《统计的基本概念》课件

统计的基本概念统计学是收集、整理、分析、解释数据的科学。它在许多领域发挥着重要作用，如商业、科学、政府和社会研究。什么是统计学?数据收集和分析统计学通过收集、整理和分析数据来揭示隐藏的模式和趋势。预测和决策统计学可以帮助人们做出更明智的决策，并预测未来的趋势和结果。科学方法统计学是研究数据的一种科学方法，它提供了工具和方法来进行数据分析。统计学的发展历程古代时期统计学起源于古代，用于人口统计、税收征收和农业生产等方面。中世纪时期统计学在中世纪得到发展，主要用于描述性的统计方法，例如人口普查和贸易数据记录。近代时期17世纪开始，统计学开始应用于科学研究，发展出概率论等基础理论。现代时期20世纪以来，统计学得到了广泛的应用，包括数据分析、机器学习和人工智能等领域。统计学的基本概念数据收集统计学需要从现实世界中收集数据，数据可以来自各种来源，例如调查、实验、观察等。数据分析统计学使用各种方法对收集的数据进行分析，例如描述性统计和推断性统计。概率论统计学利用概率论来研究随机现象，并推断总体特征。假设检验统计学通过假设检验来验证关于总体特征的假设。统计学的分类描述统计描述统计主要关注数据的收集、整理和分析，以描述数据的特征和规律。推断统计推断统计则利用样本信息推断总体特征，进行假设检验和参数估计。应用统计应用统计将统计方法应用于实际问题，解决各个领域的问题，例如经济学、医学、工程学等。数据的定义数据定义数据是指对客观事物的符号表示，可以是数字、文字、图像、声音等形式。它们通常被用来描述事物、事件或现象。例如，一个人的年龄、身高、体重、学历等信息都是数据。数据特征数据具有客观性、可测量性和可比较性等特征。它们是客观世界存在的真实反映，可以用测量工具进行定量或定性描述，并可以进行比较分析。例如，我们可以通过比较不同人的身高数据，了解不同人群的身高差异。数据的分类11.按数据来源分类数据来源分为两类：第一手数据和二手数据。第一手数据是通过调查、实验等直接获取的数据，二手数据则是从其他地方获取的数据。22.按数据类型分类根据数据特征，可分为数值型数据和非数值型数据。数值型数据可以进行数学运算，非数值型数据则不能。33.按数据结构分类数据结构包括结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据有明确的格式，半结构化数据有一定格式，非结构化数据没有明确格式。44.按数据用途分类数据用途包括描述性数据、预测性数据和决策性数据。描述性数据用于描述现状，预测性数据用于预测未来，决策性数据用于支持决策。数据收集方法数据收集方法有多种，可以根据研究目的和数据类型选择合适的方法。1调查法问卷调查、访谈调查2观察法直接观察、间接观察3实验法控制变量、对比实验4文献法收集已有数据统计图表的种类条形图条形图用矩形条表示数据，高度或长度对应数据值。适合比较不同类别的数据。折线图折线图用直线连接数据点，展示数据随时间或其他变量的变化趋势。适合展示数据随时间或其他变量的变化趋势。饼状图饼状图用圆形切片表示数据，每个切片的面积对应数据占总体的比例。适合展示数据在总体中的比例关系。散点图散点图用点表示数据，展示两个变量之间的关系。适合展示两个变量之间的关系，例如身高和体重。条形图条形图是一种常用的统计图表，用于比较不同类别的数据。它使用不同长度的条形来表示不同类别的数据的大小，条形的高度或长度代表相应类别的数据值。条形图可以是水平的或垂直的，根据数据的类型和所要传达的信息选择最合适的类型。折线图折线图用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。通常将时间作为横轴，将数据值作为纵轴，通过连接数据点形成折线。折线图可以直观地显示数据的上升、下降、波动等趋势，帮助人们更好地理解数据的变化规律。饼状图饼状图是一种常用的统计图表，用于显示不同类别数据占总体的比例。它以圆形为基础，将圆形分成若干扇形，每个扇形的面积大小代表该类别数据所占的比例。饼状图可以直观地展示数据构成，易于理解和比较。常用于描述各组成部分在整体中所占的比例，例如人口构成、销售额构成、预算分配等。散点图散点图用来展示两个变量之间关系。通常将一个变量的值用横坐标表示，另一个变量的值用纵坐标表示。在图表中，每个点代表一组数据，每个点的位置由两个变量的值决定。散点图可以帮助我们观察两个变量之间的关系是否线性或非线性、是否存在相关性以及相关性强弱。直方图数据分布直方图显示数据在不同数值范围内的分布情况，可以直观地了解数据的集中趋势、离散程度和分布规律。