人教版 数学 九年级 下册全册 导学案

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

学习目标：

1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点）

2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.（重

点、难点）

一、知识链接

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

（1）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运

行时间I（单位：h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单

位：m）的变化而变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68Xl（）4km2,人均占有面积S（kn?/人）随全市总人口n（单

位：人）的变化而变化.

〉工作探A］〈

一、要点探究

探究点1:反比例函数的概念

问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？

【要点归纳】一般地，形如y=&（k为常数，kW0）的函数，叫做反比例函数，其中x是

x

自变量，y是函数.

思考1：反比例函数y=A/#0）的自变量x的取值范围是什么？

x

思考2：反比例函数除了可以用y=&（k丰0）的形式表示，还有没有其他表达方式?

x

【要点归纳】反比例函数有三种表达方式:①y=K（k丰0）；®y=kxl（k丰0）；③xy=k（k

x

ro）.

【针对训练】下列函数是不是反匕例函数？若是，请指出k的值.

11

@y=3x-l；®y=3x_1；③尸—r；@y=-----；⑤y=-y.

31lxx

［典例精析】

网工已知函数y=(m一l"2”…是反比例函数，求m的值.

【方法总结】己知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的x的次数为一1,且系

数不等于0.

【针对训练】1.当111=时，y=2/叶2是反比例函数.

2.已知函数y=(&-,是反比例函数,则卜必须满足.

x

探究点2：确定反比例函数的解析式

顾旦已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例

函数解析式，

②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程：③解方程,

求出待定系数；④写出反比例函数解析式.

【针对训练】已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7时，求y的值.

探究点3：建立简单的反比例函数模型

瓯人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态

的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如枭视野f(度)是车速v

(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时,视野的

度数.

瓯如图，已知菱形ABCD的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC,BD的长

分别为x,y.写出变量y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数.

二、课堂小结

反比例函数：定义/三种表达方式

反

比

例

函用待定系数法求反比例函数解析式

数

根据实际问题建立反比例函数模型

当堂检测

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()

2.下列实例中，x和y成反比例函数关系的有()

①x人共饮水10kg,平均每人饮水ykg：②底面半径为xm,高为ym的圆柱形水桶的

体积为10m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm,做成圆的半径为ycm；④在水龙头

前放满,桶水，出水的速度为x,放满•桶水的时间y

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.填空：

(1)若y=—m——1是反比例函数，则m的取值范围是.

x

(2)若y=¥(m+2)是反比例函数,则m的取值范围是.

x

(3)若旷=0m_—2£是反比例函数，则m的值是

4.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=一4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当y=6时，求x的值.

5.小明家离学校1000m,每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车.假设小明每天上

学时的平均速度为v(m/min),所用的时间为t(min).

(1)求变量v和t之间的函数关系式；

(2)小明星期二步行上学用了25min,星期三骑自行车上学用了8nin,那么他星期三上

学时的平均速度比星期二快多少？

能力提升：

6.已知y=yi+y2，yi与(x—1)成正比例，yz与(x+1)成反比例，当x=O时，y=-3；

当x=1时，y=—1,求：

（Dy关于x的关系式；

（2）当x=-；时，求y的值.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1000八01.68x10

(2)y=——(3)S=----------

n

合作探究

一、要点探究

探究点1：反比例函数的概念

【针对训练】

解：②是，k=3；④是2=—、■.

【典例精析】

H解：因为丫=（加一1%加+2”1是反比例函数，所以,根~+m-=T，解得m=-3.

，〃一1wO

【针对训练】1.±12.k#2且k#-l

探究点2：确定反比例函数的解析式

瓯解：（1）设），=£.因为当x=2时，y=6,所以有6二人，解得k=12.因此y=".

x2x

（2）把x=4代入y=匕12，得），=1上2二3.

x4

k

【针对训练】解：⑴设），二,因为当x=3时，y=4,

7+1

所以有4=」k一,解得k=16,因此y16

3+1x+1

(2)当x=7时，y=J6_=2,

7+1

探究点3：建立简单的反比例函数模型

瓯解：设/二人.由题意知，当v=50时，f=80,所以80=巴解得k=4000.

v50

因此/=竺四，当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.

v

H解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以s筌形n88=gxy=i80.

