江苏省盐城市东台市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试八年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理，三角形三边关系，根据勾股定理逆定理分别计算并判断能否构成直角三角形，熟练掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解题的关键．【详解】A.不能构成三角形，故该项不符合题意；B.，不是直角三角形，故该项不符合题意；C.，是直角三角形，故符合题意；D.，不是直角三角形，故不符合题意；故选：C．3.在实数：，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即为无限不循环小数，即可得到答案．【详解】解：无理数即为无限不循环小数，，是无理数，故选B．4.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】已知在和中，，，A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意；B．∵，∴，由，可证得，故本选项不符合题意；C．∵，由，无法证得，故本选项符合题意；D．∵，由，可证得，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．5.在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向下平移个单位 D.向上平移个单位【答案】B【解析】【分析】关于轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算即可.【详解】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，∴平移后的坐标为∵横坐标增大∴点是向右平移得到，平移距离为故选：B.【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.6.如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理与无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据勾股定理，先求出，则，即可解答．【详解】解：∵点A表示的数是，∴，∵，，∴根据勾股定理可得：，∴，∴点P所表示的数是，故选：C．7.对于一次函数，下列说法正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.图像可由直线向下平移1个单位得到C.图像经过第二、三、四象限 D.图像与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图像分布，性质，平移，与坐标轴的交点．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交点坐标，计算判断即可．【详解】解：∵，∴y随x增大而减小，故A选项错误，不符合题意；图像可由直线向上平移1个单位得到，故B选项错误，不符合题意；∵，，∴图像经过第一、二、四象限，故C选项错误，不符合题意；当时，，当时，，∴该直线与两坐标轴的交点坐标为，∴图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故D选项正确，符合题意；故选：D8.在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查点的规律探究．熟练掌握旋转的性质，所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理，是解题的关键．先求出的长，进而求出B点的坐标，根据旋转的性质，得出点B的坐标规律，每6次一个循环，进而求出第2024次旋转后，点B的坐标即可．【详解】解：如图，

在中，，，，，由勾股定理得，，，，，，由题意，可得：，6次一个循环，，∴第2024次旋转后，点B的坐标为，故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.比较大小：______3（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．10.如图，，，，则的度数为________________.【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．11.如图，在中，，点D为中点，若，，则______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查勾股定理以及直角三角形斜边的中线是斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理得到，即可求出答案．【详解】解：在中，，点D为中点，，，，，．故答案为：．12.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．【答案】100°．【解析】【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．13.如图，直线与直线交于一点，则关于x的不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当直线的图象在直线图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线图象下方时，，∴关于x的不等式的解集是，故答案为：．14.人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________．【答案】厘米【解析】【分析】根据近似数可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根据科学记数法可进行求解．【详解】解：由题意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，∴用科学记数法表示为；故答案为厘米．【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握近似数及科学记数法是解题的关键．15.如图，等腰的底边的长为12，周长为32，腰的垂直平分线分别交边于E、F点，若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是最短路线问题，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接，等腰的底边的长为12，周长为32，，点D为边的中点，，，，腰的垂直平分线分别交边于E、F点，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上的点到直线的距离长为，则点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，先求出点A、B、C的坐标，得出，，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案．【详解】解：连接，把代入得：，∴点B的坐标为，把代入得：，∴点A的坐标为，把代入得：，∴点C的坐标为，∴，，∴，设点D的坐标为，则：，解得：，，∴点D的坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算、立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据立方根、算术平方根进行求解．（1）根据有理数的乘方以及算术平方根进行计算，即可求解；（2）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：18.求x的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解方程，熟练掌握开平方根以及开立方根是解题的关键．（1）直接开平方解方程即可；（2）直接开立方解方程即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，．19.已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．【答案】见解析【解析】【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，然后即可证明．【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．20.如图，一艘轮船以20海里/小时的速度从A地向南偏西方向航行4小时到达B地后，又从B地以20海里/小时的速度航行5小时到达C地，这时轮船正好在A地北偏西方向，求此时轮船离A地多远？【答案】此时轮船离A地60海里【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用题-方向角问题，根据题意，结合图形，准确找到各个方向角、掌握勾股定理的含义是解决问题的关键．先求解，再利用勾股定理计算即可．详解】解：如图所示：由题意可知：，（海里），（海里），（海里）．答：此时轮船离A地60海里．21.如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上．（1）求证：；（2）若，．求的度数．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出结论；（2）由三角形外角的性质求出，由全等三角形的性质得出，由等腰三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明是解题的关键．22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题：（1）画出关于轴对称的；（2）点的坐标为______；（直接写出结果）（3）利用网格画出线段的垂直平分线.【答案】（1）详见解析（2）（3）详见解析【解析】【分析】本题考查了画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标，垂直平分线的定义；（1）根据轴对称的性质画出；（2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解；（3）根据网格的特点画出的垂直平分线【小问1详解】如图所示，即为所求.【小问2详解】点的坐标为；故答案为：．【小问3详解】如图所示，直线即为所求.23.某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.（1）求y关于x的函数表达式；（2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）（2）该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．（1）根据题意列出一次函数即可；（2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，，即y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，，解得，，，y随x的增大而减小，当时，y取得最大值，此时，，答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．24.如图，在中，分别是边上的高线，M是的中点，连接．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，，即可证明结论；（2）根据三角内角和定理可得，根据，可得，进一步可得，求出的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数．【小问1详解】证明：∵分别是边上的高线，∴，∵M是的中点，∴，，∴．小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．25.如图1，公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车8:00从离站10km的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午12:00准时到达站．设汽车出发小时后离站，图2中折线表示接到通知前与之间的函数关系．（1）根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；（2）求线段所表示的与之间的函数关系式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．【答案】（1）80（2）（3）汽车不能准时到达，理由见解析【解析】【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点G的坐标，再利用待定系数法求出解析式即可；（3）求出到达C地所行驶的时间即可求解．【小问1详解】解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为：90-10=80（千米/小时），故答案为：80．【小问2详解】解：休息后按原速度继续前进行驶的时间为：小时．∴点G的坐标为（3．5，250）设FG所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，则：解得∴函数关系式为(1．5≤x≤3．5)【小问3详解】解：接到通知后，汽车仍按原速度行驶，则全程所需时间为(250-10+60)÷80+(1．5-1)=4．25（小时）12∶00-8∶00=4（小时）∵4．25>4∴汽车不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解