人教版小学数学六年级上册全册教案

第一单元分数乘法

一、教学内容

1.分数乘法的意义。

2.分数乘法的计算。

3.利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标

1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，

会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过

程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推

理的能力。

3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学

的信心。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1.进一步厘清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展，二者在本质上完全一致，只是在表述方式上有所

区别。例如，如果脱离情境，在抽象的层面上讨论“5X3”，它既可以表示5个3相加，用“倍”

的语言来描述就是“3的5倍”；也可以表示3个5相加，同样可以说成“5的3倍”。类似

地，如果以这样的方式来讨论“3X”，它既可以表示3个相加，即“的3倍”；也可以表示

“3的”。从表面上看，“一个数的几分之几”是一种全新的表述，但实际上，它只是省略了

“3的倍”中的“倍”字，把“一个数的几倍”扩展到“一个数的匚分之几”。从另一个角度

看，“3的”和“个3”表示的意思完全相同，例如，一根绳子长3m,“它的长多少米”

和“根绳子长多少米”说的是一个意思。因此，不管是整数乘法还是分数乘法，其意义都可以

归结为“几个几”，只不过，这里的两个“几”都既可以是整数，也可以是分数。

艰据这样的思路，教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义知计算。例1,让学生计算

3个m是多少，学生可以直接利用整数乘法的意义，转化成连加进行计算。例2,是例3的铺

垫，让学生根据整数乘法中的数量关系”单位量X数量=总量”列出“1桶水12L,桶是多少升”

的算式是12X,然后结合直观图和分数的意义，发现12X在这儿表示的就是12L的，进而得

出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。在这一过程中，把“桶

水”变成“1桶水的”，实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础，例3中求“公

顷的"，算式列成X就“有据可依”了。

这样编排，有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出

来，使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排逻辑更加清晰，先让学生理

解分数乘法的意义，解决“如何列式”，再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到“问

题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制，大大拓宽了本单元其他内容的

素材选择范围。例如，既可以出现“•蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米”的题材

（分数是一种具体量，带单位），也可以出现“一头鲸长28m,一个人身高是鲸体长的。这

个人身高是多少米”的练习题（分数是一种“率”，不带单位）。

2.增加分、小数相乘的内容。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况，例如，解决“按1：5的比配制一

杯1.2L的稀释液，需要多少升浓缩液”的问题时，需要计算形如L2X的算式。如果学生

不会直接约分，计算的繁琐程度和出错概率就会大大增加。因此，教材新编了例5,让学生分

别计算2.IX和2.4X,让学生根据数据的特点灵活选择计算方法，能直接约分的尽量直接约

分。教学时，要使学生通过2.4X=24X0.1X=XO.1XR.6X的推导过程理解“为什么能直接

约分”的原理。

3.调整了用分数乘法解决实际问题的类型。

如前所述，学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”

