期末复习之八年级数学上学期易错题总结（解析版）

八年级上学期易错题总结（易错必刷75题29种题型）全等图形概念理解全等三角形的判定条件理解角平分线的判定定理理解线段垂直平分线的判定定理尺规作图-作角平分线/垂直平分线轴对称图形的识别根据成轴对称的特征进行判断求对称轴条数根据镜面对称的特点求解按题目要求作轴对称图形等腰三角形分类讨论问题按题目要求作等腰三角形勾股定理与无理数根据已知条件判断直角三角形网格中判断直角三角形忽略隐含运算而出错求形如“x2=a”中x的值时遗漏对无理数的概念理解不透彻求精确度时出错坐标轴上点的坐标特征混淆出错已知点到坐标轴上的距离求点的坐标时出错已知坐标系内图形面积，求坐标时未注意分类讨论坐标方法的简单应用根据一次函数定义求参数比较比例系数大小判断一次函数图象判断一次函数的增减性一次函数与方程、不等式一次函数与坐标轴交点一．全等图形概念理解（共2小题）1．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）下列说法正确的是（

）A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形【答案】C【分析】本题考查了全等形的概念．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确；D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误；故选：C．2．（21-22八年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个图形中，是全等形的是（

）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意；B．是全等形，故此选项符合题意；C．不是全等形，故此选项不合题意；D．不是全等形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．二．全等三角形的判定条件（共3小题）3．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）根据下列条件，能判定△ABC≌△A'BA．AB=A'B'B．∠A=∠A'，∠B=∠B'C．∠A=∠A'，∠B=∠B'D．AB=A'B'，BC=B【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A、满足SSA，不能判定全等，不符合题意；B、不是一组对应边相等，不能判定全等，不符合题意；C、满足AAA，不能判定全等，不符合题意；D、符合SSS，能判定全等，符合题意．故选D．4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）在下列各组条件中，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）A．∠B=40°，B．∠B=60°，C．∠B=43°，D．∠A=75°，【答案】D【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据三角形的边角的数量关系，全等三角形的判定方法进行判定即可求解．【详解】解：∵∠B=40°，∴∠B=∠E，∴根据ASA可证△ABC和△DEF全等，故A不符合题意；∵∠B=60°，∴∠B=∠E，∴根据AAS可证△ABC和△DEF全等，故B不符合题意；∵∠B=43°，∴∠A=37°，∴∠A=∠D，∴根据AAS可证△ABC和△DEF全等，故C不符合题意；∵∠A=75°，∴∠A=∠D，∴不能判定△ABC和△DEF全等，故D符合题意；故选：D．5．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）判定两个三角形全等必不可少的条件是（

）A．至少有一组边对应相等 B．至少有一对角对应相等C．至少有两组边对应相等 D．至少有两对角对应相等【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理易得，必不可少的条件为至少有一组对边相等．【详解】解：全等三角形的判定定理包括：SSS,故选：A．三．理解角平分线的判定定理（共2小题）6．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）在△ABC内部有一点P，点P到三边AB、BC、CA的距离相等，则点P一定是（

）A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三条高所在直线的交点C．△ABC三边垂直平分线的交点 D．△ABC三个内角平分线的交点【答案】D【分析】本题考查了三角形的角平分线的判定，熟练掌握到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上是解题的关键，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上进行分析即可得解．【详解】解：∵点P到三边AB、BC、CA的距离相等，∴点P一定是△ABC的三个内角平分线的交点．故选：D．7．（24-25八年级上·云南·期中）如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（

