什么是复杂系统？James Ladyman詹姆斯·莱迪曼=阿里翻译

詹姆斯•莱迪曼&卡罗琳•威斯纳

什么是复杂系统?

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什么是复杂系统?

J.Ladyman和K。威斯纳

YaleUNIVERSITYPRESS

纽黑文和伦敦

版权题由詹姆斯•莱迪曼和卡罗林•威斯纳2020。

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10987654321

内容

前言九

1简介1

1.1什么是复杂系统？9

1.2复杂性科学简史11

1.2.1控制论和系统论12

1.2.2动力系统理论13

1.2.3细胞自动机15

1.2.4复杂性科学的兴起16

2复杂系统的例子19

2.1物质和辐射19

2.2宇宙29

2.3气候系统444

2.4社会昆虫37

2.4.1蚁群38

2.4.2蜜蜂蜂箱41

2.5市场和经济45

2.6万维网54

2.7人脑57

3复杂系统的特征63

3.1数字66

3.2无序和多样性68

3.3反馈70

3.4非平衡71

v

3.5插曲：涌现73

3.6秩序和自组织76

3.7非线性77

3.8健壮性79

3.9嵌套结构和模块化81

3.10历史与记忆81

3.11适应性行为82

3.12复杂性的不同观点84

4复杂系统的测量特征87

4.1数字88

4.2无序与多样性89

4.3反馈93

4.4非平衡95

4.5自发秩序和自组织96

4.6非线性99

4.6.1非线性作为幕律99

4.6.2非线性与混沌100

4.6.3非线性作为相关性或反馈101

4.7健壮性101

4.7.1稳定性分析102

4.7.2关键减速和临界点103

4.7.3自组织临界性和尺度不变性105

4.7.4复杂网络的鲁棒性106

4.8嵌套结构和模块化107

4.9历史和记忆110

4.10计算措施110

4.10.1热力学深度111

4.10.2统计复杂性与真实测度

复杂性111

4.10.3有效复杂性114

4.10.4逻辑深度115

5什么是复杂系统？117

5.1关于复杂系统的虚无主义117

5.2实用主义关于复杂系统119

vi

5.3关于复杂系统的现实主义120

5.3.1复杂性121的通用概念

5.3.2复杂性122的物理概念

5.3.3复杂性124的计算概念

5.3.4复杂性124的功能概念

5.4复杂系统的多样性126

5.5含义132

附录-一些数学背景135

A概率论135

B香农信息理论137

C算法信息论139

D复杂网络140

参考书目143

索引163

vi

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前百

这本书是长达十年的合作的结果，2007年始于布里斯托尔大学复杂性

科学中心(EPSRC资助的博士培训中心)的开业。在这个中心的教学

使我们聚集在一起，我们开始讨论复杂性科学的不同现象和度量以及

与之相关的思想。我们意识到需要进行彻底的分析，以回答诸如

“复杂性是真正的新现象还是仅仅是新标签？”之类的问题。“物

理学家、生物学家、社会科学家和其他人的复杂性的不同概念可以被

纳入一个单一的框架，还是可以解决不同的和不相关的现象？”；

“复杂性的度量对于这种多方面的现象有意义吗？”；以及“为什

么信息论和网络理论在复杂性科学中如此突出？"我们坚信，无论

这些问题的答案是什么，准确定义辩论的术语，它们描述的现象以及

这些现象之间的关系都是有益的。在这些方面缺乏明确性对科学是

不利的，混淆的基础有时是很大的问题。我们得出的结论是，复杂

性科学领域存在很多混乱，也许是因为它还很年轻，并且包括许多不

同的分支。我们在这个问题上的第一项工作导致了Ladyman,Lamber

t和Wiesner(2013),本书以此为基础。

本书是为对复杂科学和复杂性的性质感兴趣的学生和学者以及相

关领域的其他科学实践者以及具有科学知识的一般读者而写的。我

们一直在努力实现概念和语言的清晰度和精确性，并力求使我们的想

法和推理尽可能简单，同时始终保持科学的准确性。我们解释了复

杂性的基础以及复杂性科学家目前正在使用的数学和计算工具。

第一章对该主题进行了全面介绍，并简要介绍了其历

史以及相关领域的历史。这一章很广泛

ix

可访问并包含许多复杂性科学家所熟悉的内容，尽管即使他们也会发

现值得阅读我们如何制定想法和问题。我们发现，复杂性科学家写

的关于复杂性的大部分内容都可以理解，而声称的大部分内容都是有

充分理由的。然而，理智和理性可能会被用来表达它们的词语所掩

盖。我们希望我们在本书中所说的某些内容事后看来是显而易见的,

因为它清楚而准确地表达了许多人已经知道的内容。例如，复杂性

科学的“真实性”不太可能受到任何复杂性科学专家的质疑，尽管

以前从未明确明确地指出过。

第二章回顾了复杂系统的典型例子，并展示了它们的多样性和它

们显示的广泛特征，以及它们的一些共性。尽管某些部分以物理科

学的某些知识为前提，但本章在很大程度上也非常广泛。同样，我

们认为专家会发现我们所说的大部分内容没有争议，尽管有些人会质

疑我们讨论的所有示例都是复杂系统的真实示例。我们在本书其余

