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PAGEPAGE42024年1月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)1.当x→∞时，变量(B)是无穷小量.A.ln(x+2)D.xsinx2.下列各函数对中，(C)中的两个函数相等.A.f(x)=(√x)²,g(x)=xB.f(x)=√x²,g(x)=xC.f(x)=1gx⁵,g(x)=5lgx3.函数y=x²-x+1在区间(-1,1)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.下列极限计算正确的是(D).5.函数在x=0处(C).A.连续B.左连续C.右连续D.左右皆不连续二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)[答案]e³7.若函数在x=0处连续，则k=________.[答案]-18.设函数f(x)=,则f'(1)=________.[答案][答案]10.若,则k=.[答案]2三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)11.设y=3ˣ-sinx³,求y'.

解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得：y'=(3ˣ-sinx³)'=(3)'-(sinx³)'=3*ln3-cosx³·(x³)'=3"ln3-3x²cosx³……(11分)

12.计算定积解：由分部积分法得13.计算极限解：14.计算不定积分解：由换元积分法得四、应用题(本题16分)15.用钢板焊接一个容积为4m³的底部为正方形的水箱(无盖)，问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小?解：设水箱的底边长为xm,高为hm,表面积为Sm²,则有,所以

令S'=0,得x=

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