）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点【答案】B【分析】本题考查了是角的平分线的判定定理在实际生活中的应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解，掌握角平分线的性质及判定是解题的关键．【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在△ABC三条角平分线的交点，故选：B．四．理解线段垂直平分线的判定定理（共2小题）8．（24-25八年级上·全国·期末）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）A．MA=MB，NA=NB B．MA=MB，MN⊥ABC．MA=NA，MB=NB D．MA=MB，MN【答案】C【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，根据线段垂直平分线的意义及性质进行分析、判断即可，掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题的关键．【详解】解：A、∵MA=MB,NA=NB,∴点M和点N都在线段AB的垂直平分线上，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故选项不符合题意；B、∵MA=MB,MN⊥AB,∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故选项不符合题意；C、当MA=NA,MB=NB时，AB是线段MN的垂直平分线，但直线MN不一定是线段AB的垂直平分线，故选项符合题意；D、∵MA=MB,MN平分AB，∴直线MN是线段AB的垂直平分线，故选项不符合题意；故选：C．9．（23-24八年级下·四川眉山·期中）到三角形各顶点距离相等的点是（）A．三条边垂直平分线交点B．三个内角平分线交点C．三条中线交点D．三条高交点【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质可确定三角形中到各顶点距离相等的点满足的条件．【详解】解：三角形三条边垂直平分线交点到各顶点距离相等．故选：A．五．尺规作图-作角平分线/垂直平分线（共5小题）10．（2023·湖南怀化·模拟预测）如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到AC，AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】点P到点AC、AB的距离相等知点P在∠CAB的角平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点P到点AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB的角平分线上，故选：B．【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图．11．（22-23九年级下·河北石家庄·开学考试）如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（

）

A．FH>HG B．FH=HG C．EF>FH D．EF=FH【答案】A【分析】由作图可得：PC是∠APB的角平分线，DE是线段PQ的垂直平分线，过H作HK⊥AP于K，证明HG=HK，结合HK<HF，可得HG<HF，故A符合题意，B不符合题意；由作图可得，E，D是随着作图需要可以变化位置的，可判断C，D，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：PC是∠APB的角平分线，DE是线段PQ的垂直平分线，过H作HK⊥AP于K，

∵HG⊥PB，PC平分∠APB，HK⊥AP，∴HG=HK，∵HK<HF，∴HG<HF，故A符合题意，B不符合题意；由作图可得，E，D是随着作图需要可以变化位置的，∴EF，FH不能确定其大小，故C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图与性质，线段的垂直平分线的作图，垂线段最短，理解题意是解本题的关键．12．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，△ABC中，AB<AC<BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，那么符合要求的作图痕迹是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的基本作图．根据题意得出PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，结合垂直平分线的作法即可求解．【详解】解：∵PA+PB=BC，PC+PB=BC，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，即点P为AC的垂直平分线与BC的交点．故选：D．13．（24-25八年级上·陕西渭南·期中）如图，要在公路上建一个运输站P，使它到铁路上的A、B两点距离相等．这个运输站【答案】见解析【分析】本题考查了垂直平分线的性质，作垂线等知识．熟练掌握垂直平分线的性质，作垂线是解题的关键．依题意得，P为线段AB的垂直平分线与公路的交点，然后作垂线即可．【详解】解：如图，点P即为所求．14．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图△ABC．用直尺和圆规在平面内作出点P，使点P到B、C两点的距离相等，并且到边AB、【答案】见解析【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线交MN于点P．点P即为所求．六．轴对称图形的识别（共2小题）15．（24-25八年级上·江苏无锡·期中）以下巴黎奥运会的四个运动图案中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解决本题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可一一判定．【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．16．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下列表情符号中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念逐一判断即可．【详解】解：除了选项B外，其它三个选项中的符号都能找到一条直线，直线两旁的部分能够重合，故它们是轴对称图形；而选项B中的符号，找不到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，它不是轴对称图形；故选：B．七．根据成轴对称的特征进行判断（共3小题）17．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（