所以变量y与x之间的关系式为丫=迎，它是反比例函数.

x

当堂检测

1.A2.B

3.(DmWl(2)mWO且mW-2(3)-1

4.解：⑴设丁二幺因为当x=3时，y=-4,所以有-4:七,解得k=-12.

x3

12

因此，y关于x的函数解析式为)，=--

x

(2)把y=6代入＞=一匕12，W6=-1-2,解得x=-2.

xx

5.解：⑴v=---(t>0).

t

(2)当t=25时，V=1P29=4O；当t=8时，V=1292=125,.

258

125-40=85(m/min).

答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.

能力提升：

6.解：(1)设yi=k)(x—1)(ki^O),y2=(ki^O),

x+1

则y=ki(x-l)+-^-,

x+1

-3=-k、+七,

*/x=0时，y=—3；x=l时，y=—1,，《1

2

2

/.ki=l,k2=_2.Ay=x-1--------

x+1

(2)把x=-L代入(1)中函数关系式，得y=--

22

第二十六章反比例函数

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

学习目标：1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程(重

点、难点)

2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.(重点)

3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)

自主学习

一、知识链接

回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)和游

泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？

〉合作探究_(

二、要点探究

探究点1:反比例函数的图象和性质

例R画出反比例函数3二色与y二2的图象.

XX

【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表一描点T连线.需要注意的是在反比例函数中

自变量X不能为0.

解：列表：

X-6-5-4-3-2-1123456

6•・・

>'=-

X

12・・・

y=—

X

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y=9与)，二”的图象.

XX

思考观察这两个函数图象，回答问题：

(1)每个函数图象分别位于哪些象限？

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗?

(3)对于反比例函数y=±(k>0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗？

x

【要点归纳】反比例函数y=±（k>0）的图象和性质：

x

由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与X釉、y轴都不相交;

在每个象限内，y随x的增大而减小.

【针对训练】反比例函数的图象大致是（）

x

o

01反比例函数），=?的图象上有两点A（xi,y,）,B（X2,y»,且A,B均在该函数图象

X

的第一象限部分，若X1>X2»则yi与丫2的大小关系为（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<yzD.无法确定

【提示】因为8>0,且A,B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据Xi>X2,可知

yi，yz的大小关系

观察当k=-2,-4,一6时，反比例函数y=&的图象，有哪些共同特征？

思考回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数了=&（k>0）的性质的

X

过程，你能用类似的方法研究反比例函数y=±k（k〈O）的图象和性质吗？

X

k

【要点归纳】反比例函数y=-（kVO）的图象和性质：

x

由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；

在每个象限内，y随x的增大而增大.

【针对训练】点（2,山）和⑶y*在函数丁=一2三的图象上，则yi_________yz（填

x

或“一）.

瓯已知反比例函数y=—在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a

的值.

【针对训练】已知反比例函数y=(3m—8*,T。在每一个象限内，y随着x的增大而减

小，求m的值.

二、课堂小结

k

反比例函数y=—(k^O)

X

kk>0k<0

图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限

性质在每一个象限内，y随x的增大而减小在每一个象限内,y随x的增大而增大

〉国堂检□〈

1.反比例函数y==的图象在()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

x

4.下列关于反比例函数>=-2的图象的三个结论:

X

(1)经过点(一1,12)和点(10,-1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于第二、四象限.

其中正确的是(填序号).

5.已知反比例函数》二七的图象过点(一2,—3),图象上有两点A(x„

，B(X2,y2)，且

x

xi>X2>0,则yi-yi________0.

6.已知反比例函数>=欣〃2-5,它的两个分支分别在第一、第三象限,m的值.

能力提升：

7.已知点(a-1,yi),(a+1,y2)在反比例函数y=&(k>0)的图象上,

yi<y2,求a的

x

取值范围.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：反比例函数的图象和性质

例1|解：列表：-1——-2-3-6634

1~152

12cc12

-2---3-4-6-1212643—2

55

瓯C

【针对训练】v

例3|解：由题意得a?+a—7=—1,且a—1<0.解得a=-3.

