人教版 数学 八年级上册 全册 同步练习

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

一、选择题

1.三角形是（）

A.连接任意三角形组成的图形

B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形

C.由三条线段组成的图形

D.以上说法均不对

2.若AABC三条边的长度分别为m,n,p,且何一4+（〃一。丫二°,则这个三角形为

（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形

B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形

C.一个等腰三角形一定不是等腰三角形

D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.3,4,5D.3,4,8

5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.l1cm

6.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第二边长可以是（）

A.2B.3C.4D.8

AXdD

图1

图1图2

7.如图1,M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC,且NB=30°,Z

C=100°,如图2.则下列说法正确的是（）

A.点M在AB上

B•点M在BC的中点处

C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

8.如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱

的边.若图1中，AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度？（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边

的“共边三角形”有对

10.已知aABC的一个外角为50°,则AABC一定是三角形

11.若等腰三角形两边长分别为3和5则它的周长是.

12.如图，/C在三角形中所对的边是.

13.用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形.

14.如图，在图1中互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共

有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有1。个……则在第n个图形中，互不

重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.

15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则

能摆出不同的二角形的个数有__________.

16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角

形，…，以此类推，则图6中共有个三角形.

17.如图，直角ABC的周长为2008,在其内部有五个小直角三角形，则这五个小

直角三角形的周长为.

18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成

个不同的三角形.

三、解答题

19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图.1展示了当n=l时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；

(1)当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个

数为个；

(2.)试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

(3)当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;

BAB

(1)其中以AB为一边可以画出个三角形；

(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.

21.如图，^ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导

下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位

“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说

明分法.

第第二种分法：

22.如图，AABC中，Al,A2,A3,…，An为AC边上不同的n个点，首先连接

BA1,图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2,图中便有6个不同的三角形…

(1)完成下表:

连接个数

出现三角形个数

若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

若一直连接到An,则图中共有个三角形.

23.一个三角形三边长之比为2：3：4,周长为36cm,求此三角形的三边长.

11.1.1三角形的边

一、选择题

l.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C

二、填空题

9.310.钝角1L1.1或1312.AE,BD,AB13.214.(3n+l)15.3

16.2817.200818.10

三、解答题

(2)当有n对点时，最少可以画2(n-1)个三角形;

(3)2X(2006-1)=4010个.

答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形.

20.解：(1)如图，以AB为一边的三角形有AABC、AABD>ZXABE共3个;

(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、ABEC>ABCD>AACE>AACD^

△CDE共6个.

故答案为:(1)3,(2)6.

21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB.BC,AC的中点D,E,Y,连接

DE,EY和AE,所形成的四个三角形面积相等(如下图).

第二种，在BC边上取四等分点D,E,F,分别连接AD,AE,AF,所形成的四

个三角形面积相等(如下图).

第一第二种分去：

22.解：⑴

连接个数123456

出现三角形个数3610152128

(2)8个点;

(3)1+2+3+…+(n+l)=-(/i+1)(/1+2)

2

23.解：设三边长分别为2x,3x,4x,

由题意得，2x+3x+4x=36,

解得：x=4.

故三边长为：8cm,12cm,16cm.

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

一选择题:

L△ABC中,AB=AC=4,BC=a,则a的取值范围是（）A.a>.0B.0<a<4C.4<a

<8D.0<a<8

2.AABC+,CA=CB,D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小

关系是（）A.PA>PBB.PA<PBC.PA=PB.D.不能确定

3.AABC中，AB=7,AC=5,则中线AD之长的范围是（）

A.5<AD<7B.1<AD<6C.2<AD<12D,2<AD<5

4.AABC中，AB=13,BC=10,BC边上中线AP=12,则AB,AC关系为（）

A.AB>ACB.AB=ACC.AB<ACD.无法确定

5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

6.一个三角形中，下列说法正确的是（）A.至少有一个内角不小于90°B.至少一

个内角不大于30°C.至少一个内角不小于60°D.至少一个内角不大于45。

7.AABC中，NA=40°,高BD和CE交于0,贝1」403口为（）

A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°

8.已知，如图1,△ABC中，N3=NDAC,贝ijNBAC和NADC的关系

是（）

A.NBACVNADCB.NBAC=NADCC.ZBAC>ZADCD.不能

确定

9.在AABC中，已知NA+NC=2NB,ZC-ZA=80°,则NC的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°外

10.如图2,ZB=ZC,则NADC与2AEB的关系是（）

A.ZADOZAEBB.ZADC=ZAEBC.ZADC<ZA£BD-/><V

不能确定B—、

二、填空题：

1.△ABC中，ZA-ZB=10°,2ZC-3ZB=25°，则NA=.

