江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版）

七年级数学试卷（2024.01）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.-5的绝对值是______．2.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．3.下列数中：（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有______个．4.已知是方程的解，则=__________．5.若单项式与是同类项，则______．6.若，则它的余角是______．7.根据数值转换机的示意图，若输入的值是时，则输出的结果是______．8.2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及冰雪样品采集等多项科考任务．这是我国科考队首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是______．9.如图，直线、相交于点O，，．则______．10.若代数式的值为7，则代数式的值是______．11.一件商品标价为元，以九折出售仍可获利元，这件商品的成本价为______元．12.对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于1的整数）．如，，则______．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）13.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.14.若与互余，与互补，则的值为（）A. B. C. D.无法确定15.一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.716.若，则称与是关于友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（）A. B. C. D.217.3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（）次手．A.43 B.44 C.45 D.4618.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.39 B.63 C.165 D.179三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）；（2）．20.解方程：（1）；（2）．21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点），（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）．①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；（2）线段______的长就是点到直线的距离；（3）比较大小：______（填“”“”或“”）23.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．（用一元一次方程解决问题）24.如图，已知，且点是的中点．（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长．25.作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一．他最先把关于的多项式用来表示．例如，当时，多项式的值用表示．如：当时，多项式的值记为．（1）已知，求的值；（2）已知，当时，求值．26.如图，直线、相交于点，平分，，垂足为点．（1）图中与互补的角是______；（2）与相等吗？请说明理由；（3）若，求和的度数．27.【知识回顾】如图1，若数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段．例如：若数轴上的点表示的数是，点表示的数是4，则线段．简单应用】（1）如图2，数轴上的两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则______；【尝试运用】如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点．（2）点表示的数为______；（3）数轴上的点表示的数为，则点是______的中点；（4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为______；【问题创新】如图4，点是中点．（5）点表示的数为______（用含的代数式表示）；（6）点为数轴上异于点的一点，三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为______（用含的代数式表示）．28.【问题情境】如图，点在直线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．【操作发现】（1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用______表示；【实践探究】规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”．将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，