专题44 中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（原卷版）

专题44中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（原卷版）

模块一2022中考真题集训

类型一坡度坡角问题

1．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至

30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结

果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）

3≈

2．（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库

大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新

起点A与原起点B之间的距离．

3

（参考数据：1.41，1.73．结果精确到0.1m）

2≈3≈

3．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进

行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便

通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．

（1）求该斜坡的高度BD；

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

4．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为75°，梯子

AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，

α

tan75°≈3.73）

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5．（2022•株洲）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再

从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠

ACM＝30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i＝1：1，BN⊥l于N，且CN千米．

（1）求∠ACB的度数；

=2

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

类型二俯角仰角问题

6．（2022•凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖

恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场

进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两

点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

7．（2022•陕西）端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假．闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住

楼前小河的宽．如图所示，他们先在六层房间窗台点F处，测得河岸点A处的俯角∠1的度数，然后来

到四层房间窗台点E处，测得河对岸点B处的俯角∠2的度数（AB与河岸垂直），并且发现∠1与∠2正

好互余．其中O，E，F三点在同一直线上，O，A，B三点在同一直线上，OF⊥OA．已知OE＝15米，

OF＝21.6米，OA＝16米，求河宽AB．

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8．（2022•钢城区）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45°，沿

BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2，在观景台E处测得山顶A的仰角为58°，且点E

到水平地面BC的垂直距离EF为10m．点B，D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内．

（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；

（2）求山体AC的高度．（结果精确到1m．参考数据sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，

）

2≈

1.41

9．（2022•内蒙古）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建

筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡

坡度i＝3：4，即tan，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．

3

（结果精确到0.1m，θ参=考4数据：1.732）

3≈

10．（2022•阜新）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民

楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为，cos．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为

4

°，在点处测得楼顶端的仰角为°（点，，，在同一平面内）．

60DA30AαBCα=D5

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．

（结果精确到1m，参考数据：1.7）

3≈

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11．（2022•襄阳）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革

命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小

组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C

的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据：

sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）

12．（2022•朝阳）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C

处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端

A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的

距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：1.7）

3≈

13．（2022•鞍山）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航

天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即GF＝8m）．小亮同学想知道条幅的底端F

到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端

G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），

在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），

请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，

cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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14．（2022•安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络

全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡

脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米

且在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°

，cos53°，tan53°）

434

（）求坡面的坡度；

≈51≈5CB≈3

（2）求基站塔AB的高．

15．（2022•大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运

行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，

测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．

（1）索道车从A处运行到B处的距离约为米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）

3≈

类型三方向角问题

16．（2022•资阳）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，

他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，

此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

3

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

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17．（2022•锦州）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C

在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，

当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结

果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．

18．（2022•丹东）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是

单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东

53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

19．（2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到

C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的

距离（结果取整数）．

（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，1.414）

2≈

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20．（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东

60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km

内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：1.414，1.732）

2≈3≈

类型四解直角三角形问题

21．（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处

于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，

AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）求OD长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）

5≈

22．（2022•青海）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图1是我国自主研发的某型号隐

形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型

的外围测得如下数据，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的

面积．（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）

2≈3≈

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23．（2022•通辽）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，