2.等腰三角形周长为21cm,•中线将周K分成的两部分差为3cm,则这个三角形三

边长为________.

3.点A、B关于直线1对称,点C、D也关于1对称,AC、BD交于0,则0点在上.

4.ZSABC周长为36,AB=AC,AD1BC于D,ZXABD周长为30c明则AD=.

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.

6.三角形三边的长为15、20、25,则三条高的比为.

7.若三角形三边长为3、2a-1、8,则a的取值范围是.

8.如果等腰三角形两外角比为1:4则顶角为.

9.等腰三角形两边比为1：2,周长为50,则腰长为.

10.等腰三角形底边长为20,腰上的高为16.则腰长为.

三、解答题：

1.ZXABC中AB=AC,D在AC上,且AD=BD=BC.求aABC的三内角度数.

2.如.图,AC=BD,AD±AC,BD±BC,求证AD=BC.

3.CD为RtZ\ABC斜边的中线V,DELAC于E,BC=1,AC=^/L求△CED的周长.

4.如图，AD为△ABC的中线，NADB的平分线交AB于E,NADC的平分线交AC

于E：求证BE+CF>EF.

5.AABC中，AD±BC交边BC于D.（1）若NA=900求证：AD+BOAB+AC

⑵若NA>90。，（1）中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给

出证明

6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、5的位置,ED,

的延长线与BC交于点G,若NEFG=50°,求Nl、N2的度数.

答案

一、选择：DCBBBCABCB二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6，-9)(3).1

(4).12(5).45。或135°(6).20：15：12(7).3<a<6(8).140°(9).20

(10).—三.解答：1.设NA=xAD=DB=BCAB=ACAZABD=xZBDC=2xZ

3

ABC=NC=2xZDBC=x.\5x=180°x=36°AZA=36°ZC=72°NABC=72°

2.连DC,ZDAC=ZDBC=90°AC=BDDC=DC.\RtADAC^ACBD(HL)AAD=BC.

3.VZACB=90°BC=1AC=V3AB=2ZA=ZACD=30°CD=1DE=-

2

CE=—周长为迪4.延长ED至G,使ED=DG,连GC,GFDE平分NBDA,DF

22

平分NADC/.ZEDF=90°,ED=DGAEF=FG,ABED^ACGD.\BE=GC；GC+CF>GF.

，BE+CF>EF.

5.(1)VZA=90°.\AB2+AC2=BC2

AB・AC=AD-BC.(AB+AC)2=ABW+2AB-AC=BC2+2AD*BC<BC2+2AD-BC+AD=(BC+AD)2

AAD+BOAB+AC.

(2)若NA>90°,上述结论仍成立.证・・,NA>90°,作AEJ_AB交BC于E,则AD为

RtABAE斜边上的高由(1)・・・AD+BE>AB+AE①在△AEC中AE+EOAC②；①+

②AD+BE+EC+AE>AB+AC+AEAAD+BOAB+AC6、80°，100°

11.1.3三角形的稳定性

一、选择题

1.画AABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）

A.B.C.D

A

2.下列说法正确的是（

A.三角形三条高都在三角形内

B.三角形三条中线相交于一点

C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D.三角形的角平分线是射线

3.如国,已知BD是AABC的中线，AB=5,BC=3,4ABD和4BCD的周长的差

是（）

A.2B.3C.6D.不能确定

（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

5.在4ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①NBAD=NCAD；

②NABE=NCBE；③BD=DC；④AE=EC.正确的是（）

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还

要再钉上几根木条？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

7.如母，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种

做法的根据是（）

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

8.三角形的高线是（）

A.直线B.线段

C.射线D.三种情况都可能

二、填空题

9.如31,在△ABC中，ZACB=90°，CD±AD,垂足为点D,有下列说法;

①点A与点B的距离是线段AB的长；

②点A到直线CD的距离是线段AD的长;

③线段CD是AABC边AB上的高；

④线段CD是4BCD边BD上的高.