的基本问题。这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘法问题至关重要。

此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的

几分之几是多少”的延续，已知量和所求的量之间的关系没有直接给出，而是通过一个“中间

量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时，需要学生把复杂的问题化归为基本的

“求一个数的几分之几是多少“，并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素：单位“1”是

谁？所求的量是谁？二者之间是几分之几的关系？尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对

应关系。

对于“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”这类问题，与实验教材相比，修订后

的教材减轻了例题的份量，在例题中只出现不同量的情况（婴儿每分钟心跳的次数比青少年

多），对于同一量的情况（嗓音降低），则放在“做一做”中让学生巩固掌握。

4.把“倒数”的内容移至“分数除法”单元。

倒数是联结分数乘法和分数除法的纽带。在进行分数除法计算时，要用到“除以一个数，

等于乘上这个数的倒数”这一结论，因此，把“倒数”安排在“分数除法”单元，更能体现出

学习倒数的必要性。

（二）具体编排

1.例1。

直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数

相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算

丁吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观

图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。

此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈

现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的

意义同样适用。

计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。

在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再用乘的简便算法。

2.例2V

让学生利用已学的整数乘法的数量关系进行类推，列出分数乘法算式，结合具体情境，使

学生理解”一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”o这是“求一个数的几分之几可

以用这个数乘几分之几”的列式依据。

教材呈现了三幅图，都是已知1桶水的体积，分别要求3桶水、桶水、桶水的体积。在这

里，列式所依据的数量关系都是“每桶水的体积X桶数二水的体积”，只是桶数可以由整数扩

展到分数。接下来，结合情境，说明求桶水、桶水的体积就是求12L的和12L的分别是多少。

在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。

3.例30

本例是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘

分数的计算方法。

教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理

的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻

辑推理能力。

要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的

“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，

公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。

4.例4o

本例是学习分数乘法的简便方法。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解

后，教学重点转入寻求便捷的算法。

在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列

式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，

第（2）小题既可以根据“速度X时间二路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。

在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此

例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。

5.例50

本例是教学分数与小数相乘的计算问题。分、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数

学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分、小数的数据特点灵活选择计算策略，

也是学生应该具备的一项技能。为此，教材在修订时增加了这部分内容。

分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化

成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的

分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但

实质都是除以一个相同的数。

6.例6o

从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引

出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）

计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材直接说明分数混合

运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。

教材特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学把整数乘法运

算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘

法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。

7.例7。

教材结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。

8.例80

本例是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之

几是多少的实际问题°在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量

关系时，单位“1”是在动态变化的。

教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步辍。到了

高年级，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果

合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

在“分析与解答“环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理

解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方

法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占

大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵

活性和发散性。

“回顾与反思”让学生自己完成。检验的角度很多，比如，看看直观图画得是否符合题意,

看看列式是否符合图意，看看计算是否正确。检验的方法也是多样化的。例如，可以看到萝卜

地的面积是红萝卜地的4倍，而大棚面积是萝卜地的2倍。用红萝、地的60m2乘4,得到萝卜

地是240nl2,再乘2,是480nA与题中的信息相符。也可以看着红萝卜地的面积是否占整块

萝卜池的。

9.例9。

本例是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是研究两个

量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另

一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。

教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理

解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。

教材体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要

先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，

这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。

“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于

解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。

四、教学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。

2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。

3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。

第1单元分数乘法

第1课时分数乘法的意义（1）

【教学内容】教材第2页例1。

【教学目标】

知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连

加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘

整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽

象概括能力。

情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生

初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

【重点难点】

重点：理/分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点；总结分数乘整数的计算法则。

【导学过程】

【情景导入】

（一）探索分数乘整数的意义

L教学例1（课件出示情景图）

2

师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的个”表示什么？你能利用已学

知识解决这个问题吗？（学生独立思考）

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？

2.小组交流，汇报结果

222622=62=262

预设：（1）999~9-3（4＜）；（2）9一§一彳（个）；⑶9-9~3（^）；

212

（4）3个5就是6个5就是5,再约分得到5（个）。（根据学生发言依次板书）

3.比较分析

师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：

22

生1：每个人吃§个，3个人就是3个§相加。

22。

——x3

生2：3个9相加也可以生乘法表示为9。

2

提出质疑：3个©相加的和可以用乘法计算吗？为什么？

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）

师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？

2

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个§相加是多少

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法

跟同桌进行交流。

4.归纳小结

通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘

整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？“，使学生迅速进

入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，

鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过

比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】

（二）分数乘整数的计算方法

1.不同方法呈现和比较

师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾

-x3

一下，9的计算过程用式子该如何表示？预设：

2.12"~2~~2~~2+272：62

—x3-H--F—=------；=—=—

生1：按照加法计算9=!_9___9__9_____9___!93（个）。

生2：ix3=\2^3]6_2

!~1=9=3（个）。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处

又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2X3都是在求什么？预设：有多

少个

2.归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？

引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）

3.先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？

卷X3=等4（个）

3

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？

小结：”先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意

格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中

有意一只地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。”为什么分母不变，只用

分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，,足进学生的理解。对于“先

约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从

而使学生“知其然”，更“知其所以然"。】

二、巩固练习，强化新知

1.例1“做一做”第1题

师：说出你的思考过程。

2.例1“做一做”第2题

师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。）

第1单元分数乘法

第2课时分数乘法的意义（2）

教学目标：

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、

归纳能力。

情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育,

激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：推导算理，总结法则。

教学准备：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

教学过程；

【新知探究】

一、探索一个数乘分数的意义

教学例2（课件出示情景图）

（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。

预设1：求3桶共多少升？就是求3个12L的和是多少。

预设2：还可以说成求12L的3倍是多少。

预设3：单位量X数量=总量，所以12X3=36（L）。

（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列式。）

交流：是根据什么列式的？弓导说出思考的过程并板书：“求12L的一半，就是求12

L的2是多少。”