）A．∠ANM=∠BNM B．∠MAP=∠MBPC．AM=BM D．AP=BN【答案】D【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，AP=BP，∴A，B，C正确，而D错误，故选：D．18．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，△ABC与△△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论：①A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】本题考查了轴对称的性质与运用等知识点，根据轴对称的性质对各选项分析判断后求解即可，熟记轴对称的性质是解题的关键．【详解】∵△ABC与△A'B∴OB=OB'，△ABC≌△A∴AB=A'B∴正确的一共有3个，故选：A．19．（20-21七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对称线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？【答案】(1)EH，GH，∠GFE，∠EHG(2)AE∥BF，原因见解析(3)不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线【分析】（1）根据对称的性质解答即可；（2）对称图形的每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，据此求解；（3）根据平面内两条直线的位置关系可回答．【详解】（1）解：由对称的性质可知：线段AD的对称线段是EH，CD＝GH，∠CBA＝∠GFE，故答案为：EH，GH，∠GFE，∠EHG；（2）解：AE∥BF．理由：因为每对对应点连接成的线段被对称轴垂直平分，即EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF；（3）解：由AE∥BF，不一定能说明对称点连线一定互相平行，还有可能共线．【点睛】本题考查的是轴对称图形的性质，掌握其性质是解决此题关键．八．求对称轴条数（共3小题）20．（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴，故选：A．21．（20-21八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列10个汉字：林，上，下，目，王，田，天，王，显，吕，其中不是轴对称图形的是；有四条对称轴的是．【答案】林、上、下田【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【详解】解：“林上下”不是轴对称图形，“田”有4条对称轴，故答案为：林、上、下；田．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．22．（23-24七年级上·山东烟台·期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：

正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴，正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴，正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴；（2）一个正n边形有______条对称轴；（3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；

在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）

【答案】（1）3，4，5，6，7，8；（2）n；（3）见解析【分析】（1）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案；（2）由正多边形有几个顶点，就有几条对称轴，从而可得答案；（3）利用正六边形有偶数条边，画出正六边形的对称轴即可，利用全等三角形的性质或等腰三角形的性质画正五边形的对称轴即可．【详解】解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．

图②也可以如下作法．

【点睛】本题考查的是正多边形的性质，理解正多边形是轴对称图形，正多边形有几个顶点就有几条对称轴是解本题的关键．九．根据镜面对称的特点求解（共3小题）23．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段练习）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是．【答案】10:51【分析】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键，关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵根据题意得，2的对称数字为5，1的对称数字是1，0的对称数字是0，自拍照中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10:51故答案为：10:51．24．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：

，实际时间是．【答案】16:25:08【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为16:25:08；故答案为：16:25:08【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．25．（23-24八年级上·全国·课后作业）一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为．

【答案】FM5379【分析】由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，且关于水面上下对称，因此在倒影的上面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形，如图所示，

故该车牌号码为FM5379．故答案为：FM5379．【点睛】解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．一十．按题目要求作轴对称图形（共3小题）26．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．【答案】7【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：7．27．（23-24七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．【答案】5【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．【详解】解：依题意，如图：有5个位置使之成为轴对称图形，故答案为：5．28．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂色，请你按要求对各图中剩下的空白小正方形进行涂色：(1)在图1中选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有___种选法；(2)在图2中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为只有一条对称轴的轴对称图形；(3)在图3中选择两个空白小正方形涂色，使涂色部分成为有两条对称轴的轴对称图形；(4)在图4中选择三个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形．【答案】(1)6(2)见解析（答案不唯一）；(3)见解析（答案不唯一）；(4)见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据轴对称图形的概念求解找到所有可以添加的位置即可；（2）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形；（3）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形；（4）根据轴对称图形的概念求解即可作出相应图形．【详解】（1）解：如图所示，选择一个空白小正方形涂色，使涂色部分成为轴对称图形，共有6种选法；故答案为：6（2）如图所示，