部分的方法是通过使用我们在第二章中讨论的示例作为我们概念分析

的数据来回答上面简要提出的问题，并且在第一章中更全面地回答问

题。

第三章和第四章是我们阐述复杂性基础的核心。在前者中，我们

列出了复杂系统的特征，而在后者中，我们将其与该领域的科学家使

用的措施联系起来。第4章中的某些材料需要数学知识，因为我们解

释了许多数学和计算工具及其在研究复杂性中的作用，并参考了相关

的科学文献。最后一章提出了我们自己的观点，即前几章的分析对

复杂系统的概念和复杂性现象以及复杂性科学作为一门学科的地位的

影响。本章的部分内容依赖于前几章的讨论，但我们总结了它们的

结论，以便没有遵循所有细节的读者仍然可以遵循我们的推理。我

们没有直接接触到关于出现和减少的广泛的哲学文献，因为这需要一

本书本身。哲学家已经定义了这两种想法的许多版本，并且我们采

用了文本中解释的最简单的分类法。

多年来，我们有很多人要感谢他们的帮助和支持，感谢他们对本

书草稿的深刻见解以及对该主题的讨论。特别是，我们要感谢Brist

olCen-treforComplexitySciences的学生就这一主题进行了许

多讨论，并感谢他们

x

对本书早期草稿的反馈。我们要感谢布里斯托大学和其他地方的同

事。对手稿的评论非常有帮助的同事是科尔姆•康诺顿、多恩•法

默、毛罗•法齐奥、阿拉斯代尔•休斯顿、詹安•伊斯梅尔、克里斯

托弗•琼斯、戈登•麦凯布、梅兰妮•米切尔、萨米尔•奥卡沙、斯

图尔特•普雷斯内尔、唐•罗斯、安妮-琳•萨克斯、丹尼•施密特、

卡里姆•泰博、露西•维加斯(LucyViegas),托尔斯滕•瓦格纳

(ThorstenWagener),吉姆•韦瑟尔(JimWeatherall)和莉娜•祖

乔夫斯基(LenaZuchowski)以及许多匿名裁判。我们感谢ElisaB

ozzarelli设计了第5章中的图形。

xi

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第一章

简介

复杂性科学相对较新，但已经不可或缺。理解复杂的系统是重要的,

因为它们无处不在。你的大脑是一个复杂的系统，你的免疫系统和

你身体的每个细胞也是如此。所有生命系统和所有智能系统都是复

杂的系统。地球的气候是一个复杂的系统，甚至宇宙本身也表现出

一些复杂系统的特征。现在，工程，医学和公共政策中许多最重要

的问题都通过复杂性科学的思想和方法得到了解决，例如，有关流行

病如何发展和传播的问题。数千年的数学和科学研究为我们提供了

创造新的复杂系统的技术，这些系统可以与生物圈的系统相媲美，例

如城市，金融经济和物联网。商业领袖已经开始考虑复杂性科学，

使用诸如“健壮性”，“冗余性”和“模块化”(Sargut和McGra

th2011;Sullivan2011)o诸如英格兰银行(Haldane2009)之类

的国家经济机构也开始使用此类术语。这本书是关于科学家如何看

待复杂系统，以及是什么使这些系统与众不同。

但是，在专业和科学文献中的某些讨论中存在混乱，需要澄清以

促进将复杂性科学应用于科学和社会中的问题。对于“复杂性”

或“复杂系统”的定义，甚至对于是否可能或需耍定义都没有共识。

复杂性科学的概念基础存在争议，科学家对于什么是复杂性和复杂系

统存在许多不同的观点。即使是复杂性作为一门学科的地位也可能

受到质疑，因为它可能涵盖几乎所有内容。

大多数科学都承认易于陈述的信息性定义。对于

1

例如，生物学是对生命系统的研究，化学是对分子结构及其转化的研

究，经济学是对具有不同可能用途的稀缺资源的分配的研究，物理学

是对物质和辐射最基本行为的研究。复杂科学是对复杂系统的研究,

尽管很难准确定义“生命”，“事物”和刚才提到的其他事物，但

耍说复杂系统是什么就更难了。关于什么是复杂性，是否可以测量,

如果可以，如何测量，没有共识，关于复杂系统是否都具有一些共同

的属性集，也没有共识。

有例子大家都认同的是复杂的系统，但也有很多争议的案例。例

如，有些人将太阳系这样的纯物理系统视为复杂系统（西蒙•1976）,

而另一些人则认为复杂系统必须表现出适应性行为（荷兰•1992;米

切尔・2011）,因此只有具有功能和目标的系统才能是复杂的。1本节

的其余部分清楚地说明了可以说些什么关于不具争议性的复杂性科学,

从其余科学的局限性开始必要。

物理和化学知识使我们能够控制世界的许多方面。力学和电磁的

基本定律具有美丽的简单性和令人难以置信的预测精度。物质的原

子理论，根据这个理论，我们在我们周围看到的所有物质都是由碳和

氧等元素组成的，可以用来理解每种化学物质的物理成分。然而，

许多现象非常混乱，许多系统的行为，即使是相对简单的系统，也很

难详细描述。例如，湍流的水流和雪晶体的形成是令人难以置信的

三化性现象，涉及大量变量（单个雪uys-tai包含大约10个逐分子）。

尽管在计算和模拟方面取得了惊人的进步，但在真正的暴风雪恻量和计算每

个分子的状态并不是遥不可及的可行。

再者，原子和分子的物理和化学不能用来预测个别人的行动，明天

股市会在哪里，或者下周天气会怎么样，因为它们根本不能直接应用

于这类问题。心理学，经济学和气候学分别描述了人，市场，大气及

其特性。即使在物理学中，也有许多层次的实体和过程的描述，其长

度和时间尺度非常不同，从

1在许多文献中使用的术语是“复杂的适应行为"，但我们放弃了“复杂”

