指对幂等函数值大小比较的深度剖析【知识精研】 高考数学二轮复习 （新高考）_第1页
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高考二轮数学讲练测

专题03指对幂等函数值大小

比较的深度剖析目录0103050204考情透视·目标导航知识导图·思维引航知识梳理·方法技巧真题研析·精准预测核心精讲·题型突破（8大题型，1个重难点）考点要求目标要求考题统计考情分析指对幂比较大小掌握指对幂大小比较的方法与技巧2024年北京卷第9题，5分2024年天津卷第5题，5分2022年新高考I卷第7题，5分2022年天津卷第5题，5分2022年甲卷第12题，5分2021年II卷第7题，5分2021年天津卷第5题，5分预测2025年高考趋势，指对幂比较大小或以小题压轴，预计：（1）以选择、填空题型呈现，侧重综合推理。（2）构造灵活函数比较大小将成为考查热点。(1)以选择、填空题型呈现，侧重综合推理。(2)构造灵活函数比较大小将成为考查热点。

（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

真题研析

枚举法真题研析

真题研析

举反例真题研析

真题研析

真题研析

真题研析

【点评】利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；真题研析

含变量问题题型三核心精讲·题型突破引入媒介值题型二直接利用单调性题型一数形结合题型五特殊值法、估算法题型六放缩法题型六泰勒展开、帕德逼近估算法重难点突破构造函数题型四同构法题型六题型一：直接利用单调性

题型一：直接利用单调性利用指对幂函数的单调性判断

命题预测题型二：引入媒介值

题型二：引入媒介值

寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.

命题预测题型三：含变量问题

题型三：含变量问题

对变量取特殊值代入或者构造函数

命题预测题型四：构造函数

题型四：构造函数

构造函数比大小是高考数学的重点题型，它可以从“形”与“数”两个角度入手解题。

题型四：构造函数

命题预测题型五：数形结合

题型五：数形结合

【解题技巧】转化为两函数图象交点的横坐标

命题预测题型六：特殊值法、估算法

题型六：特殊值法、估算法估算要比较数值的大致范围，从而判断其大小关系。

命题预测题型七：放缩法

题型七：放缩法题型七：放缩法

放缩法比较指对幂大小，关键在于合理估计与调整。可通过适当放大或缩小数值，转化为更易比较的形式，如利用指数、对数的性质进行放缩，或结合均值不等式等。需注意保持放缩方向的一致性，以确保比较结果的准确性。

题型八：同构法

题型八：同构法

题型八：同构法

同构法比较指对幂大小，核心在于构造相同结构的函数。通过变形使待比较式具有相同函数形式，利用函数单调性或图像直观比较大小。关键在于准确识别并构造同构函数，简化比较过程。

命题预测重难点突破：泰勒展开、帕德逼近估算法

重难点突破：泰勒展开、帕德逼近估算法

帕德逼近估算法比较指对幂大小，即通过构造有理函数逼近原函数，利用逼近函数的性质来估计原函

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