（3）如图所示，

（4）如图所示，

【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换定义与性质．一十一．等腰三角形分类讨论问题（共6小题）35．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，已知∠MCN，点B是射线CM上一点，求作等腰三角形ABC，使得BC为等腰三角形的底边，点A在∠MCN内部，且点A到角∠MCN的两边距离相等．（尺规作图）【答案】见解析【分析】本题主要考查线段垂直平分线、角平分线的作法以及垂直平分线和角平分线的性质，掌握作图方法、理解特殊线的性质是解题关键．求作以BC为底边的等腰三角形，则需要作线段BC的中垂线EF，点A在角的内部，则依据角平分线的性质（角平分线上的点到角的两边距离相等），需要作∠MCN的角平分线CG，CG与直线EF相交于一点即为点A，连接AB，△ABC即为所求作的等腰三角形．【详解】解：如图，△ABC即为所求作的等腰三角形．36．（22-23八年级上·江苏南京·期中）如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC（不写作法，保留作图痕迹）(1)△ABC的底边长为a，底边上的高为h；(2)△ABC的腰长为a，腰上的高为h．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）首先作线段BC=a，再作出BC的垂直平分线，然后截取高为h，连接AB、（2）首先作直线GH垂直于直线DE，垂足为F，再直线DE上取线段FC=h，然后AB=AC=a，连接AB、【详解】（1）解：如图：△ABC即为所求作的三角形．（2）解：如图：△ABC即为所求作的三角形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点，正确掌握线段垂直平分线的作法和等腰三角形的性质是解答本题的关键．一十二．按题目要求作等腰三角形（共2小题）37．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)点A表示的数为______．(2)这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想；A．整体思想

B．归纳

C．数形结合

D．分类讨论(3)利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数5-1【答案】(1)2(2)C(3)画图见解析【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出正方形对角线的长，结合题意即可求出OA，从而可得答案；（2）根据常用的数形结合思想即可得出结论；（3）取表示-1的点C，格点B，连接BC，再以C为圆心，CB为半径画弧，与数轴交于点A，从而可得实数5-1的准确位置【详解】（1）解：∵正方形的边长为1∴OA=正方形的对角线的长=1∴点A表示的数为2；（2）解：利用勾股定理求出实数2在数轴上的位置，故体现了的数学思想方法为：数形结合故选：C（3）解：如图，点A即为所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴点A对应的数为：5-138．（24-25八年级上·广东深圳·期中）根据推理提示，回答下列问题：∵1<3<4∴3的整数部分为1，小数部分为(1)5的整数部分是，小数部分是；(2)如图所示，在数轴上点A所表示的实数是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本题主要考查了无理数的估算，勾股定理，实数与数轴等知识．（1）根据所给的例子估计无理数5的整数和小数部分即可．（2）先根据勾股定理求出圆的半径，再利用数轴上两点之间的距离即可得出A所表示的实数．【详解】（1）解：∵4<5∴5的整数部分是2，小数部分是5-2（2）解：根据题意圆的半径为：12∴点A所表示的数为：-1-539．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，正方形ABCD中，AB=2，数轴上点A表示的数为3，以点A为圆心，AC为半径作圆，与数轴相交于点E和F，点E表示的数记为x，点F表示的数记为y；(1)x=______，y=______；(2)化简求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性质，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根据完全平方公式进行化简求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，实数与数轴，完全平方公式的运用，分母有理化，熟练掌握相关性质定理是解题关键．一十三．勾股定理与无理数（共3小题）37．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图1，我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)点A表示的数为______．(2)这种研究和解决问题的方式，体现了______的数学思想；A．整体思想