（3）出示第2小题

JJ

学生自练。引导说出：“12x5表示求12L的K是多少。”在这里都是把12L看作单位

“1”。

（4）师：依据单位量X数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？（学生练

习，交流。）

归纳小结：在这里，我们依据单位量X数量二总量的关系式可以得出：一个数

乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学

分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之

几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一

定的点拨作用就可以了。】

二、巩固练习，强化新知

例2“做一做”

第1单元分数乘法

第3课时分数乘分数（1）

【教学内容】教材第3-4页例3。

【教学目标】

知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少“0

过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳

能力。

情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，

激发学生学习动机和兴趣。

【重点难点】

重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

难点：推导算理，总结法则。

【新如探究】

明确算理，探究算法

出示例3M境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书

两个问题并请学生先看第一个问题）

（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法

1.求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可

以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）

求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

11

—X—

2.25等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。

3.学生进行尝试（可引导学生用画图的方式来解释自己的想法）。

4.进行交流反馈

重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

JJ

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示5公顷，再把5公顷平均分成5份，取

1

其中的一份。也就是把1公顷平均分成（2X5）份，取其中的一份，就是记公顷。

5.得出结果

111

—•X-=

根据大家的想法，25-Wo我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来

表示？

6.猜想计算方法

观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可

以推广到所有分数乘分数的计算中吗？

第1单元分数乘法

第4课时分数乘分数（2）

【教学内容】教材第5页例4。

【教学目标】

知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生

的计算能力。

过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵

活性。

情感、态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们

勇于实践的思维品质。

【重点难点】

重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

难点；熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。

【新知探究】

9_

一、出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是记千米/分。

4

（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的45。李叔叔每分钟游多少千米？

（2）乌贼30分钟可以游多少千米？

1.读题，独立列式并解答。

2.反馈：

（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再计算。

（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说

明约分的书写格式。

（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简

单。

3.练习：

例4做一做lo

【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计

算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】

二、练习巩固

1.基础练习

（1）先看数再计算（练习一6、7两题）

反馈校对、纠错。

在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对

又快地得到结果。

4

预计错题，估计错例：由于4和亍的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计

RA―

算7时，结果错算成7。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就

是把整数看成分母是1的分数），再进行计算。

【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助

于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让

计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计

算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。］

三、总结

这,课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？

没错，“猜想一一举例一一验证一一得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习

中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。

【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想一一举例一一验证一一得出结论的数学学习方法进

行回顾，对于六年级的学生来说很重要。1

第1单元分数乘法

第5课时分数乘小数

教学目标：

1.让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能

力。

2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。

3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。

教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

1.计算下面各题：

2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计

算会更简便。（让学生自由回答，教师加以引导与整理。）

3.教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学

习分数乘法的有关知识。

【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能,

为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。1

二、引导探究，学习新知

（一）阅读理解

1.出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你

想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教师选择问题板书。）

（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？

【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5,激发了学生学习的兴趣。了解题目中有

哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。】

（二）探究解答：例5（1）

1.自主解答

松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上试一试。（板书：4,

学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。）

2.交流探讨，体会不同算法

先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。

213631空

（1）可以把2.1化成分数记，再跟K相乘，结果是茄，化成带分数40o

2.1x———x-=—=1—

41044040(dm)

3

(2)可以把K化成小数0.75,再跟2.1相乘，结果是1.575。

3

2.IX4=2.1X0.75=1.575(dm)

【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使

交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说巴自己的解题思路；二是全

班交流，使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同

算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题

的能力。】

3.师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既

可以任小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分

数乘分数和小数乘小数的知识。

【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识

的学法指导。】

(三)探索简便方法：例5(2)

1.自主解答

刚才例5第(1)题大家完成得很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢？(出示课件，学生

尝试独立解答。)

2.交流反馈

1239

(1)可以把2.4化成分数3,再跟彳相乘，结果是5。

2.4x=—x-=-

4545(dm)

3

(2)可以把刁化成小数0.75,再跟2.4相乘，结果是1.8。

3

2.4X4=2.4X0.75=1.8(dm)

3.自学课本

(1)除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第8页，看一看，有

没有不明白的地方？(学生看书自学。)

(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?

