专题47 解答题最常考题型数式计算及解方程（组）和不等式（组）（原卷版）

专题47解答题最常考题型数式计算及解方程和不等式（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一数式计算

1．（2022•无锡）计算：

﹣

（1）|﹣5|+（﹣2）1+tan45°；（2）．

�−61

2−

�−42−�

2．（2022•德州）（1）化简：（m+2）•；（2）解方程组：．

5�−24�−�=3

−

�−2�−32�−5�=−3

3．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°；（2）化简：（1）．

�3

−22÷+

�−9�−3

4．（2022•巴中）解答题

（1）计算：4cos30°+（3.14﹣）0+|1|．（2）先化简，再求值（x+1），其中x4．

�−23

12−π−2÷−=5−

�−1�−1

5．（2022•徐州）计算：

﹣

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1；（2）（1）．

2

12�+4�+4

3−+9+÷2

3��

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﹣

6．（2022•镇江）（1）计算：（）1﹣tan45°+|1|；（2）化简：（1）÷（a）．

111

2−−−

2��

7．（2022•东营）（1）计算：（2）（2）（）0+（﹣2sin30°）2022；

3+3−+48÷3−−3

（2）先化简，再求值：（），其中x＝3，y＝2．

112�

−÷22

�−��+��+2��+�

8．（2022•黄石）先化简，再求值：（1），从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．

2

2�+6�+9

+�+1÷�+1

9．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

（）

�12

2−÷

＝（�−4�+2）�•−2第一步

��−2�−2

2−2⋯

�−4�−4第二步2

�−�−2�−2

=2⋅⋯

�−42第三步

−2�−2

=⋅⋯

(�+2)(�−第2四)步2

1

任=−务�一+2：⋯填空

①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．

②第步开始出现错误，错误的原因是．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

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10．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a，b．

=3−2=3+2

11．（2022•衢州）（1）因式分解：a2﹣1．（2）化简：．

�−11

2+

�−1�+1

﹣

12．（2022•朝阳）先化简，再求值：，其中x＝（）2．

2

�−4�+3�1

2÷2+

�−4�+4�−2��+32

13．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|．

π−3−12

（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．

1

=2

14．（2022•六盘水）计算：

﹣

（1）32+（）0+（）1；（2）若（a+1）2+|b﹣2|0，求a（b+c）的值．

11

+�+3=

33

＞

15．（2022•南通）（1）计算：；（2）解不等式组：．

2��−2�

2⋅+2�−1�+1

�−4��+24�−1≥�+8

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16．（2022•锦州）先化简，再求值：，其中．

21�−1

(�+1+�−2)÷�−2�=3−1

17．（2022•枣庄）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣4．

2

��−4

−÷2

�−2�−4�+4

＞

18．（2022•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．

�−3(�−2)4①

2�−13�+2

3≥6−1②

（2）先化简，再求值：（1），其中a＝4sin30°﹣（﹣3）0．

22

�−9�

2+÷π

�−6�+92�−6

19．（2022•日照）（1）先化简再求值：（m+2），其中m＝4．

2

5�−3�+2

−�−2×�+3

＜

（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．

�+12�．−1

2�−5

3≤1

20．（2022•荆门）已知x3，求下列各式的值：

1

+=

（1）（x）2；�（2）x4．

11

−+4

��

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类型二解方程（组）或不等式（组）

．（•无锡）（）解方程：2﹣＝；（）解不等式组：．

2120221x+6x102＞

6�−5≤7

3�−1

2�+12

22．（2022•陕西）求不等式1＜的正整数解．

��+1

−

24

23．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解．

＜

2(�−1)≥−4

3�−6

2�−1

24．（2022•淄博）解方程组：．

�−2�=3

1313

2�+4�=4

．（•徐州）（）解方程：2﹣﹣＝；（）解不等式组：．

2520221x2x102＜

2�−1≥1

1+�

3�−1

＜

26．（2022•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式组：．

21+��−12�

=+

�−2�−22(�−3)≤3−�

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27．（2022•黄石）阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36

＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相

等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：

方程x4﹣5x2+6＝0的解为；

（2）间接应用：

已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展应用：

已知实数m，n满足：7，n2﹣n＝7且n＞0，求n2的值．

111

4+2=4+

���

28．（2022•宁夏）解不等式组：．

＞

4(�−2)≤�−5

3�+1

2�

29．（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

＞

3(�−1)≤2�−2①

�+3�+2

3+12②

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30．（2022•枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把