【针对训练】解：由题意得m2—10=-1,且3m—8>0.解得m=3.

当堂检测

1.B2.D3.m>24.（1）（3）5.<

6.解：因为反比例函数y=m必的两个分支分别在第一、第三象限,

所以有n?—5=-1,且m>0,解得m=2.

能力提升：

7.解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，Vyi<y2,Aa—l>a+l,无解；

②当这两点分别位于图象的两支上时，・・・yiVy2，・,•必有y,<0<y2.

Aa-l<0,a+l>0,解得一IVaVl.故a的取值范围为一1Va〈l.

26.1.2反比例函数的图象和性质

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

学习目标：1.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面

积计算中.（重点、难点）

2.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.（重点、难点）

3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数

相关知识的综合运用能力.（重点、难点）

muz

一、知识链接

1.反比例函数的图象是什么？

2.反比例函数的性质与k有怎样的关系？

〉合作探究《

三、要点探究

探究点1:用待定系数法求反比例函数的解析式

演已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

14

(2)点B(3,4),C(-2-,-4-),D(2,5)是否在这个函数的图象上？

25

【针对训练】己知反比例函数)，二V的图象经过点A(2,3).

x

(1)求这个函数的表达式；

(2)判断点B(-l,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(3)当一3<x<一1时，求y的取值范围.

探究点2：反比例函数图象和性质的综合

瓯如图，是反比例函数y=丝二?图象的一支.根据图象，回答下列问题：

x

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x),yi)和点B(X2,y2).如果x1>X2,那么yi和

y2有怎样的大小关系？

【针对训练】如图，是反比例函数y=1一=上的图象，则k的值可以是（）

x

A.-1B.3C.1D.0

探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义

4

操作1.在反比例函数y=—的图象上分别取点P,Q向x轴、y轴作垂线，围成面积

x

填写下列表格:

舟的值S2的值Si与S2的关系猜想Sl，S2与女的关系

PQ，2),Q(4,1)

2.若在反比例函数》二二土中也用同样的方法分别取P,Q两点，填写表格:

x

Si的值S2的值S1与S2的关系猜想多,S2与攵的关系

P(-l,4),2(-2,2)

猜想由前面的探究过程，可以猜想：

若点P是反比例函数y=K图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴,

x

矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP=|k|.

证明我们就k<0的情况给巴证明:

【要点归纳】对于反比例函数丁=&，点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴,

x

作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ=|k|.

推理：为人。与△QBO的面积和k的关系是5.0=§刊0=耳.

【针对训练】如图，在函数y=4（x>0）的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴、

x

y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，

贝I」（）

C.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

瓯如图，点A在反比例函数y=:的图象上，AC垂直x轴于点C,且aAOC的面

积为2,求该反比例函数的表达式.

【针对训练】1.如图，过反比例函数），=或图象上的一点P,作PA_Lx轴于点A.若APOA

2.若点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点

M,N,若四边形PMON的面积为3,则这个反比例函数的关系式是.

砧如图，P,C是函数y=±(x>0)图象上的任意两点，PA,CD垂直于X轴.设△

x

POA的面积为S”则⑴8=：(2)梯形CEAD的面积为S2,则Si与S2的大小

关系是S)_______S2;(3)APOE的面积S3和S2的大小关系是S?S3.(填

【针对训练】如图，直线与双曲线交于A,B两点，P是AB上的点，△AOC的面积Si、

△BOD的面积S2>△POE的面积S3的大小关系为.

-例----5如图，点A是反比例函数y=±2(x>0)的图象上任意一点，AB//X轴交反比例函

x

3

数丁二一一(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中点C,D在x相口

X

上，则SABCD=___.

【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化

为较容易求面积的图形.

4

【针对训练】如图，函数y=-x与函数y=--的图象相交于A,B两点，过点A,B分

x

别作y轴的垂线，垂足分别为C.D,则四边形ACBD的面积为()

A.2B.4C.6D.8

探究点4：反比例函数与一次函数的综合

思考在同一坐标系中,函数丁=乜和y=k2x+b的图象大致如下，则匕、kz、b各应满

足什么条件?

①②

④

【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数匕可对k的正负性进行分类讨论，得出

符合题意的答案.