2.4

0.63

=2:4.

1

=1.8(dm)

(2)这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。(课件逐步出示第三种算法。)

3

小数2.4和分数K的分母先约分得到0.6,0.6再跟分子3相乘，结果是L8。

4.对比思考°

为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？

【设计意图：让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固

练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方

法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。1

（四）回顾反思

1.既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？

2.师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果

小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小教化成分数或把分数化成小

数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，

明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。

【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？“，让

学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】

三、巩固练习，深化提高

（-）对比练习

1.学生独立完成。

—x4.8

2.反馈：计算24时你更喜欢哪种算法？

【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，

在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数

乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。】

（二）基本练习

3355

1.2x—=2.5x—=1.4x—=2.4x—=

教材第8页做一做：5566

1.学生先观察每一道题的特征，思考：每道题可以用几种方法来做？哪种方法更简便？然后选

择合军的方法进行计算。

335

1.2x-2.5x-2.4x-

2.反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（5、5、6）o

1.4x-

6可以把分数化成小数计算吗？

【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数

化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计

算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳b结论，以丰富学生体验知

识获潺结论的过程，加深记忆。】

（三）提高练习

教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为L38万立方米，我国人均淡水资源

1

量仅为美国的石。我国人均淡水资源量是多少万立方米？

1.学生独立完成，一生板演。

2.反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水费源知识，进行节约用水

教育。

（四）拓展练习（多余条件）（机动）

教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占

34

蜂蜜总质量的5以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的与。如果有2.5kg

的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

1.学生独立完成。

2.交流汇报。

3.教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么,

选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。

【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解

决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问

题的一些基本策略。】

四、回顾全课，总结提升

今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）

分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？

【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知

识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】

五、布置作业

完成教材第10页“练习二”第1题和第3题。

第1单元分数乘法

第6课时分数混合运算

【教学内容】教材第8~9页例6、例7。

【教学目标】

知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、能应用这些定律进行一些

简便计算。

过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理

能力。

情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。

【重点难点】

重点；理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点：运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】

【知世回顾】

1,在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？

乘法交换律：aXBbXa

乘法结合律：(<aX/?)Xc=aX(/?Xc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

2、徵便计算。25X7X40.36X101

【自主预习】

3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？

自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】

1、色过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。

2、-xlx5,先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？(应用乘法交换律)

56

3、小组计算('-+■!■)X4,说说这道题适用哪个运算定律，为什么？

104

4、运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7o

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

指名板演：

3151

—x(―x5)(—+—)x12

5664

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

我发现整数乘法的运算定律同样适用于()乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺

序()°应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细

观察己知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

【随堂练习】

1、拆数练习

4_819_531

5"对二20"3632"