上述说法中，正确的个数为个

（第9题）（第10题）（第11题）

10.如图，^ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是4ABE的角

平分线；②BO是4ABD的中线；③DE是AADC的中线；④ED是AEBC的角平

分线的结论中正确的有.

11.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做

的原因是.

12.如图所示，CD是aABC的中线，AC=9cm,BC=3cm,那么4ACD和4BCD

的周长差是cm.

13.AD是AABC的一条高，如果NBAD=65°，ZCAD=30°,则NBAC=.

14.如图，在AABC中，AC±BC,CDLAB于点D.则图中共有个直角三角

形.

15.如图，在AABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE=

cm,若NABC=72°,贝！JNABD=度.

16.如图所示：

（1）在aABC中，BC边上的高是；

（2）在aAEC中，AE边上的高是.

17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为.

18.如图，在AABC中，CD平分NACB,DE〃AC,DC〃EF,则与NACD相等角

有个.

三、解答题

19.如图，AD是AABC的角平分线，过点D作直线DF〃BA,交AABC的外角

平分线AF于点F,DF与AC交于点E.

求证：DE=EF.£

DE

20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三

角形的底边和腰的长.

21.如图：

(1)画出aABC的BC边上的高线AD；

(2)画出aABC的角平分线CE.

22.4ABC中，AD±BC,AE平分NBAC交BC于点E.

(1)ZB=30°,ZC=70°,求N'EAD的大小.

(2)若NBVNC,则2NEAD与NC・NB是否相等？若相等，请说明理由.

23.已知aABC中，NACB=90°,CD为AB边上的高，BE平分NABC,分别交

CD、AC于点F、E,求证：ZCFE=ZCEF.

11.1.3三角形的稳定性

一、

1.C2.B3A4.B5.D6.B7J08B

二、

9.410211利用三角形的稳定性使门板不变形.⑵613.95。或35。

14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.4

三、解答题

19.证明：TAD是aABC的角平分线，AF平分△ABC的外角,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

VDF/7BA,

AZ4=ZADE,Z1=ZF

AZ3=ZADE,Z2=ZF

ADE=EAEF=EA

ADE=EF

20.在AABC中，AB=AC,BD是雌，设AB=xJBC=y.

x+—x=12

2

（1）当AB+AD=12时,则"EK”,解萧登，.三懿三［加张为g,8>11;

y=\\

(2)当AB+AD=15时，贝(Jx+-x=15,喇x=10#形0,10,

2

[y=^9

-x=12

2

7;

经麒蝌

...三角形三边的长分别^/8,8,11或10,10,7.

21.解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：CE即为所求.

22.

解：(1)VZB=30°,ZC=70°

・•・ZBAC=180°-ZB-ZC=80°

VAE是角平分线，

JZEAC=—ZBAC=40°

2

TAD是高，ZC=70°

AZDAC=90°-ZC=20°

AZEAD=ZEAC-ZDAC=40°-20°=20°；

1

(2)由(1)知，ZEAD=ZEAC-ZDAC=—ZBAC-(90°-ZC)①

2

把NBAC=180O・NB・NC代入①，整理得

11

ZEAD=—ZC--ZB,

22

A2ZEAD=ZC-ZB.

23.证明：VZACB=90°,

.\Z1+Z3=9O°,

VCD±AB,

JZ2+Z4=90°,

又TBE平分NABC,

・・・N1=N2,

・•・N3=N4,

VN4=N5,

・•・N3=N5,

BPZCFE=ZCEF.

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

一、选择题:

1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.钝角或直角三角形

2.下列说法正确的是（）

A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.三角形的内角中最多有两个锐角

C.三角形的内角中最多有一个直角；D.三角形的内角都大于60°

24

3.已知三角形的一个内角是另一个内角的一，是第三个内角的一，则这个三角形各内角的度数

分别为（）

A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°

C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°

4.已知4ABC中，NA=2（NB+NC）,则NA的度数为（）

100°B.120°C.140°D.160°

5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

6.设a,B,丫是某三角形的三个内角，则a+B,B+丫，a+丫中（）

A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角

C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角

7.在AABC中，NA=,NB二1NC,则此三角形是（）

23

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

二、填空题：

1.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的

最小内角的度数是_____.