【针对训练】在同一直角坐标系中，函数丁=一@与y=ax+1(a-Z-O)的图象可能是()

瓯如图是一次函数yi=kx+b和反比例函数％=—的图象，观察图象，当ycyz时,

x

X的取值范围为.

【针对训练】如图，一次函数yi=kix+b(ki^O)的图象与反比例函数%=8■的图象交于

x

A,B两点，观察图象，当yi>y?时，x的取值范围是.

随国已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P(-3,4).试求出它们的解析

式，并画出图象.

想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？

【针对训练】反比例函数y=t的图象与正比例函数y=3x的图象的交点坐标为

x

二、课堂小结

面积问题面积不变性

性反

质比

的例

综

函_判断反比例函数和一次函数在

合

数同一直角坐标系中的图象，要

运

图

用

象对系数进行分类讨论，并注意

和b的正负

与一次函

数的综合反比例函数的图象是一个以原

点为对勤中心的中心对称图形,

其与正比例函数的交点关于原

~点♦心对称

〉国堂检口〈

I.如图，P是反比例函数y=七的图象上一点，过点P作PB_Lx轴于点B,连接0P,

x

且aORP的面积为2,则k的值为（）

D.不确定

2x+1的图象的一个交点是（1,k）,则反比例

函数的解析式是

3.如图，直线y=kix+b与反比例函数），=幺（x>0）交于A,B两点,

其横坐标分别为1

x

和5,则不等式kix+b>々■的解集是

4.已知反比例函数y=K的图象经过点A（2,-4）.

x

（1）求k的值：

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?

（3）画出该函数的图象：

（4）点B（l,-8）,C（-3,5）是否在该函数的图象上？

5.如图，直线y=ax+b与双曲线y二七交于A（1,2）,B（m,一4）两点,

x

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax+b>V的解集.

Q

6.如图，反比例函数y=与一次函数y=-x+2的图象交于A,B两点.

x

（1）求A,B两点的坐标；

（2）求aAOB的面积.

y

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：反比例函数的图象是双曲线

2.解：当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减

小；

当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

合作探究

一、要点探究

探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式

H解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；

在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的解析式为)，=&,因为点A(2,6)在其图象上，所以有6=&,

x2

解得k=12.

I?

所以反比例函数的解析式为y.

x

因为点B,C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B,C在这个函数

的图象上，点D不在这个函数的图象上.

【针对训练】解：(1)•・•反比例函数y=&的图象经过点A(2,3),

x

k

・•・把点A的坐标代入表达式，得3=上,解得k=6.A这个函数的表达式为)，=6?.

2x

(2)分别把点B,C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析

式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上.

(3)*/当x=—3时，y=—2；当x=-1时，y=—6,且k>0,

:.当x<0时，y随x的增大而减小，:.当一3vxv—1时，-6<y<—2.

探究点2：反比例函数图象和性质的综合

圆目解：(1)因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象

限.

又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.

(2)因为m-5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，

因此当X1>X2时,yi<y2.

【针对训练】B

探究点3：反比例函数解析式中k的几何意义

证明解：设点P的坐标为(a,b),・・,点P(a,b)在函数y=&的图象上，，匕二七,

xa

即ab=k.

若点P在第二象限，则a<0,b>0,:.S斑形AOBP=PB-PA=-a•b=_ab=­k；

同理，:.S矩形AOBP=PB,PA=a•(—b)=-ab=—k.综上，S矩形AOBP=|R|.

【针对训练】C

【典例精析】

瓯解：设点A的坐标为(XA，yA)，•・•点A在反比例函数y的图象上，，XA.yA

x

=k.

114

又•:Sz\AOC=—XA・yA=—,k=2,k=4.，反比例函数的表达式为y=一.

22x

33

【针对训练】1.-122.y=-^y=--

XX

瓯(1)2(2)>(3)=

【针对训练】S.=S2VS3解析：由反比例函数面积的不变性易知S,=S2,PE与双曲线

的一支交于点F,连接OF,易知，SAOFE=S,=S2,而S3>SAOFE，所以S2,S3的大

小关系为Si=Sz<S3

【针对训练】D

£7

探究点4：反比例函数与一次函数的综合

瓯D

【针对训练】B

例d—2<x<0或x>3

解析：y|>y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时.观察右图，可知一2<X<0或

x>3.