通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？

2、在口或。里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？

1673

（1）25XX=（

78）乂（X）（2）25-XWXMXQ

7oC

(3)7XT1二口火匚)。口乂口（4）54X（---）=□X□©□X□

OyO

3、怎样简便就怎样算。

714636

（五-。XX

JX6713+713X8

2/27、2

27'MX药）X正

4、练习二的相关题目

第1单元分数乘法

第7课时解决问题（1）

教学内容：

教材第13〜14页例8及相关练习。

教学目标：

L使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘法的

计算方法，并能正确计算。

2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作

意识以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。

教学难点：

在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。

进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。

教学准备：

课件、学具。

教学过程：

一、复习引入，唤醒旧知

1.找一找，谁是表示单位“1”的量：

5

（1）足球的个数是篮球的亍；

4

（2）女生人数与男生人数的M相等。

2.你能解决这两个问题吗？

5

（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的亍，足球有多少个？

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的弓相等，六（1）班有女生多少人？

3.揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。

【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识

内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺

垫。】

二、自主探究，思辨交流

（一）阅读与理解

出示例8情境图：这个大棚共480m2,其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地

2

的彳,红萝卜地有多少平方米？

你获取了哪些数学信息呢？

整个大棚的面积是（）。

萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。意思是说以（）为

单位“1”，（）是（）的（）。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。意思是说以（）

为单位“i”，（）是（）的（）。

要求的是（）的面积。

【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学

生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正

将课标提出的“四基能力”落实在课堂之中。】

（二）分析与解答

i.分析：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？

学生动手操作。

480m2

2.解答：看着这张图，你能解决这个问题吗？（学生尝试解决。）

3.交流：谁来说说你是怎么解决的？

2

（1）先求萝卜地的面积，算式是480x5=240（m2）；

2

再求红萝卜地的面积，算式是240x4=60（m2）o

思辨：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）

求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）

利用上述图例，引导学生整理、思考上述思辨问题，并得出：连续两步求一个数的几分之几是

多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。

（2）先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。（老师问：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积

221

的几分之几吗？）算式是己xK二互。

1

再求红萝卜地的面积，算式是480X§=60（m2）o

思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？

学生充分发表意见。

师小结：今后媒题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算,

也可以列综哈算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。

【设计意图：在本环节的教学中，主要采取自主探究的形式，让学生根据信息进行积极思考、

尝试解决、思辨交流，调动全体学生参与学习活动的积极性。】

（三）回顾与反思

我们求出的红萝卜地的面积是60m2,这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下

吗？

22

生：红萝卜地的面积是60m2,604-240=4,确实是占萝卜地面积的

2

萝卜地的面积是240m2,2404-480=2,正好是整个大棚面积的一半。

生：从折纸中，我们可以很清晰地看出，红萝卜地、萝卜地和整个大棚的面积之间的数量关系

符合题意。

【设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，是对自己的学习活动进行的有效自我

调节，是智慧成熟的标志。可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思

的能力，进而使学生调整学习过程，改善学习策略，促进自主学习能力的提高。】

三、巩固练习，强化认知

1.教材第14页做一做：咱们班36人，目的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是

3

想当老师人数的4,多少名同学想成为科学家？

你能用几种方法计算呢？

说说你的分析思路，第一步是先求什么？

2.解答教材第16页练习三的第1〜3题。

2

（1）人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的5,在毛

1

细血管中的流动速度只有静脉中的40。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？

第一种方法先求什么？再求什么？

先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。

2J_2

算式是50x5x40=5（厘米）。

第二种方法先求什么？再求什么？

先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管中的流

动速度。

算式是50X（厘米）。

32

（2）海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的Z,海豹的寿命是海狮的5。海豹的寿命

大约是多少年？

第一种方法先求什么？再求什么？

先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。

32

算式是40x4x5=20（年）。

第一种方注绊莱什，？再求什〃？

先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。

函

算式是40x143J=20（年）。

53

（3）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的水仙的花期是玫瑰的彳。水仙的花期是多

少天？

第一种方法先求什么？再求什么？

先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。

53

算式是32X@xZ=15（天）。

第二种方法先求什么？再求什么？

先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。

算式是32x1（8宅4几15（天）。

【设计意图：提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而加深对连续求一个数的几分之

几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味性和层次性为原则，分别安排了“基础性练习”“拓

展性练习”等练习形式，检验学习效果，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，把教学

目标真正落实到位。】

四、全课总结，提升认识

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？

（二）师小结：

1.连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一

起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是

不同的。

2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。

【设计意图：通过小结，让学生自主回顾本课所学知识并进行简单的梳理，同时通过教师

的归纳与提炼，让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的问题，渗透“数形结合”的数学

思想。】

五、布置作业，课外延伸

在实际生活中，我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”的问题吗？请你课后去收

集一下吧。

【设计意图：用数学的眼光看生活，用学过的数学知识去解决实际生活中的问题，可以体现知

识的价值，提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。】

第1单元分数乘法

第8课时解决问题（2）

教学内容：

教材第14〜15页例9及做一做，练习三第4〜7题。

教学目标：

1.让学生在解决“求一个数的几分之几是