2.在AABC中，若NA+NB=NC,则此三角形为三角形；若NA+NB<NC,则此三角形是

三角形.

3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为____.

三、解答题

在aABC中，已知NB-NA=5°,NC-NB=20°,求三角形各内角的度数.

参考答案：

一、1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B

二、1.40°2.直角钝角3.36°或90°

三、ZA=50°,ZB=55°,ZC=75.

11.2.2三角形的外角

一、选择题：

1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180。，那么与这个外角相邻的内角

的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）

A.90°B.110°C.100°D.120°

4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）

A.等腰直角三角形；B.一般的等腰三角形；C.等边三角形；D.等腰钝角三角形

5.如图1所示，若NA=32°,ZB=45°,NC=38°,则NDFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

6.如图2所示，在aABC中，E,F分别在AB,AC上，则下列各式不能成立的是（）

A.ZB0C=Z2+Z6+ZA;B.Z2=Z5-ZA;C.Z5=Z1+Z4;D.Z1=ZABC+Z4

二、填空题：

1.三角形的三个外角中,最多有个锐角.

2.如图所示，Zl=.

3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是一度.

4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为___.

三、解答题

如图所示,在4ABC中，NA=70°,BO,CO分别平分NABC和NACB,求NBOC的度数.

参考答案：

一、l.C2.C3.C4.B5.C

二、1.12.120°3.954.30°或75°

三、ZBOC=125°

H.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

一、填空题

1.一个多边形是正多边形的条件是.

2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是.

3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是

4.从八边形的一个顶点可以引一条对角线，八边形总共有条对角线.

5.n边形一共有条对角线.

6.如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为

7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形;过五边形或六边形的一个顶点的对角线,

可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成

个（用含n的代数式表示）三角形.

二、选择题

8.六边形内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一人四边形，那么这张纸片原

来的形状不可能是（）

A.六边形B.五边形

C.四边形D.三角形

三、解答题

10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm,请你分别在每个网格中画出一个顶点

在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形.

11.如图，在六边形ABCDEF中，AF/7CD,AB〃DE,且NA=120°,ZB=80°,求NC和ND的

度数.

B

H

参考答案：1.每条边相等，每个角都相等2.六边形3.五边形

4.5：205.6.67.3或4；(n-2)

2

8.C9.A

10.

11.向两边延长AB、CD、EF,分别交于H、M、G.

因为NBAF=120°,ZABC=80°,

根据邻补角定义知NGAF=60°,ZHBC=100°.

又因为AF〃CD,根据两直线平行，同位角相等，可得NH二NGAF=60°.

又因为/BCD是ABHC的一个外角，所以

NBCD=NH+NHBC=160°.

因为AB〃DE,根据两直线平行，同位角相等，可得NEDM=NH=60°.

由邻补角的定义可得NCDE°=180°-ZEDM=120°.

IL3.2多边形的内角和

一、选择题

1.七边形内角和的度数是（）

A.1080°B.12.60°C.1620°D.900°

2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

3.一个多边形的每个外角都等于.72。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图所示，一■个60。角的三角形纸片，剪去这个60。角后，得到一个四边形，则N1+N2的

度数为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原多边形的边数为

（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

6.已知正n边形的一个内角为135。，则边数n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

7.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线1〃BE,则N1的度数为（)

A.30°B.36°C.38°D.45°

8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

9.从n边形的一个顶点出发，可以引一条对角线，它们将n边形分为_一个三角形，n边

形的内角和是,外角和是o

10.多边形的边数每增加1,它的内角和就增加,外角和〃

一个四边形的••组对角互补，那么另一组对角..

12.己知一个多边形的每一个内角都等于108%则这个多边形的边数是.

,13.正十二边形每个内角的度数为.

14.如果一个正多边形的一个外角是60。，那么这个正多边形的边数是.

15.若一个多边形内角和等于1260。，则该多边形边数是.

16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为..

17.如图，在四边形ABCD中，ZA=45°.直线1与边AB,AD分别相交于点M,N,则Nl+/2=

18、三知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是边形.

三、解答题

19.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

20.已知如图，四边形43CQ中，和NC的平分线交于点O.