词。MurrayGell-Mann提出了类似的观点（1994,第27页）。

2

粒子的标准模型中的质子和电子，天体物理学中的恒星和星系。有

很多科学将这些现象联系在不同的尺度上。例如，量子化学将化学

反应与亚原子粒子之间的电磁相互作用联系起来，而气体的动力学理

论将气体的压力和温度与其分子的碰撞和运动联系起来。然而，仅

仅用基础物理学来描述太阳系是不可能的。

通常，事物的集合可以对其部分具有不同的属性。例如，诸如压

力之类的特性与单个分子无关，而与气体有关。在气体的宏观样本

中，有数十亿个分子以及许多碰撞和运动。如果气体在密封的容器

中，那么所有这些过程都会自动使气体近似地遵守三个定律。其中

之一是博伊尔定律，指出压力与固定温度下的体积成反比。这些

“理想的”气体定律与气体种类的压力，体积和温度的特性相关，

而与颗粒的精确和令人难以置信的复杂行为无关，所有这些行为与整

个气体行为的时间尺度相比都是极快且短暂的。（它们被称为“理

想的”，因为真实的气体并不完全服从它们。）有些时候，系统遵守

的法律是一般的，允许我们忽略几乎所有的细节，这样简单就可以来

自一些非常复杂的东西。

无需相信必须在分子中添加一些神秘的新成分来制造气体。气体

及其性质是气体各部分之间关系和相互作用的结果。如果将各部分

的总和视为各部分的集合，就好像它们彼此隔离一样，那么整体就大

于各部分的总和。但是，零件的相互作用是使整体存在所需要的。

复杂性科学中最基本的思想之一是，大量实体的相互作用可能会产生

定性的新行为，不同于少数实体所表现出的新行为，正如菲利普•安

德森（PhilipAnderson）在他极具影响力的论文中说的那样，“更

多是不同的“（1972）。

当整个系统自发地显示出其部分没有的行为时，这称为“紧急”。

即使是相对简单的物理系统，例如孤立的气体，液体和固体样品，也

会在最小的意义上显示出紧急现象，即它们具有单个分子都不具有单

独或少量的特性。然而，有许多不同种类的出现更加复杂-例如，当

系统经历“相变”时，例如从液体变成固体或从绝缘体变成超导体。

相变和相关的“关键”