频数直方图的纵轴表示频数，即每个数值范围内的观测值数量，可以反映每个数据范围内的出现频率。频次直方图的横轴表示数据范围，每个柱体代表一个数据范围，柱体的高度表示该范围内的频数或频次。分析通过直方图可以分析数据的形状、峰度、偏态，从而判断数据的分布类型，为进一步的统计分析提供依据。数据的集中趋势集中趋势反映数据集中程度的统计量，用于描述数据的典型水平或中心位置。平均数数据集中程度的常用指标，表示一组数据的平均水平。中位数将数据按大小顺序排列，位于中间位置的值，表示数据的中点。众数一组数据中出现次数最多的值，代表数据集中位置最密集的地方。平均数定义所有数据值的总和除以数据值的个数。公式平均数=(数据值1+数据值2+...+数据值n)/n优点易于计算，反映数据集中趋势。缺点易受极端值影响，不能反映数据分布特征。中位数中位数是将数据集按大小顺序排列后，位于中间位置的值。如果数据集中有偶数个数据，则中位数为中间两个数据的平均值。中位数不受极端值的影响，因此在分析数据时可以有效地避免极端值对结果的影响。中位数常用于描述数据的集中趋势，尤其适用于存在极端值或数据分布不均匀的情况。众数众数是数据集中出现次数最多的值。它表示数据集中最常见的数值。众数不受极端值的影响，因此对异常数据不敏感。众数可以用来了解数据集中最常见的值，并用于预测未来的趋势。数据的离散趋势11.离散程度数据离散程度指的是数据点相对于中心位置的离散程度.22.离散趋势数据离散趋势描述数据点集中或分散的整体特征.33.度量指标常用的离散趋势指标包括方差、标准差、极差、四分位距等.方差方差是衡量数据离散程度的指标，反映数据点围绕均值的波动程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。标准差标准差是衡量数据点与其平均值之间分散程度的指标。标准差越大，数据点越分散；标准差越小，数据点越集中。标准差公式√[∑(xi-μ)2/N]xi单个数据点μ平均值N数据点总数偏态和峰度偏态数据分布不对称的程度。正偏态表示数据集中在左侧，负偏态表示数据集中在右侧。峰度数据分布的尖锐程度。峰度大于3表示数据分布尖锐，小于3表示数据分布扁平。抽样调查概念总体抽样调查的目标群体，例如：所有中国大学生。样本从总体中选取的一部分个体，例如：随机抽取1000名中国大学生。抽样方法从总体中选择样本的方法，例如：随机抽样、系统抽样、分层抽样。样本指标对样本数据进行的统计计算，例如：样本平均数、样本方差。抽样方法11.简单随机抽样从总体中随机抽取样本，每个样本被抽取的概率相等。22.系统抽样先将总体中的个体按一定顺序排列，然后按照固定的间隔抽取样本。33.分层抽样先将总体按某种特征分成不同的层，然后从每一层中进行简单随机抽样。44.整群抽样将总体分成若干个群，然后随机抽取若干个群，对抽取的群进行全面调查。随机抽样随机数生成器从总体中每个样本都有相等的被选中概率。随机抽样模拟从总体中随机抽取样本，避免人为偏见，确保样本的代表性。数据分析通过随机抽样的方法，我们可以获得总体特征的可靠估计。系统抽样定义系统抽样是一种概率抽样方法，它将总体按照某种顺序排列，然后按照一定的间隔抽取样本。例如，在一个有1000个人的总体中，我们想抽取一个样本容量为100的样本，那么我们可以先将总体按照年龄排序，然后每隔10个人抽取一个人。步骤确定样本容量确定抽样间隔随机选择一个起始点根据抽样间隔，从起始点开始抽取样本分层抽样分层抽样将总体分成若干个子总体，每个子总体称为层。步骤从每个层中随机抽取样本，样本量与层的大小成比例。应用场景适用于总体结构较复杂，各层之间差异较大的情况。簇抽样11.将总体划分为若干个组每个组称为一个簇，组内个体应尽可能相似，组间个体应尽可能不同。22.随机选择若干个簇对所选簇内的所有个体进行调查，得到样本。33.优点操作简单，成本低，适合大规模调查。44.缺点样本代表性可能较差，当簇内个体差异较大时，会影响样本的精确度。概率论基础随机事件随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的结果。例如，掷一枚骰子，结果可能是1到6中的任意一个数字。概率概率是指事件发生的可能性大小，用0到1之间的数值表示。例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率为1/2。事件关系事件之间存在着多种关系，例如互斥事件、独立事件、联合事件等。概率分布概率分布是指随机变量取值的概率规律，例如正态分布、二项分布、泊松分布等。事件及其概率事件的定义事件是指随机试验中可能发生的任何结果。例如，掷骰子时，得到点数为6的结果就