1.7）．

3≈

24．（2022•张家界）阅读下列材料：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：．

��

证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：=

𝑠𝑖𝑠𝑖

在Rt△BCD中，CD＝asinB

在Rt△ACD中，CD＝bsinA

∴asinB＝bsinA

∴

��

根据上面=的材料解决下列问题：

𝑠𝑖𝑠𝑖

（1）如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：；

��

（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划=中的一片三角形区

𝑠𝑖𝑠𝑖

域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：

sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）

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模块二2023中考押题预测

25．（2023•庐阳区校级模拟）周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一，如图，某

个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了280米，到达点E处，紧接着沿坡角为45°的山

坡又爬了160米，到达山顶A处；请你计算大蜀山的高度．（结果精确到个位，参考数据：，

，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

2≈1.414

3≈1.732

26．（2023•新抚区三模）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面

成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，AD＝10米，DE＝7米，BE＝5米．求：天桥高度

BC及引桥水平跨度AC．

（参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

27．（2023•包河区一模）数学测绘社团欲测算平台DB上旗杆的拉绳AC的长．从旗杆AB的顶端A拉直绳

子，绳子末端正好与斜坡CD的底部C重合，此时拉绳AC与水平线CN所成的夹角∠ACN＝53°，已

知斜坡CD的高DN＝4米，坡比为1：2.5（即DN：CN＝1：2.5），DB＝6米，求拉绳AC的长．（结果

保留1位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

28．（2023•双桥区模拟）如图，已知山坡AB的坡度为i1＝1：2.4，b山坡BC的坡度为i2＝1：0.75，山坡

CD的坡角∠D＝30°，已知点B到水平面AD的距离为200m，山坡CD的长为2000m．某登山队沿山

坡AB﹣BC上山后，再沿山坡CD下山．

（1）求山顶点C到水平面AD的距离；

（2）求山坡AB﹣BC的长．

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29．（2023•河东区校级模拟）赤峰桥，中国唯一的斜塔双锁面弯斜拉桥（如甲图），图乙是从图甲引申出的

平面图，假设测得拉索AB与水平桥面的夹角是27°，拉索BD与水平桥面的夹角是58°，两拉索底端

距离AD＝20米，求立柱BC的高．（结果保留一位小数）（参考数据：tan58°≈1.6，tan27°≈0.5）

30．（2023•天山区一模）如图杨帆同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量

河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡CF走到点

D处，测得大树顶端A点的仰角为30°，D点到地面的距离是5m．若斜坡CP的坡度i＝1：2（点E，C，

B在同一水平线上）．求大树AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，，斜坡坡

度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

3≈1.735≈2.24

31．（2023•前郭县一模）如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的点P处测得直立于地面的旗杆AB的

顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时点P距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度．（结

果精确到0.1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

32．（2023•甘井子区模拟）如图，大连观光塔是大连的旅游景点之一．游客可以从山底乘坐观光电动车到

达山顶，观光电动车的速度是2米/秒．小明要测量观光塔的高度，他在山底A处测得观光塔底部B的仰

角约为30°，测得观光塔顶部C的仰角约为51°，观光电动车从A处运行到B处所用时间约为170秒．

（1）观光电动车从A处行驶到B处的距离约为米；

（2）请你利用小明测量的数据，求观光塔BC的高度（结果取整数）．（参考数据．sin51°≈0.78，cos51°

≈0.63，tan51°≈1.23，）

3≈1.73

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33．（2023•鼓楼区一模）为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C

处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建

筑物DE的高度．

（参考数据：tan37°，tan22°，tan58°）

328

≈4≈5≈5

34．（2023•市北区一模）如图，某小区车库顶部BC是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯AB．已

知平台斜坡CD的坡度i＝1：1.8，CD＝6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角∠ADE＝45°，在坡顶

C处测得灯的顶端A的仰角∠ACB＝63.3°，求灯的顶端A与地面DE的距离．

（参考数据：sin63.3°≈0.89，cos63.3°≈0.45，tan63.3°≈2）

35．（2023•长沙模拟）某海域有A，B两个航标，B航标在A航标北偏西30°方向上，距A航标12海里，

有一艘巡航船从A航标出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B航标南偏东75°方向的C航标

处．

（1）填空：∠ABC＝°，∠BCA＝°；

（2）求该船与B航标之间的距离，即CB的长（结果保留根号）．

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36．（2023•城阳区一模）小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB的长度．军舰AB停放位置平

行于岸边主于道CD，军舰AB距离岸边主干道CD的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是

另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道CD从

点C处走200米到点D处，在点C处测得军舰头部点A位于南偏东22°，在点D处测得军舰尾部点B

位于南偏东30°．求军舰AB的长度（结果保留1位小数）．（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈

0.40，）

3≈1.73

37．（2023•西青区一模）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔368海里的A处遇险，发出求救

信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东45°方向上的B处，救生

船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长（结果取整数）．参考数据：tan40°≈0.84，取1.41．

2

38．（2023•来安县一模）如图，线段MN是南北方向的一段码头，点M和点N分别是码头的两端，MN＝

2海里，某一时刻在点M处测得货船B位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东

30°方向上，在点N处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船B位于灯塔A北偏东30°方向

3

上，求此时货船B距灯塔A的距离AB的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：1.414，1.732，

2.236）．

2≈3≈

5≈

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39．（2023•历城区一模）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B，游轮以海里/

时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上．