B．归纳

C．数形结合

D．分类讨论(3)利用这种方法，在图2的数轴上用圆规找出实数5-1【答案】(1)2(2)C(3)画图见解析【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出正方形对角线的长，结合题意即可求出OA，从而可得答案；（2）根据常用的数形结合思想即可得出结论；（3）取表示-1的点C，格点B，连接BC，再以C为圆心，CB为半径画弧，与数轴交于点A，从而可得实数5-1的准确位置【详解】（1）解：∵正方形的边长为1∴OA=正方形的对角线的长=1∴点A表示的数为2；（2）解：利用勾股定理求出实数2在数轴上的位置，故体现了的数学思想方法为：数形结合故选：C（3）解：如图，点A即为所求；理由：∵由勾股定理可得：CA=CB=2∴点A对应的数为：5-138．（24-25八年级上·广东深圳·期中）根据推理提示，回答下列问题：∵1<3<4∴3的整数部分为1，小数部分为(1)5的整数部分是，小数部分是；(2)如图所示，在数轴上点A所表示的实数是．【答案】(1)2，5(2)-1-【分析】本题主要考查了无理数的估算，勾股定理，实数与数轴等知识．（1）根据所给的例子估计无理数5的整数和小数部分即可．（2）先根据勾股定理求出圆的半径，再利用数轴上两点之间的距离即可得出A所表示的实数．【详解】（1）解：∵4<5∴5的整数部分是2，小数部分是5-2（2）解：根据题意圆的半径为：12∴点A所表示的数为：-1-539．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，正方形ABCD中，AB=2，数轴上点A表示的数为3，以点A为圆心，AC为半径作圆，与数轴相交于点E和F，点E表示的数记为x，点F表示的数记为y；(1)x=______，y=______；(2)化简求值：x2(3)若a=1x，求【答案】(1)3-22，(2)37(3)4【分析】（1）利用正方形性质，勾股定理求出AF=AE=AC=22（2）根据完全平方公式进行化简求值即可；（3）先利用分母有理化求出a的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2∴AF=AE=AC=22∵OA=3∴OE=OA-AE=3-22，OF=OA+AF=3+2x=3-22，y=3+2（2）∵x=3-22，y=3+2∴====36+=37；（3）∵a=1∴a-3=22，即∴==8-4=4．【点睛】本题考查了正方形性质，勾股定理，实数与数轴，完全平方公式的运用，分母有理化，熟练掌握相关性质定理是解题关键．一十四．根据已知条件判断直角三角形（共3小题）40．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-cC．∠A=∠B-∠C D．a:b:c=8:15:17【答案】B【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】解：A、∵b∴a∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∴最大角∠C=180°×5∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意；C、∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；D、设a=8k，b=15k，c=17k，∵(8k)∴a∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．41．（24-25八年级上·山东济南·期中）在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，其中不能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．b2=(a+c)(a-c) B．C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a:b:c=1:【答案】C【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据勾股定理及其逆定理可判断A、D选项，根据三角形内角和可判断B、C选项，从而解题．【详解】解：∵b∴a故A能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∴∠A+2∠B+3∠A=180°，∴∠A=30°，则C=90°，故B能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大的角：∠C=180°×5故C不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；∵a:b:c=1:3:2，设a=k，b=3∴c2=4k∴c故D能，不符合题意．故选：C．一十五．网格中判断直角三角形（共3小题）42．（22-23八年级上·江苏常州·期中）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、A．AB、CD、EF B．AB、CD【答案】A【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB2=32+4因为CD所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．43．（23-24八年级下·云南昭通·期中）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（

）A．BC=5 B．△ABC的面积为5C．∠A=90° D．点A到BC的距离为5【答案】D【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．利用勾股定理求出BC长可判定A，利用网格图计算三角形的面积可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面积公式求出△ABC边BC的高，即可利用点到直线的距离判定D．【详解】解：A．∵BC∴BC=5，本选项结论正确，不符合题意；B．S△ABCC．∵AC2=12∴AC∴∠BAC=90°，本选项结论正确，不符合题意；D．点A到BC的距离=2S故答案为：D44．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）如图所示的网格是正方形网格，∠PAB-∠PCD=（