【针对训练】-1<x<0或x>2

豳解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为y=k1x和y=4.

x

由于这两个函数的图象交于点P(-3,4),则点P(-3,4)是这两个函数图象上的点，即

点P的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3kh4=4-.解得占=-4,k2=-12

-33

412

则这两个函数的解析式分别为y=-一1和y=--,它们的图象如图所示.

3x

当堂检测

3

1.A2.y=­3.I<x<5

x

4.解：(1),:反比例函数y=&的图象经过点A(2,-4),

x

:.把点A的坐标代入表达式，得一4二V,解得k二-8.

2

(2)这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

(3)如图所示：

因为点B的坐标满足该函数解析式，而点C的坐标不满足该函数解析式，

所以点B在该函数的图象.匕点C不在该函数的图象上.

2

5.解：(1)把A(l,2)代入双曲线解析式中，得k=2,故双曲线的解析式为)，二一.

x

当y=-4时，m=~-B(--,—4).将A(1,2),B(-—,—4)代入y=ax+b,得,

222

a=4,b=-2;

，直线的解析式为y=4x-2.

(2)根据图象可知，若ax+b>-,则x>l或-』VxVO.

x2

x=—2,fx=4,

6.解：(1)联立两个解析式，解得1或4所以A(—2,4),B(4,-2).

y=4[y=-2.

(2)一次函数与x轴的交点为M(2,0),・・・OM=2.

作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,则AC=4,BD=2.

-SAOMB=OM-BD+2=2X2+2=2，

・・・SaoMA=OM・AC4-2=2X44-2=4,

SAAOB=SAOMB+SAOMA=2+4=6.

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

学习目标：1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问

题的能力.

2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高

运用函数的图象、性质的综合能力.（重点、难点）

3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围.

〉看主学

一、知识链接、

1.如果要把体积为15cm3的面区做成拉面，你能写出面条的总长度y（单位：cm）与面条

粗细（横截面积）S（单位：co?）的函数关系式吗？

2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？

z合作探究《

四、要点探究

探究点1:实际问题与反比例函数

【典例精析】

H市煤气公司要在地下修建一个容积为104n?的圆柱形煤气储存室.

（1）储存室的底面积5（单位：m2i与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改

为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？

想一想：第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

【针对训练】1.矩形面积为6,它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为（）

2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.

（1）漏斗口的面积S（单位：dm?）与漏斗的深d（单位：dm）有怎样的函数关系？

（2）如果漏斗的深为1dm,那么漏斗口的面积为多少立方分米？

（3）如果漏斗口的面积为60cm2,则漏斗的深为多少？

瓯码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的

函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多

少吨?

【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利

用反比例函数的增减性来解答.

【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的

生活垃圾运走.

(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少

需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

瓯一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.

(1)甲、乙两地相距多少千米？

(2)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

二、课堂小结

过程：

分析实际情境T建立函数模型T明确数学问题

实

反

际

比

例

问

函

题

数

中注意：

的实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；

作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单

位长度不一定相同

下当堂检测《

1.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x的变化规律用

2.体积为20cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y(单位：cm)与底面积S(单位:

cn?)的函数关系为,若要使做出来的圆柱粗1cm2,则圆柱的高度是cm.

3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去8城.

(1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间1(时)之间的函数关系是.

(2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度小能

低于.

4.某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算)刚好用完.

若每天的耗电量为x度，那么这些电能维持y天.

(1)则y与x之间有怎样的函数关系？

(2)画出函数的图象；

(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？

5.王强家离工作单位的距离为3630米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时

间为t分钟.

(1)速度v与时间I之间有怎样的函数关系？

(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

6.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与

每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,问该工程队需用多少

天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至

少要完成多少m?

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：实际问题与反比例函数

【典例精析】

1A4

画［解：(1)根据圆柱体的体积公式，得Sd=10,,・・s关于d的函数解析式为

d

104104

(2)把S=500代入S=—,得500=—,解得d=20.

dd

如果