解集表示在数轴上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1x．

42

−

33

＞

31．（2022•荆门）已知关于x的不等式组（a＞﹣1）．

＜

�+1+2�0

�−3−2�0

（1）当a时，解此不等式组；

1

（2）若不=等2式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围．

32．（2022•湘西州）解不等式组：．

3�≤6+�①

请结合题意填空，完成本题的解答�−．1≤3(�+1)②

（Ⅰ）解不等式①，得．

（Ⅱ）解不等式②，得．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为．

＞

33．（2022•通辽）先化简，再求值：（a），请从不等式组的整数解中选择一个合适的数

4�−2�+10

−2

�÷�4�−5

求值．3≤1

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模块二2023中考押题预测

34．（2023•永定区一模）先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2，3中

�−3�−31

2÷2−(+1)

选取一个合适的数．�−1�+2�+1�−1

﹣

35．（2023•松江区二模）计算：0（2）1+|31|．

1

2

π−18+−32−

﹣

36．（2023•息县模拟）（1）计算：（）0﹣22；（2）化简：．

3

65�+1

+642÷(2−1)

25�−�1−�

37．（2023•西城区一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，求代数式（a+1）2+a（a+2）的值．

38．（2023•呼和浩特一模）计算求解：

（1）计算：；

21−2

6×2−6���30°+(−2)−|1−3|

（2）先化简，再求值：，其中．

�−35

÷(�+2−)�=2−3

�−2�−2

39．（2023•天门校级模拟）（1）计算：8sin260°+tan45°﹣4cos30°；

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（2）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．

�−1�+24−�

2

(�−2−�)÷�−4�+4

40．（2023•铜山区一模）（1）先化简，再求值：，其中a＝﹣2；

1�

2

(�−1+1)÷�−1

（2）解不等式组：．

�−1

�−2≤1

5�≥3(�−1)

41．（2023•罗湖区模拟）计算：．

0

12+2𝑠�60°−|1−3|−(2023−�)

42．（2023•浚县三模）（1）计算：．

1−20

(2)+(2023−121)−|−5|−2𝑐�45°

（2）化简：．

2

�−44�−42

÷(�−)−

���−2

43．（2023•海淀区一模）已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．

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44．（2023•徐州模拟）计算：

（1）；（2）．

2

01−12�−9

2013+8)+|2−2|2

−(2(1+�+1)÷�+2�+1

45．（2023•海安市一模）（1）解方程组；（2）计算：．

2

3�−2�=5��+3�+3�

−⋅2

�+4�=4�−3�−3�+6�+9

46．（2023•张家口二模）已知实数x，y满足y2＝20﹣x．

（1）当y＞1时，求x的取值范围；

（2）①当x＝16时，求y的值；

②若x的取值范围如图所示，求非正数y的取值范围．

47．（2023•永定区一模）计算：．

202201−2

−1+|3−2|+���60°+(�−3.14)+(2)

．（•徐州模拟）（）解方程：2﹣﹣＝；（）解不等式组：．

4820231x2x302＞

3�−1≥5

1+2�

3�−1

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49．（2023•庐阳区校级模拟）解不等式组：．

＜

5�+6≤2(�−3)

��−4

3−14

50．（2023•南明区校级模拟）（1）如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图，比较大小：bc，

a+c0；

（2）请在下列不等式中任意选择两个组成不等式组，解不等式组并将解集表示在数轴上．

①4（x+3）＜x﹣6；

②3x﹣2＞1；

③x+1＜3．

51．（2023•临安区一模）解分式方程：

�4

+=3

小明同学是这样解答的：�−22−�

解：去分母，得：x+4＝3（x﹣2）．

去括号，得：x+4＝3x﹣6．

移项，合并同类项，得：﹣2x＝﹣10．

两边同时除以﹣2，得：x＝5．

经检验，x＝5是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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52．（2023•武汉模拟）解不等式组，请按下列步骤完成解答．

2�≤3−�

（1）解不等式①，得�−；4≥4�+2

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

​

（4）原不等式组的解集是．

﹣

53．（2023•达州一模）（1）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）1．

1

−3−2

4

（2）已知方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，求m的取值范围．

＞

54．（2023•章丘区一模）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

4(�−1)2�+3

2�−2

3≤4

＜

55．（2023•南湖区校级一模）（1）解方程：；（2）解不等式组：．

＜

�2�−14�+2

+