3

现象“是自发自组织的例子，其中物理系统是从外部驱动的，其行为

有紧急顺序。例如，系统可以由热量驱动，也可以由物质流动驱动。

著名的Belousov-Zhabotinsky反应会产生不同颜色的化学物质，只要添

加更多的试剂，它们就会振荡。这样的例子表明，在非生命系统中有

许多丰富的突发行为形式，克息非生命系统可以生成订单。2（这些

例子和下面提到的一些生命系统的例子在章节中解释2.）

生物系统显示出许多其他出现的例子，包括新陈代谢和DNA中蛋

白质的编码，感知系统对环境状态的表示以及诸如觅食和后代饲养

等适应性行为。在集体组织中出现的社会行为包括，例如，在蜂箱

和蚁群中发现的社会行为，在某些方面就像一个单一的元有机体，

以及动物群和灵长类群体，他们的社会可能非常复杂。在某些情况

下，集体运动是由特权个人指挥的，例如跟随领先母马的一群马。

然而，一群鸟作为一个整体移动，没有一个特殊的个体来领导它。

同样，当社交昆虫做出决定时，例如蜜蜂集体飞向新的巢穴，它们

这样做时，没有一个人在群体中扮演任何特殊角色。相反，他们的

集体行为只是由于他们之间的相互作用以及他们对彼此行为的反应

之间的反馈而产生的。复杂性科学的中心思想是，复杂系统是其各

个部分以及它们之间相互作用的自发产物。个别的蚂蚁和少量的蚂

蚁只是漫无目的地四处游荡，但大量的蚂蚁在其中架起桥梁，维持

巢穴，甚至在其中生长真菌。这是复杂性科学的另一个教训。协

调行为不需要整体控制器。

有时，可以用数学术语来表示，对国家和秩序的产生具有潜在的简

单性。令人惊讶的是，一群鸟、鱼群或一群昆虫的集体运动可以由一

组机器人产生，这些机器人被编程为只遵守几个简单的规则（哈曼201

8）。每个人都必须靠近少数邻居，并且不得碰到另一个人。它会定

期检查移动时与其他人的距离有多近，并相应地调整其轨迹。结果，

自发地形成了一起运动的群体。集体的适应性行为源于重复的相互作

用，每个相互作用本身相对简单。这是复杂性的另一个结论

―2有关物理学中出现的讨论，请参见Buiierfield（2011a,b）。

4

科学；复杂性可以来自简单性。3

上面提到的理想气体定律作为一个非常简单的emer-gent行为的

例子是有限的应用，因为它们在许多情况下（例如，在非常低的温度

或非常高的密度下，或者如果气体被非常迅速地压缩，非常迅速地加

热，或突然被允许扩展）。同样，所有科学都涉及接近，理想化和忽

略细节的方法。例如，摆定律，它说振荡的时间周期取决于弦的长

度，但不取决于鲍勃的质量，仅当将鲍勃连接到枢轴的线可以视为无

质量时才适用，因为与鲍勃的质量相比，它很小。同样，牛顿之所

以能够计算出万有引力的平方反比定律，是因为存在忽略的摩擦力来

影响行星的运动，并且与太阳的吸引力相比，它们彼此之间的吸引力

可以忽略不计。即使在这种理想情况下，描述两个以上物体通常如

何行为的方程也无法精确求解，必须使用数值方法，或者必须研究一

类受限的系统（Goldstein1950）。

知道如何对任何复杂系统建模，需要知道要进行什么估计和近似。

复杂性科学涉及各种近似和理想化。例如，隔离的谢林模型将人口

及其住所视为正方形的格子，每个正方形可以由两种类型的个体中的

一种来填充或不填充（谢林1969）。系统根据以下规则发展：当且仅

当个体被同一类型的个体包围时，个体在给定的转弯上移动，而不是

某个指定的数字。这种系统的稳定状态是高度隔离的，在这些系统

中，大多数人被其他同类型的人包围。这些模型表明，即使个人对

与他人接近的偏好相对温和，他们认为自己与自己相似。此模型不

仅可以应用于居住，还可以应用于社交网络的形成（He.y等人。20

ll）o

有时可以进行多种近似，并且同一系统的不同模型通常适合不同的

目的。例如，可以将原子核建模为液滴，以研究其整体动力学，或将

其成分粒子占据类似于用于描述电子原子轨道的壳，以研究其相互作

用与辐射，同样，复杂科学中也有非常多样化的模型。例如，可以

将经济主体建模为计算主体，其状态根据描述信息流的规则进行更新。

―3Strevens（2016）讨论了复杂性和简单性之间的关系。

5

如果两个代理相互交易，则连接的网络中的信息或作为节点。复条

的系统通常被建模为网络或信息处理系统。

复杂的网络可以代表截然不同的系统类型，并且网络中的连接可

以代表各种类型的交互。例如，人体和城市都可以建模为网络，其

链接代表许多站点之间的能量，食物和废物流动。但是，网络不仅

代表物质或能量的流动，还代表信息，因果影响，通信，服务或激活

（除其他外）。在网络模型中，当直接研究的系统的属性是直接考虑

的部分之间的连接和相互作用（Easley和Kleinberg2010）时，甚至

可以忽略交互的确切性质。在生物学和行为科学模型中，模型可以

是高度抽象的-例如，仅显示祖先关系的图-以及高度理想化的-例如,

将代理商视为具有完美信息的市场模型。

尽管网络中组件之间的交互具有某些特定的性质，并且受相应的

法律约束，但我们通常可以忽略有关它们的细节，因为复杂的行为仅

取决于交互的更抽象的特征，例如它们的频率-笔以及在哪些部分之

间。例如，在一个经济体中，代理可以面对面，通过邮寄或电子方

式进行交互，但是它们如何交互是不可替代的，超出了对信息和资源

交换的时间和可靠性的影响。同样，鸡群中的每只鸟都是一个个体

有机体，有心脏、皮肤、眼睛；它有年龄、一定的大小，需要食物来

生存、生育和许多其他东西。但是，当科学家研究集体运动时，需

要建模的只是小组中的个人有一种方法可以告诉他们彼此之间的距离

有多近。它们是像鸟一样通过视觉来做到这一点并不重要，还是像

蝙蝠一样通过回声来做到这一点。效果是一样的，只要他们以某种

方式获得信息。蜜蜂在选择新巢的位置时通过跳舞进行交流，但这

对于决策方式的模型并不重要。令人惊讶的是，你的大脑做出简单

决定的方式非常简单，神经元类似于蜜蜂。这种相似性通常是通过

对所讨论的不同系统的通用数学描述来捕捉的（更多内容在第2章和

第4章中）。这是复杂性科学的另一个重要教训：复杂系统中有各种普

遍性和普遍行为的形式。

一些复杂的系统涉及大量个体之间数十亿到数十亿的互动。可能

出现的复杂性是阿斯顿-

6

Ingo甚至遵循两个简单规则的羊群中一千只鸟的相互作用的动力学

也超出了人类的计算能力。对重复交互可能产生的结构进行成功的

科学建模需要计算机。没有非常强大的计算机，例如，整理所有数

据以绘制城市中的气体，电力，水，人和信息的流量。仅仅几十年

来，我们就拥有了分析复杂行为、模拟复杂系统以及检验关于简单交

互规则和反馈如何产生复杂行为的假设所必需的计算能力。即使具