）°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】C【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理．连接AE，PE，由图可知，∠EAB=∠PCD，则∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB-∠PCD的度数．【详解】解：连接AE，PE，∵EF=PD=1，∠AFE=∠CDP=90°，AF=CD=3，∴△AFE≌△CDP，∴∠EAB=∠PCD，故∠PAB-∠PCD=∠PAB-∠EAB=∠PAE，设正方形网格的边长为a，则PA=a2+2a2∵PA∴△APE是直角三角形，∠APE=90°，又∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴∠PAB-∠PCD=45°，故选：C．一十六．忽略隐含运算而出错（共2小题）45．（20-21九年级下·湖北武汉·自主招生）16的平方根是（

）A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2【答案】D【分析】本题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±4故选：D．46．364的平方根是【答案】±2【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．先求得364【详解】解：364∴364的平方根是±2故答案为：±2．一十七．求形如“x2=a”中x的值时遗漏（共1小题）47．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若25x2=36，则x【答案】±【分析】本题考查了利用平方根解方程，解题关键是掌握平方根的求法；先系数化为1，再开平方即可．【详解】解：25xx2x=±6故答案为：±6一十八．对无理数的概念理解不透彻（共2小题）48．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）在7，0，-2.55555⋯，3.02，-81，3.020020002⋯，114，π中，无理数有x个，有理数有y个，则yx=【答案】36【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，理解定义是解题的关键，有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数．根据定义判定即可．【详解】解：7，0，-2.55555⋯，3.02，-81，1143.020020002⋯，π是无理数，故x=2,y=6，∴yx故答案为：36．49．（21-22七年级上·江苏南京·期末）下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤-42，⑥－0.52522252225…【答案】③【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，-42是整数；无理数有故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．一十九．求精确度时出错（共1小题）50．（24-25七年级上·河北沧州·期中）用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.00149（精确到0.001）；(2)579.534（精确到个位）；(3)2.8974（精确到千分位）．【答案】(1)0.001(2)580(3)2.897【分析】本题主要考查了求一个数的近似数：（1）对万分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案；（2）对十分位上的数字5进行四舍五入即可得到答案；（3）对万分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案．【详解】（1）解：0.00149≈0.001（精确到0.001）；（2）解：579.534≈580（精确到个位）；（3）解：2.8974≈2.897（精确到千分位）．二十．坐标轴上点的坐标特征混淆出错（共3小题）51．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）已知点M(m+3,2m-1)，将点M向上平移4个单位得到点N．(1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；(2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．【答案】(1)(6,5)(2)5【分析】本题考查了点的坐标、点所在的象限、坐标与图形变换：（1）根据点坐标平移的规律可得Nm+3,2m+3，根据点N的纵坐标比横坐标大3（2）根据点M到x轴的距离为2，且点M在第四象限的点坐标的规律列出式子即可求解；熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键．