摆。三视图的投影规律是组合体的画图和阅读三视图必须遵循的最基本的投影规律。

【变式1】（2023·河南周口·一模）“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石

镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（）

A．B．

C．D．

【变式2】（2021·江苏扬州·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的

小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图）

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【变式3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画该几何体的主视图、左视图：

(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；

(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块

小正方体．

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核心考点三根据三视图还原几何体及其相关计算

例1（2022·黑龙江·统考中考真题）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，

则所需的小正方体的个数最多是（）

A．7B．8C．9D．10

例2（2021·云南·统考中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已

知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则

这个几何体的体积为_______．

例3（2011·广东广州·中考真题）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．

(1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是____(平方单位)；

(2)画出该几何体的主视图和左视图．

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【变式1】（2023·河北邢台·统考一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．B．C．D．

【变式2】（2022·云南德宏·统考模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左

视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于

4的圆，则这个几何体的体积为_____．

【变式3】（2022·山东淄博·统考一模）一个几何体的三种视图如图所示．

(1)这个几何体的名称是__________．

(2)求这个几何体的体积．（结果保留）

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核心考点四立体图形的展开与折叠

例1（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面

展开图的是（）

A．B．C．D．

例2（2022·湖南常德·统考中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字

是________．

例3（浙江杭州·中考真题）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成

如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，

使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形

用阴影表示）

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1．点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动

成体。

2．简单几何体的分类：柱体、锥体、台体、球体。

棱柱：有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体。

圆柱：矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。

圆锥：直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分。

圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体。球体：半圆绕它的直径所

在的直线旋转所得的几何体。

3．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱。

4．长方体和正方体都属于直棱柱。5．棱柱的有关概念：

①棱：是棱柱中任何相邻的两个面的交线。②侧棱：是棱柱中相邻的两个侧面的交线。6．棱柱的有

关特性：

①棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形。②棱柱的所有侧棱长都相等。③侧面数与底面

多边形的边数相等。

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【变式1】（2023·河北保定·统考一模）如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且

相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子

朝上面的数字为（）

A．3B．4C．5D．6

【变式2】（2022·贵州贵阳·统考三模）如图，把一个高9dm的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆

柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36dm2．原来这个圆

柱的体积是______dm3．

【变式3】（2020·浙江宁波·统考模拟预测）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，

可以得到其表面展开图的平面图形．

（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．

（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）

（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）

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【新题速递】

1．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是

（）

A．B．C．D．

2．（2023·天津和平·统考一模）如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()

A．B．C．D．

3．（2023·天津和平·统考一模）如图所示的几何体，它的俯视图是()

A．B．C．D．

4．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们

三视图的说法中正确的是（）

A．图1和图2的左视图相同B．图1和图2的主视图相同

C．图1和图2的俯视图相同D．图1的俯视图与图2的左视图相同

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22

5．（2021·山东德州·统考模拟预测）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x+3x,S左=x+x,

则S俯（）

A．x23x2B．x22x1C．x24x3D．2x24x

6．（2022·陕西咸阳·校考一模）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（2022·安徽滁州·校考一模）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运

其中部分小正方体(不考虑操作技术的限制)，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，

在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（）

A．27B．26C．25D．24

2

8．（2022·河北廊坊·统考二模）如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主x2x，

2

S左xx，则长方体的表面积为（）

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A．x23x2B．3x26x2

C．6x212x4D．6x6

9．（2022·广东广州·校考二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的体积是________．（结

果保留）

10．（2022·河北·模拟预测）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方

体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______

个．

11．（2022·云南昆明·统考二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是______．

12．（2022·江苏镇江·统考二模）下图是某圆锥的左视图，其中AB20cm，AC40cm，则圆锥的侧面积

为________cm2．

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13．（2021·安徽黄山·统考二模）如图，某立体图形的左、主视图一样，俯视图为圆，根据图标长、高数据，

它的表面积为（允许带表示）______________．

14．（2022·广东韶关·统考一模）如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第

（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体

的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．

15．（2023·广东珠海·珠海市文园中学校考一模）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰

长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）

16．（2023·山东泰安·校考一模）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如

图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1

米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．

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17．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一

摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表1所示．

菜碟的个数菜碟的高度（单位：cm）

13

23＋1.8

33＋3.6

43＋5.4

……

(1)把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）；

(2)如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少．

18．（2023·陕西西安·校考三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工

件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？

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19．（2023·陕西榆林·校考一模）如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风

歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末

去测量大风阁的高度AB，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退，到点E处恰

好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离DE1.5米，CE1.2米；然后，某一时刻

大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长EG0.8米，小华的身高EF1.6米，

MC19.2米，已知ABBG，EFBG，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直

线上，请你求出大风阁的高度AB．（平面镜大小、厚度忽略不计）

20．（2023·山东东营·校考一模）两栋居民楼之间的距离CD45m，楼AC和BD均为11层，每层楼高为3m．上

午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30，此刻BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据，

31.7，21.4）

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21．（2023·安徽宿州·统考一模）我国古代数