有巨大的计算能力，许多复杂的系统也是如此复杂，以至于准确预测

特定系统将做什么实际上是不可能的。因此，对现实世界复杂系统

的预测始终具有统计性质。忠也来浊，复杂性科学是计算性和概率

性的。

复杂性科学通常与还原科学形成对比，后者基于将整体分解为部

分。这是误导性的，因为正如本书其余部分所显示的那样，复杂性

科学总是涉及通过描述系统各个部分之间的相互作用和关系来描述系

统°复杂系统的各个部分通过各个科学学科研究的各种机制相互作

用。此外，由于控制零件及其相互作用的法律的影响，复杂系统的

显着属性出现了。但是，当有很多部分并且它们相互作用很多时，

研究它们需要其他方法以及描述这些部分的更基本的心理科学或科学

的方法，并涉及新的概念和理论来描述这些部分的新颖属性。他们自

己不会显示。在大多数复杂系统中，零件之间的相互作用不止一种。

例如，大脑中存在化学和电相互作用，星系中存在电磁和引力相互作

用。因此，由于这些原因，在复杂性科学中，通常没有单一的理论

包含感兴趣的系统。

显然，没有其余的科学，复杂性科学是不可能的，它涉及将来自

不同领域的理论和来自各种科学的合成工具相结合。复杂性科学不

涉及对基本定律的重新构想，但确实涉及发现这些定律对服从它们的

系统的聚集体行为的全新含义。这就是为代么复杂性科学涉及多学

科。已经研究和应用的科学理论被整合在一个环境中。复杂性科学

在方法和主题上都本质上是跨学科的。它使用与系统相关的任何领

域的既定科学理论。

7

手边的tem,然后使用所需的任何资源来组合它们。特定的科学为系

统的全面行为的解释提供了不同的方面。相关理论及其之间的关系

为系统的新（复杂性）理论以及解释和预测其特征的新方法提供了基

础。

复杂性科学将特定于所研究系统的科学与计算机科学，动力系统

理论，信息论，网络分析和统计物理学的数学理论，模型和技术相结

合。在神经科学，细胞生物学，经济学，天体物理学和许多其他科

学中，以这种方式已经学到了很多关于复杂系统的知识，而复杂性科

学的技术现在对于许多工程，医学和技术都是必不可少的。

由于复杂性科学既研究产生复杂结构的系统，又研究那些结构本

身，这一事实使理解复杂系统的本质变得更加困难。大自然充满了

美丽的小燕鸥和对称性，例如由生命系统制成的蜂窝，贝壳和蜘蛛网。

在非生命世界中也发现了复杂的结构-例如，在土星环或地球上的几

何岩层中。复杂系统产生的顺序与复杂系统本身的顺序之间存在差

异。

在生物系统中产生的新颖特性最令人惊讶的例子是人脑。我们的

精神生活和意识以某种方式从神经元之间的电和生化相互作用中出现。

人类的存在和文化是我们所知道的最复杂的系统，其中存在着层层复

杂的系统：例如，导致选举或股市崩盘的许多个人行为；人类与气候

和环境之间错综复杂的反馈；以及一个城市令人难以置信的复杂性，

数百万人不时生活和互动。有许多种互动，例如商业交易，公共汽

车旅行，犯罪，学校课程，车祸以及邻居之间的聊天。然而，有时

会出现简单的可预测的社会行为。例如，从专利生产和个人收入到

行人的步行速度，城市的许多不同属性都由人口规模的函数近似（Be

ttencourt等人。2007）o

下一节介绍本书的主要问题以及如何回答。首先，我们重复上述

核心主张。

8

复杂性科学的真实性

不言而喻。以下陈述对每个人来说都不是显而易见的，但对那些从

事复杂性科学的人来说却是显而易见的。然而，这些真理还没有得

到明确和明确的阐述。它们是本书分析的起点，因为它们陈述了有

关该主题的基本事实，同时与文献中关于复杂性科学和复杂系统的本

质的广泛观点兼容。

1.更多是不同的。

2.非生命系统可以产生秩序。

3.复杂性可以来自简单性。

4.协调行为不需要整体控制器。

5.复杂的系统通常被建模为网络或信息处理系统。

6.复杂系统中存在各种不变性和普遍行为形式

7.复杂性科学是计算性和概率性的。

8.复杂性科学涉及多个学科。

9.复杂系统产生的顺序和复杂系统本身的顺序是有区别的。

真理g曝相互独立的。而是个复杂性科学的重要发现。还要注意，

数字5、7和8不是关于复杂系统本身，而是研究它们的科学。第6章

和第9章最不明显，最需耍在第3章和第4章中对它们进行阐述和论证。

1.1什么是复杂系统？

尽管关于如何定义复杂系统和复杂性缺乏共识，但在整个文献中仍有

一组核心的复杂系统得到了广泛的讨论。第二章介绍了复杂系统的

一些规范示例，并强调了它们的一些独特和有趣的特征。然后第三

章讨论了以下概念

9

在关于复杂性和复杂系统的科学文献中无处不在。确定了与复杂系

统相关的十个特征。在前四个是复杂性出现的条件，而其余的则是

这些条件的结果，并表示各种复杂性。在分析哪些特征对于哪种复

杂性和复杂系统是必要的和充分的分析中考虑了第2章的示例。功能

如下：

1.数字：复杂系统涉及许多组件之间的许多相互作用。

2.无序和多样性：复杂系统中的相互作用不是集中协调或控制的，

并且组件可能不同。

3.反馈：对复杂系统中的交互进行迭代，以便在与系统的紧急动

态相关的时间尺度上从先前的交互中获得反馈。

4.非平衡：复杂的系统对环境是开放的，通常是由外部的东西驱

动的。

5.自发秩序和自组织：复杂系统表现出结构和秩序，这些结构和秩

序是由它们各部分之间的相互作用产生的。

6.非线性：复杂系统表现出对参数或外部驱动因素的非线性依赖

性。

7.鲁棒性：复杂系统的结构和功能在相关扰动卜是稳定的。

8.嵌套结构和模块化：复杂系统中的结构，聚类和功能专业化可

能有多种尺度。

9.历史和记忆：复杂的系统通常需要很长的历史才能存在，并且

经常存储有关历史的信息。

10.适应性行为：复杂的系统通常能够根据环境状态及其对环境的

预测来修改其行为。

有人认为，除非可以衡量，否则没有任何科学概念是有用的。文献

中提出了许多假定的“复杂性度量”，我们在第4章中回顾了一些最突

出的度量（附录总结了这些度量中使用的一些数学）。我们

10

认为它们都没有这样衡量复杂性，但它们确实衡量了复杂系统的各种

特征。我们给出了上面列出的所有复杂性特征的度量示例。

第5章在更广泛的哲学和社会背景下考虑复杂性科学，总结我们所

学到的知识并对其进行反思。我们说出我们认为复杂系统是什么，

为我们的观点辩护，并从中得出结论。我们认为，如果系统具有自

发的顺序和自组织，非线性行为，鲁棒性，历史和记忆，嵌套的结构

和模块化以及自适应行为的部分或全部，则系统是复杂的。这些特

征源于数数性，无序和多样性，反馈和非平衡特性的结合。我们认

为存在不同类型的复杂系统，因为某些系统具有某些但不是全部功能。