【详解】（1）解：将点Mm+3,2m-1向上平移4个单位得到点Nm+3,2m+3，∵点N的纵坐标比横坐标大∴2m+3解得m=3，∴点M的坐标为(6,5)．（2）∵点M到x轴的距离为2，且点M在第四象限，∴2m-1=-2，解得：m=-1则m+3=52，∴点N的坐标为5252．（22-23八年级上·江苏苏州·期中）已知点A-3，2a-1(1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A'(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．(3)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．【答案】(1)3(2)5(3)B-1，【分析】（1）先根据第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数求出A点的坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同求出点A和点B的坐标即可得到答案；（3）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值得到2|-a|=|a-3|，据此求解即可．【详解】（1）解：∵点A-3∴-3+2a-1=0，∴a=2．∴A-3∴点A关于y轴的对称点A'的坐标为3（2）解：∵线段AB∥x轴，∴2a-1=a-3，∴a=-2，∴A-3，-5∴AB=2--3（3）解：∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2|-a|=|a-3|，∴-2a=a-3或-2a=3-a，∴a=1或a=-3，∴B-1，-2【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．53．（21-22七年级下·广东东莞·期中）已知点Q（2m-6(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2)若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【答案】(1)Q(0，(2)Q(10，【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得2m-6=0，即可求出m的值，进而得到答案；（2）根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：点Q在y轴上，则2m-6=0，解得m=3，所以m+2=5；故Q点的坐标为(0，（2）解：当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，即：2m-6=m+2，解得：m=8，所以2m-6=10，故Q点的坐标为：(10，【点睛】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．二十一．已知点到坐标轴上的距离求点的坐标时出错（共2小题）54．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）若点P3,m到x轴的距离是5，则m的值是【答案】±5【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P3,m到x轴的距离是P∴m=5∴m=±5．故答案为：±555．（21-22七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，点Aa-2,2a+3到y轴的距离为4，则a的值为【答案】-2或6【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．【详解】解：∵点A(a-2,2a+3)到y轴的距离为4，∴|a-2|=4，解得a=-2或6．故答案为：-2或6．二十二．已知坐标系内图形面积，求坐标时未注意分类讨论（共2小题）56．（22-23七年级下·福建厦门·期末）点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，AB=4，C点在x轴上．若三角形ABC的面积为8，则点C的坐标为．【答案】4,0或-4,0【分析】本题考查坐标与图形，设Cx,0，根据三角形ABC的面积为8【详解】解：设Cx,0∴OC=x∵点A，B是平面直角坐标系中y轴上的两点，AB=4，∴三角形ABC的面积为12∴x=4∴x=±4，∴点C的坐标为4,0或-4,0；故答案为：4,0或-4,0．57．（23-24七年级下·四川绵阳·期末）已知A2,0,B0,2，若点P在x轴上，且△ABP的面积为4，则点P【答案】-2,0或6,0【分析】本题考查坐标与图形，设Pm,0，根据△ABP的面积为1【详解】解：设Pm,0，则：AP=∴△ABP的面积为12∴m-2=4∴m=-2或m=6，∴点P的坐标为-2,0或6,0,故答案为：-2,0或6,0．二十三．坐标方法的简单应用（共3小题）58．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．