求证：ZBOC=^(ZA+ZD).

21.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°,求原

多边形的边数。

22.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600。，求边数和内角和.

23.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570。，求这个内角的度数。

IL3.2多边形的内角和

一、选择题

1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.A

二、填空题

9.n-3,n-2,(n-2)180°,360°10.180°,不变11.互补12.513.150°

14.615.916.617.225°18.10

三、解答题

19.解：设多边形的边数为n,根据题意得

(n-2)*180°=360°,

解得n=4.

20.解：YOB和0C分别为NABC、NBCD的平分线，

AZOBC+ZOCB=1(ZABC+ZBCD),

2

丁四边形ABCD中，NABC+NBCD=360°-(ZA+ZD),

AZ0=180°-(Z0BC+Z0CB)=180°--(NABC+NBCD)=180°--EZ3600-

22

(NA+ND)]=-(ZA+ZD)

2

21.解：设内角和是2520。的多边形的边数是n.

根据题意得：(n-2)•180=2520,

解得：n=16.

则原来的多边形的边数是16-1=15.

22.解：设边数为n,一个外角为a,

贝！I(n-2)<80+0=600,

An=600-a180+2.

V0°<a<180°,n为正整数，

A600-a180为正整数，

Aa=60°,

An=5,此时内角和为(n-2)*180°=540

23.解：设这个内角度数为x。，边数为n,

则(n-2)X180-X=2570,

180*n=2930+x,

・・・n为正整数，

An=17,

，这个内角度数为18()ox(17-2)-2570°=130°.

12.1全等三角形

一、填空题(每题3分，共30分)

1.如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则

(1)(2)

2.如图2所示，在AABC和4DEF中，AB=DE,NB=NE,要使AABC丝Z\DEF,需

要补充的一个条件是.

3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为

4.在AABC和4A'BzC中，ZA=ZAZ,CD与C'Dz分别为AB边和A'B'边

上的中线，再从以下三个条件：①AB=A'B，；②AC=A'C'；③CD=C'D'中

任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：(用题

序号写).

5.如图3所示，ZXABC中，Z0=90°,AD平分NCAB,BC=8cm,BD=5cm,则D点

到直线AB的距离是___cm.

(3)(4)

6.如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则NA0B二.

7.如图5所示，P、Q是aABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则NBAC

的大小等于.

8.已知等腰aABC中，AB=AC,D为BC边上一点，连结AD,若4ACD和AABD都

是等腰三角形，则NC的度数是.

9.如图6所示，梯形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,且AB二AD,连结BD,过A点

作BD的垂线，交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD的面积是cm.

10.如图7所示，^ABC、4ADE与4EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE

的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是.

二、选择题（每题3分，共30分）

11.如图8所示，在NA0B的两边截取A0=BO,C0=D0,连结AD、BC交于点P,考

察下列结论，其中正确的是（）O

①△AODg4BOC②△APC0Z\BPD③点P在NA0B的平分线上X

A.只有①B.只有②/\

C.只有①②D.①②③cZ>

12.下列判断正确的是（）/

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等[/、

D.有两边对应相等且有•角为30°的两个等腰4三角形理等

（8）

C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

13.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的

第三边所对的角的关系是（）

A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等

14.如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形

组成，则图中阴影部分面积最大的是（）

D

⑼

15.将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF,点E、D分别落在

E',D',已知NAFC=76°,贝IJNCFD'等于（）

A.31°B.28°C.24°D.22°

16.如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、

么ABCD的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

17.如图12所示，在锐角AABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE,

那么下列结论错误的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.ZB=ZCD.Z3=ZB

18.如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角

形的周长是（）

A.1+V2B.1+—C.2-V2D.72-1

2

19.如图14所示中的4X4的正方形网格中，N1+N2+N3+N4+N5+N6+Z7=（）

A.245°B.300°C.315°D.330°

20.已知：如图15所示，CD±AB,BE1AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点

0,N1=N2,图中全等的三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

三、解答题（共60分）

21.（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三

角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据.

22.（9分）如图所示，已知N1=N2,ZC=ZD,求证：AC二BD.

23.（9分）如图所示，D、E分别为aABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点0.现

有四个条件：①AB二AC；②OB=OC；③NABE=NACD；④BE=CD.