我们认为，我们对科学文献的回顾表明，复杂性和复杂系统的思

想在帮助成功科学的意义上是有用的。我们提炼出复杂系统的内容,

使它们难以使用传统学科的语言，以及为它们开发新语言可以获得的

收益。这种语言允许描述和预测复杂系统及其行为和特征，否则这

是不可能的。本书中讨论的复杂系统，例如蜂箱，大脑和气候，可

能具有显着的弹性，但它们也可能对破坏非常敏感。了解它们对我

们的生存至关重要。本章的最后一部分简要回顾了复杂科学的历史。

1.2复杂性科学简史

16世纪和17世纪的科学革命涉及科学的许多关键发展，包括微积分和

牛顿物理学的发展。然而，实验和数学科学几乎与人类文明一样古

老。早在现代科学发展之前，就已经存在了具有预知性和定量性的

地球上大量物体运动和物理系统行为的模型。我们的生物学和物理

学分别融合了亚里士多德和阿基米德的工作，虽然许多化学知识可以

追溯到17世纪炼金术发展而来的现代化学之后，但古代人以及阿拉伯

和中国学者都知道许多化学反应。巴比伦天文学家得出结论，晨星

和晚星是同一个天体（金星），许多医学知识源于古代和中世纪的研

究。然而，复杂性科学-

11

ence是最近的事，这不是偶然的，因为正如上面的真理5、7和8所表

明的那样，复杂性科学需要许多其他科学。

到20世纪初，物理和化学已经高度复杂且相互联系，并且概率理

论和高级统计方法正在发展。复杂性科学的起源在于控制论和系统

论，两者都始于20世纪50年代。复杂性科学与20世纪70年代成熟的

动力学系统理论以及20世纪40年代末发明的细胞自动机的研究有关。

到那时，计算机科学已经成为一门新的科学学科。除了最基本的检

查外，还需要进行计算，以了解当大量零件及其相互作用形成感兴趣

的系统时会发生什么。在本书的其余部分中，还有更多有关这一切

的信息。在接下来的内容中，简耍描述了导致复杂性科学的主要领

域，并概述了其历史，

1.2.1控制论和系统论

懈了不丽用种w勺条健断皿的原则，并&一个魁西树其面避

有用的梯去。诏伯特•缰内ObhrtMon）和阿图罗・罗森布鲁斯（ArtiwItecrbliet

H）仓峭了“挤肥”一I司，1917年生命和^性命系统中体楙地交流理论。麻省理

工学院的美国电气阳丽帼百）和当申创弗大骅健西哥生理学家罗森布鲁斯

Ote吐展加对他（I'在翎究的麴之间的相似t史彳感曲诞。特8喝反馈在与引

擎搭IJ系统种悔级不同的系统中瞧的乍用引起了他们的注意。他们的合作始

于T判卷的碘非正式会M或由2）1坨LW代哈佛大学的闿织，讨论

跨落斗合作6勺可能性。196年，Ibrrblirth,Wiorr科也们的同事JiiaiBig?lov发表了有

关Tf野性|嫌铁性的第一篇论文，也召了生物礴碰应M蛹反馈的蟠去Gte

此辰崎人。196）。同杂祉咽间继内崛可）提出了类f以于疆德•香农Oa

life%mW（在第嶂中讨论的关于沟通娥学£腕的圜去。⑼7年，维帆1版了他

南\领相悍，控制论：或动物和机器中的控制和交流侬帆\96\）。反

馈和自组织的概念现在已成为研究复杂系统（以及随后的许多内容）

的核心，已经出现在他和Roscnblucth的工作中。

“系统理论”是许多领域的总体术语，包括控制理论，控制论，系

统生物学和自适应系统研究。它

12

回到路德维希•冯•贝塔兰菲的作品和他的1968书逾勿系统理治；基础、

发展、应用(1969)。维也纳的奥地利生物学家贝塔兰菲(Bertalanf

fy)希望将他对生物系统的观察归纳为其他科学系统。他早期关于

有机体随时间增长的数学模型的工作是1934年的。Bertalanffy的目

标始终是找到适用于一般系统的模型，通用原则和法律，而不论其特

殊类型如何。他的成就是为进行科学提供了一种新的范式，而不仅

仅是适用于所有科学的通用理论(可以说，复杂性科学也是如此，如

下所述)。控制论和系统理论的历史表明，复杂系统科学的基础已经

在二十世纪中叶由先驱维纳，罗森布鲁斯，贝塔兰菲等人准备好了。

1.2.2动力系统理论

动力学系统理论在复杂性科学发展中的作用是多种多样的。这两个领

域在20世纪下半年成熟并非偶然，因为它们都严重依赖于计算来进行

可视化和探索。它们之间最明显的联系是，许多复杂系统是最一般意

义上的动力学系统，现在许多系统都是使用动力学系统理论中的工具

建模的。

数学科学旨在准确，准确地预测世界的可观察行为。预测

即使精度有限，也可以是准确的。例如，天文学家使用太阳系

模型来预测天体在夜空中的未来位置以及日食发生的日期和时

间。他们目前的预测可以精确到最接近的秒。这样的预测是

基于对当前状态的观察，结合法律来计算未来状态。给出初始

数据的测量中总是存在一些误差，但是在许多情况下，这会导

致预测中的误差成比例。例如，如果使用牛顿运动定律计算弹

丸的路径，则发射它的力的大小和方向及其质量的误差会导致

对其着陆位置的估计产生成比例的误差。但是，在输出不仅仅

是与输入成比例的意义上，控制许多自然系统的方程式是非线

性的。更准确地说，一个线性函数虎这样的：

13

=f(x)+/1y)(叠加)，

f\cx)=c/G),哪里。是任何常数(同质性)。

非线性函数是仅满足这些条件之一或不满足这些条件的任何函数。

4

考虑人口增长。假设每对个体都有四个后代。然后，按照上面

的叠加原理，200个体会产生400的后代。在这种情况下，功能-

描述它是线性的(Ax)=2z),并且大量人口的增长方式与少量人口

的增长方式相同。然而，实际的人口增长并不像

这是因为，在大量人口中，过度拥挤会通过增加死亡率而导致增长率

下降。在这种情况下，描述它的函数是非线性的。一个例子是1

ogistic映射的非线性方程，Ax)带参数r,一个简单的种群

动力学模型工现在是混沌系统的典范示例。人口增长的非线性是由

于反馈而产星的。随着描述系统的方程式反复迭代，通过放大初始

条件中的微小变化的影响，这引起了对初始条件的敏感依赖。

混沌理论是动力学系统理论的分支，它处理时间演化对初始条件

高度敏感的系统。混沌系统似乎是随机的，因为从长远来看，它们

的精确行为是不可预测的。然而，混沌系统是确定性的，因为它们

的未来状态完全由支配它们的法律及其当前状态所固定(Strogatz2

014)o爱德华•洛伦兹(EdwardLorenz)在美国科学促进会(Amer

icanAssociationforTheintentionofScience)的一1次会议上

发表的演讲的标题“可预测性：巴西蝴蝶的翅膀拍打会引起龙卷风

吗？”(洛伦兹1972)。

一般来说，考虑的时间演变越长，预测的不确定性就越大。就天

气而言，通常最多提前一周进行。混沌理论始于亨利•庞加莱(hen