(1)如图，若“帅”所在点的坐标为（1，-1），“马”所在的点的坐标为（-2，-1(2)如图，若C点的坐标为（2，2），D点的坐标为（4，0），按“马”走的规则，图中【答案】(1)（(2)(0,0)，(-1,1)，(-3,1)【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系；（2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点A为坐标原点．

所以则“相”所在点的坐标为(5,1)．故答案是：(5,1)；（2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．故答案是：(0,0)，(-1,1)，(-3,1)．【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．59．（20-21七年级·全国·假期作业）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？【答案】（1）+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）12；（3）见解析；（4）（﹣2，﹣2）【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．60．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）知识迁移课本130页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图1，现作出规定：把∠yOM这样的角称为方位角，Oy绕点O顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角∠yOM度数的取值范围是：-180°<∠yOM≤180°．可以这样描述王家庄的位置：王家庄M在红星镇O的方位角为45°，距离为7km的位置，记为7,45°；赵庄组N在红星镇O的方位角为-30°，距离为3km的位置，记为(1)在图2正方形网格中标出点的位置：A2(2)直接写出点P5,30°关于点O的对称点记为______(3)如图3，E5,20°，F12,110°，过点O作OH⊥EF，垂足为【答案】(1)作图见解析；(2)5,-150°；(3)6013【分析】（1）根据题意找到点A、（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可；（3）连接OE、OF，根据题意可得到∠EOF=90°，利用勾股定理可求得EF=13，再根据三角形的面积即可求出本题考查了方位角的表示，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是要理解方位角的表示方法．【详解】（1）解：如图2，点A、（2）解：∵点P5,30°∴点P5,30°关于点O的对称点为5,-150°故答案为：5,-150°；（3）解：如图3，连接OE、由题意可得，∠yOE=20°，∠yOF=110°，OE=5，OF=12，∴∠EOF=110°-20°=90°，∴△EOF为直角三角形，∴EF=O∵OH⊥EF，∴S△EOF∴12∴OH=60二十四．根据一次函数定义求参数（共1小题）61．（23-24八年级上·江苏常州·期末）已知：y是x的函数，函数关系式为y=(m-1)x+n．(1)当m为何值时，该函数是一次函数?(2)当m、n为何值时，该函数是正比例函数?(3)当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限?【答案】(1)m≠1(2)n=0且m≠1(3)m>1且n>0【分析】本题考查的是一次函数及正比例函数的定义．（1）根据一次函数的定义解答即可；（2）根据正比例函数的定义解答即可；（3）根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【详解】（1）解：∵该函数是一次函数，∴m-1≠0，∴m≠1；（2）解：∵该函数是正比例函数，∴m-1≠0且n=0，∴n=0且m≠1；（3）解：∵该函数经过第一、二、三象限，∴m-1>0，n>0，∴m>1且n>0．二十五．比较比例系数大小（共1小题）62．（23-24八年级下·广东惠州·期末）如图，正比例函数y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数m，n的大小关系是mn．（填“>”、“<”或【答案】>【分析】本题考查饿了正比例函数的性质，根据直线越靠近y轴k越大，即可判定求解，掌握正比例函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵直线越靠近y轴k越大，且由图象可知m、∴m>n，故答案为：>．二十六．判断一次函数图象（共3小题）63．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数y=kx-b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到kb的正负和k、b的正负，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】A、由一次函数的图象可知k<0，b<0，由正比例函数的图象可知kb<0，故选项A不可能，符合题意；B、由一次函数的图象可知k>0，b<0，由正比例函数的图象可知kb<0，故选项B可能，不符合题意；C、由一次函数的图象可知k<0，b<0，由正比例函数的图象可知kb>0，故选项C可能，不符合题意；D、由一次函数的图象可知k>0，b>0，由正比例函数的图象可知kb>0，故选项D可能，不符合题意；故选：A．64．（22-23八年级上·江苏扬州·阶段练习）在同一平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b与y=2kx-b的图象分别为直线为l1，l2，则下列图象中可能正确的是（A． B． C． D．【答案】A【分析】由y=kx+b中k，b的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．【详解】解：因为k<所以直线l1比直线l当k>0时，2k>0，b与-b恰好符号相反，故A符合，∵k与2k符号相同，可排除选项B，∵b与-b恰好符号相反，可排除选项D，选项C中，直线l1比直线l2的倾斜度更大，可排除选项故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小．65．（22-23八年级上·河南洛阳·阶段练习）一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、一次函数y=mx+n中的m>0，n>0，则mn>0，正比例函数y=mnx中的mn<0，故本选项不符合题意；B、一次函数y=mx+n中的m>0，n<0，则mn<0，正比例函数y=mnx中的mn>0，故本选项不符合题意；C、一次函数y=mx+n中的m>0，n<0，则mn<0，正比例函数y=mnx中的mn<0，故本选项符合题意；D、一次函数y=mx+n中的m<0，n>0，则mn<0，正比例函数y=mnx中的mn>0，故本选项不符合题意；故选：C．二十七．判断一次函数的增减性（共2小题）66．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）已知点M-1，a，N2，b在直线y=-x-3上，则ab（填“>”、【答案】＞【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一次函数的增减性．首先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，然后根据-1<2即可得出结论．【详解】∵一次函数yy=-x-3中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵-1<2，∴a>b．故答案为：>．67．（22-23八年级下·湖南长沙·期中）已知一次函数y=2x-1的图象上有两点Mx1,y1、Nx2,y2，若【答案】>【分析】根据一次函数的性质即可求解．【详解】∵一次函数y=2x-1，k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵x1∴y1故答案为：>．【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k的值判断一次函数的增减性是解题的关键．二十八．一次函数与方程不等式（共3小题）68．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，直线y=mx与y=kx+b相交于点P1，2，则关于x的方程kx+b=mx【答案】x=1【分析】本题主要考查一次函数图象与一元一次方程的综合，根据题图示，两条直线的交点即为方程的解，由此即