（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条

件是___和,命题的结论是和________（均填序号）

（2）证明你写的命题.

A

24.110分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使DE=BD.

求证：CE=1BC.

2

25.（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△

BFD剪去，得到aABF和aEDF.

①

（1）判断4ABF与4EDF是否全等？并加以证明；

（2）把4ABF与AEDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形,

将入列拼图（图②）按要求补充完整.

（拼等腰三角形）（拼成矩形）（拼邪矩形的平行四边形）

②

26.（12分））如图（1）所示，0P是NMON的平分线，请你利用该图形画一对以

0P所在直线为对称轴的全等三角形.

请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：

（1）如图（2）,在aABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AC、CE分别是N

BAC,NBCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系.

（2）如图（3）,在AABC中，若NACBW90。，而（1）中其他条件不变，

请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理

由.

1.60°2.BC=EF或ND=NA或NC=NF

3.如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

4.如果①②，那么③5.3

6.135°7.120°8.36°或45°

9.2610.1511.D12.D13.C14.D

15.B16.D17.D18.B19.C20.D

21.在平地任找一点0,连0A.0B,延长A0至C使C0=A0?延B0至D,使D0=B0,

则CD=AB,依据是△AOBgZMZOD(SAS),图形略.

22.证4ACB丝Z\BDA即可.

23.(1)条件①、③结论②、④，(2)证明略

24.略

25.(1)AABF^AEDF,证明略

(2)如图:

XKSFx

(等腰三角形)(矩形)(非矩形平行四边形)

26.(1)FE=FD

(2)(1)中的结论FE=FD仍然成立.

在AC上截取AG=AE,连结FG.

证△AEFg/XAGF得NAFE=NAFG,EE=EG.

由NB=60°,AD、CE分别是NBAC,NBCA的平分线

得NDAC+NECA=60°.

所以NAFE二NCFD=NAFG=60°,所以NCFG=60°.

由NBCE=NACE及FC为公共边.

可证△CFGgACFD,

所以FG=FD,所以FE二FD.

12.2三角形全等的判定

第1课时“边边边”

一、选择题

1.如图1,AB=AD,CB=CD,ZB=30°,ZBAD=46°,则NACD的度数是（）

A.120°B.125°C.127°D.104°

2.如图2,线段AD与BC交于点0,且AC二BD,AD二BC,则下面的结论中不正确的是（）

A.AABC^ABADB.NCAB二NDBAC.0B=0CD.ZC=ZD

二、填空题

3.在AABC和△AEG中，已知AB=AR,BC=BC，则补充条件,可得到AABCg

△A]B£.

4.如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点，且AE二CF.欲证NB=ND,可先运用等式的性

质证明AF=_____,再用“SSS”证明________g_________得到结论.

三、解题题

5.如图，在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证：①AB〃CD；②AD〃BC.

6.如图，已知AB=CD,AC=BD,求证：NA二ND.

E

BC

7.如图，AC与BD交于点0,AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:

（1）ND=NB：（2）AE〃CF.

答案：

1.C2.C3.AC=AC4.CE；A/VBF^ACDE

5.连接AC（或BD）6.连接BC后证明△ABC丝Z\DCB

7.①证明△ADEgaCBF；②证明NAEF二NCFE

第2课时边角边

一、选择题

1.如图，AB=AC,AD=AE,欲证△ABDg/XACE,可补充条件（）

A.Z1=Z2B.ZB=ZCC.ZD=ZED.ZBAE=ZCAD

2.能判定△ABCg/^A'B'C'的条件是（）

A.AB=A'B'，AC=A'C'，NONC'

B.AB=A'B'，NA=NA'BOB'C'

C.AC=A'C',NA=NA',BOB'C

Z

D.AC=A'C',ZC=ZC?BOB'C

3.如图,AD=BC,要得到aABD和4CDB全等,可以添加的条件是（）

NA=NCD./ABC=NCDA

第4题图第5题图

4.如图，在aABC和aDEC中，已知1AB二DE,还需添加两个条件才能使△ABC04

DEC,不能添加的一组条件是（)

A.BC=EC,ZB=ZEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,NA=NDD.AC=DC,NA=ND

5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点0,则图中

全等三角形共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.在