ripoincar6)在力学方面的工作，该工作涉及与牛顿运动定律相关

的三个大质量物体的运动。他观察到，由于对初始条件的敏感性，

一个简单的系统可以是确定性的，但在实践中是不可预测的。混沌

系统可以通过微分方程或简单数学公式的迭代来描述，这意味着

4如果x和y是实数，这些条件是等价的，如果它们是实向量，则叠加意味着同质性,

反之则不然。

14

将计算结果代入公式中，并重复多次。纸和铅笔取得了显着的进步,

但是只有随着数字计算机的出现，才有可能形成深入研究混沌行为并

生成现在熟悉的混沌图像所必需的大量计算系统作为洛伦兹吸引子。

当混沌理论成熟，复杂性科学还处于起步阶段时，发现了许多非

线性和混沌现象。然而，混沌系统不同于复杂系统。在第3章和第4

章中讨论了复杂性与混沌和非线性之间的关系。

1.23细胞自动机

细胞自动机最初是由波兰裔美国数学家斯坦尼斯瓦夫•乌拉姆(Stan

islawUIam)和匈牙利裔美国数学家约翰•冯•诺伊曼(JohnvonN

eumann)在20世纪40年代末和20世纪50年代初(Ulam1952;vonNeu

mann1966)构思的。冯•诺伊曼的目标尤其是他实现的目标，是找

到可以模仿生物自我繁殖的计算模型。Cellu-lar自动机是一个，

两个或更多维度的单元阵列，配备了有关单元状态及其如何更改的规

则。最简单的细胞自动机是一维的；它们由一行细胞组成，其中每

个细胞处于两种状态之一(例如，两种颜色之一)。在状态的某些配

置中启动单元格行，并且根据一组固定规则以离散时间步长更改配置。

所有规则的共同点是，每个单元在下一个时间步的状态取决于其当前

状态及其邻居的状态。根据确切的规则，会出现不同的动态。当将

每行表示一个时间点的单元格行绘制为二维网格时，产生的结构可能

令人惊讶地不平凡。

二维细胞自动机包括所谓的生命游戏(Guy和Conway1982)。每个

细胞在下一个时间步的状态取决于其周围的所有八个细胞。四个非常

简单的更新规则会导致非平凡的动态变化，当连续配置显示为视频时,

这些动态变化会变得明显。该名称源自逼真的结构，这些结构似乎在

视频可视化中形成，移动和消失。生活游戏是一个现在著名的例子，

它通过简单的规则和多种互动出现了结构。它可以表现混乱，但也可

以产生相对稳定的模式，例如“eaters"和"glid-ers",它们

可以捕捉到它们随着时间的推移的行为(“eaters”似乎会吞噬细胞,

而“gliders”似乎会移动穿过网格)。在20世纪80年代的研究中

15

由于模拟它们所需的计算能力的可用性不断提高，因此细胞自动机获

得了动力。

1.2.4复杂性科学的兴起

美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的DoyneFarmer,TommasoToffoli和S

tephenWolfram1983年或组织了讨论细胞au-tomata,动力学系统

理论，物理学，生物学和化学之间联系的首批会议之一(Wolfram19

84)o在这次会议上提出的各种细胞自动机模型中观察到许多现在经

常与复杂系统相关的现象，包括耗散，相变，自组织和分形结构。

参加者包括詹姆斯•克鲁奇菲尔德，彼得•格拉斯伯格，斯图-阿

特•考夫曼，克里斯托弗•兰顿和诺曼•马戈卢斯。

大约在同一时间，包括前白宫科学顾问乔治•科万(GeorgeCowa

n)在内的一群洛斯阿拉莫斯(LosAlamos)科学家决定成立一种新

型的博士学位授予机构，重点是跨学科科学。由于缺乏资金，这并

没有实现，但该小组确实在圣达菲找到了一个研究所，就在1984年洛

斯阿拉莫斯的路上。两个创始研讨会中的第一个是参与者PhilAn­

derson,CharlesBennett,FelixBrowder,JackCowan,Manfred

Eigen,3月-cusFeldman,HansFrauenfelder,MurrayGell-Mann,

DavidPines,TedPuck,Gian-CarloRota,AlwynScott,Jerome

Singer,FrankWilczek,斯蒂芬•沃尔夫拉姆,除了来自洛斯阿拉

莫斯和其他科学机构的各种科学家(派恩斯2019)。第一个研讨会的

标题是“对科学中新兴合成的挑战的回应：一种新型的研究和教学

机构”，它涉及化学家，进化生物学家，心理学家和人类学家。该

研讨会的成绩单2019年出版(Pines2019)o物理学家诺曼•拉姆齐

(NormanRamsey)在其中一次讨论中指出，“几乎总是在［跨学科主

题］的此类讨论中，您忽略了最古老，最富有成果的［综合］，例如

物理和化学之间”。5

值得注意的是，“复杂系统”或“复杂性”并不是要讨论的主

题。感兴趣的系统被认为是那些有可能成为科学之间新综合的主题的

系统，而新兴行为被认为是一个统一的主题(与本书中对出现的强调

一致)。考试-

5对此，大卫・派恩斯回答说，“这些都是合成的“。他想讨论的问题是，“自

然、社会科学和人文科学的哪些领域正在或可能很快出现综合？”

16

讨论的内容包括进化论的数学，进化论的战争，幻觉的大脑机制和现

代考古学。6

“进化，游戏和学习：机器和自然适应的模型”是1985年在洛斯

阿拉莫斯国家实验室举行的研讨会的标题，该研讨会由DoyneFarmer

和NormanPackard组织。目的是“尝试合成而不是还原”，以解决

诸如使用计算和动力学系统理论(Farmer和Packard1986)的工具来

解决诸如进化和大脑操作的基本原理之类的未知问题。发言人名单

包括迈克尔♦康拉德，约翰♦霍兰德，贝尔纳多♦胡伯曼，斯蒂

芬•考夫曼，克里斯托•弗尔•兰顿，约翰•梅纳德•史密斯，诺

曼•帕卡德，艾伦•佩雷森，彼得•舒斯特和斯坦尼斯瓦夫•乌拉姆。

在这次会议上报道了许多现在经常与复杂系统相关的现象，包括进化

博弈论和进化计算，免疫系统和机器学习以及学习的神经网络模型。

这些“思想的综合”都发生在洛斯阿拉莫斯实验室周围，并由

在那里工作的人们以及他们在美国和欧洲的同事推动。多年来规模

不断增长的圣达菲研究所是第一个明确致力于复杂系统研究的研究所。

它现在是世界上许多复杂系统的研究机构之一，欧洲，美洲的大多数

国家以及南亚和东亚的许多国家至少经营着一个。国际复杂系统S。-

ciety2004年在欧洲范围内启动。成为洲际2006年。下一章将考虑

在这些研究机构中研究的系统类型的代表性样本。

6麦克阿瑟基金会的最初资助请求提出了三个广泛的研究领域：神经物理学，意识

以及基础物理学和数学。资金请求不成功。尽管如此，乔治•考恩(GeorgeCowan)

和他的同事还是能够筹集到足够的资金，1984年在圣达菲(SantaEe)的一座古老修

道院中找到了一家私人研究所。

17

这一页故意留空

第二章

复杂系统的例子

本章介绍了复杂性科学研究的一些最常见的复杂系统示例。前两部

分考虑了物理和化学的例子，这些例子表明，即使没有目标或功能的

非生命系统也具有丰富的结构，并且可以表现出不同类型的自组织和

生成顺序。第一部分对于本书的其余部分非常重要，因为它解释了

物理科学中的原始概念，但已在整个复杂性科学中得到应用（例如，

平衡和相变的思想在热物理学之外被广泛使用，它们起源于何处）。

下一节是关于宇宙，以及它和它的各个部分，如太阳系，如何显示复

杂系统的各种特征。最终考虑的非生命系统是地球的气候，其物理

和化学既支持生命，又由生命产生。随后的部分讨论了生命系统，

该系统显示了许多不同种类和不同程度的复杂程度的适应性行为，以

及两个复杂的人类结构系统-即经济和万维网。本章以人脑结尾，这

是一个复杂系统的最高例子。下一章确定了这些示例显示的复杂系

统的功能。

2.1物质和辐射

物理学关注的是涉及物质和辐射的各个尺度的过程，从亚原子粒子和

场的相互作用到星系甚至宇宙本身的形成。在现代物理学的开始，17

世纪，一些自然哲学家，如勒内•笛卡尔和皮埃尔•加森迪，复兴了

古老的想法，即自然世界是基于物质在空间中四处移动。他们被称为

“我-

19

富有想象力的哲学家。笛卡尔认为空间完全充满了物质，但大多数

其他人相信真空，尤其是在气泵发明之后。最初的原子家Leucippus,

rus认为一一切都是由在空隙中移动的微小粒子组

成的，但是他们对碰撞和运动没有精确的数学解释。在开普勒，伽

利略，笛卡尔等人的工作的基础上，New-ton制定了他的运动定律和

万有引力的平方反比定律，从中可以得出对行星，月球和其他天体运

动的令人难以置信的准确预测。他还可以得出钟摆定律，弹丸的抛

物线运动和伽利略自由落体定律。他的工作的数学复杂性为未来的

物理学树立了标准，并开始了数学科学的时代。应用于plan-ets运

动的万有引力的平方反比定律的预测精确到10的一部分6,即使在17世

纪实验观察结果仅精确到十分之一）直到19世纪，水星的轨道才被精

确地测量到足以使更好的物理学具有可凭经验检验的能力（Penrose2004,

p.390）o

对千牛顿，世界由粒子和力组成，例如重力和磁性，它们推动和

拉动这些粒子。这与机械哲学背道而驰，后者的拥护者不信任神秘

的武力观念。但是，有太多成功的新颖预测，例如地球在赤道的鼓

胀和哈雷彗星的回归，以防止其广泛采用。似乎所有物质都只是粒

子的集合，我们观察到的所有现象都源于它们相互施加的力和无数运

动。然而，在19世纪中叶，麦克斯韦的电磁学理论结合了场，人们

认为场与粒子一样真实。电磁辐射和电子产品是日常技术的基础，

例如手机，微波和雷达。我们目前最好的物理学描述了物质和辐射

的行为和相互作用的量子场，众所周知，量子场具有非常奇怪的特性,

根本不像普通物质的一点点。此外，牛顿的时空观作为物理事件的

固定背景已被广义相对论所取代，广义相对论以弯曲且动态的时空来

描述重力。

然而，经典物理学仍然适用于自然界中发生的许多事情，甚至以一

些令人惊讶的方式。例如，可以将碰撞星系建模为气体，其中恒星类

似于分子，并且可以将原子核建模为液滴（例如，参见Rohlf1994,第

11.3节）。开发的统计方法来描述

20

物质宏观样本中的大量粒子已应用于完全不同类型的系统（例如神经

网络）的统计特性，并且统计物理学的思想以许多不同的方式广泛应

用于复杂性科学（如第4章所述））。

物理学现在是一门广阔的学科，只有一小部分与最基本的弦和量

子引力理论有关。大多数物理学家使用物质和辐射模型来描述更基

本物理学的近似值或较低的能量极限。我们从科学史中学到的最重

要的事情之一是，新的，更准确的经验理论可以与他们成功的旧理论

相关，而旧理论保留了一定的有效性；例如，射线光学是波光学的近

似值，牛顿方程是相对论和量子理论方程的低能量极限。这意味着

经典物理学在许多应用中并未被取代；例如，流体力学用于描述似乎

是连续介质（例如流动的水），即使水是由分子组成的，并且在微观

尺度上远非均匀。物理学在很大程度上类似于化学和其他科学，因

为它是关于紧急现象的（在第1章中讨论并在下面进一步讨论的意义

上）。在接下来的内容中，我们解释了甚至非生命系统的物理和化学

如何体现第1章中所述的复杂性科学的真实性。

正如第1章所指出的那样，复杂性科学的起点是这样一个事实，即

大型收藏的某些行为可能是新颖的，从某种意义上说，这些部分本身

或少量相互作用的部分不会显示它。出现是令人惊讶的，因为通过

思考孤立的个人或收藏的行为，仅涉及个体之间的少量互动，无法预

期会发生什么。大多数物理学是关于当复合系统的各个部分之间存

在很多相互作用时自发产生的实体，属性和过程。这种出现可以采

取多种形式。物理世界在许多不同的长度和时间尺度上表现出丰富

的结构形式，并且不同的物理理论描述了不同种类的紧急行为。例

如，如第1章所讨论的，大量的分子形成一种具有压力和温度的新兴

特性的气体。存在与这些数量相关的法律，并且使用它们可以比通

过描述它们的每个部分更经济地描述整个系统。

在实践中，描述气体的所有粒子的个体行为是不可行的，但是可

以描述它们的统计特性-例如，它们在具有不同能量的状态之间的分

布方式

21

考虑到气体的整体温度。统计力学将气体中许多分子的平均运动和能量与

其热力学行为（例如热流和温度变化）联系起来。这表明有多少分子可以

以有趣和新颖的方式共同发挥作用。从描述其组成部分的基本物理学中研

究固体和液体的宏观性质是冷凝套-杷/物理学。安德森（Anderson）

在第一章开头提到的著名论文umoreisdifferent”中借鉴了这

个领域。।

以上示例都涉及更高级别的描述，该描述简化了系统的基本非常

复杂的行为。理想气体理论是一个极端的例子，因为它只使用三个

自由度

-即压力，体积和温度-描述真正具有10数量级的系统*自由度。一般

来说，出现在垫子上是各种秩序的出现。理想气体定律代表了气体可能状

态空间中的一种顺序，排除了违反它们的宏观属性的值的组合。它们是

“共存”定律，适用于任何给定的时刻，并说出不同属性的可能性是相互

兼容的。另一个共存定律是泡利不相容原理，它最简单的形式说没有两个

电子可以拥有所有相同的量子