清单02 几何图形的初步知识（16个题型解读）（原卷版）

试卷第=page6868页，共=sectionpages7171页清单02几何图形的初步知识（16个题型解读）【考点题型一】几何体的点、线、面、体例1：小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（

）A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形2．如图所示的几何体，下列说法正确的是（

）A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱3．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（）个面．A．6 B．7 C．8 D．94．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是．5．用平面截一个n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为，则这个n棱柱的棱长之和为．6．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230【考点题型二】点、线、面、体之间的关系例2：下列现象属于面动成体的是（

）A．雨滴滴下来形成雨丝 B．旋转门的旋转C．汽车雨刷的转动 D．流星划过夜空8．在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面与面相交的地方是线9．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了．10．中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为；“棍扫一大片”可解释为．【考点题型三】平面图形旋转得到的几何体例3：如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．12．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为：．

13．如图，将长和宽分别为和的长方形分别绕它的长和宽旋转一周，算一算，得到的两个几何体的体积相等吗?如果不相等，哪个体积大?（π取3）14．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．

(1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号）(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高）15．如图，在直角三角形中，，边长，边长，，高长，，．求此三角形绕着它的边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为多少．16．（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？（2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．【考点题型四】直线、射线、线段之间的关系例4：以下关于图的表述，不正确的是（）A．点C在直线BD外B．点D在直线上C．射线是直线AB的一部分D．直线和直线BD相交于点B18．下列说法正确的是（

）A．射线和射线是同一条射线 B．直线的长度是C．直线相交于点M D．线段与射线在同一条直线上19．观察图形，下列说法正确的有个．直线和直线AB是同一条直线；线段BD和线段DB是两条不同的线段；射线和射线AD是同一条射线．20．如图，有下列结论：①以点为端点的射线共有5条；

②以点为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；

④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是．（填序号）【考点题型五】与直线、射线、线段有关的作图问题例5：如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图：(1)画直线；(2)连接，，交于点O；(3)画射线，，交于点P．22．如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：(1)画出直线，并找出线段的中点O；(2)画出射线和射线．23．如图，平面上有射线和点，请用尺规按下列要求作图：（1）连接，并在射线上截取；（2）连接，并延长到E，使．24．如图，已知三点，，，(1)画射线；(2)画直线；(3)连接，并延长线段至点，使；【考点题型六】直线、射线、线段的数量问题例6：直线上有一点C，直线外有一点D，则A、B、C、D四点确定的直线有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条26．阅读：在直线上有n个不同的点，则共有多少条线段？通过分析、画图得如下表格：图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系213346…………

n问题：(1)把表格补充完整；(2)根据上述得到的信息解决下列问题：①某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车票？27．如图：(1)试验观察：如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画条直线；图②中最多可以画条直线；图③中最多可以画条直线．(2)探索归纳：如果平面上有个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画条直线．（用含n的式子表示）．(3)解决问题：某班54名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手．28．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题：试验观察：（1）如图①所示，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定条线段.（2）如图②所示，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定条线段.探索归纳：（3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段?（4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（

）A．5种

B．10种

C．15种

D．20种【考点题型七】线段的比较例7：在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示她最好成绩的点是（

）A．M B．N C．P D．Q31．用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是．32．如图，已知平面上A，B，C，D四个点．(1)按下列要求画图（不写画法）：①连接；②过点A，C作直线；③作射线，交于点；(2)通过测量线段的长度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解释这一现象的基本事实为_________________．33．如图，平面内有，，，四点．(1)利用直尺，按照下面的要求作图：①作射线；②作线段；③作直线．(2)若，，，四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站，要使供水站到，，，四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站的位置．34．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．(1)如图①，A、B是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．(2)如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．【考点题型八】线段的和差例8：如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（

）A． B． C． D．36．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（

）A． B．C．或 D．以上都不对37．如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为．38．已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是．39．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处．（1）当时，，两点间的距离为．（2）当，两点间的距离为时，的长为．40．根据条件画出图形，并解答问题：(1)如图，已知四个点．①连接，画射线．②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________．(2)在（1）的条件下填空：①图中共有________条线段．②若，M是的一个三等分点，则的长为________．41．（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线；②作射线交直线于点E；③连接，交于点F；（2）图中共有______条线段；（3）若图中F是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长．42．如图：A、M、N、B四点在同一直线上．(1)若．①比较线段的大小：（填“＞”、“=”或“＜”）；②若且，则的长为；(2)若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长．【考点题型九】角的有关概念辨析例9：下列说法不正确的是（

）A．两个锐角的和不一定大于直角B．两个钝角的和不一定大于平角C．直角都等于D．1周角=2平角=4直角44．下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（

）A． B． C． D．45．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（

）A． B． C． D．46．如图，下面的说法正确的是（

）A．点在直线上 B．可以表示成或C．直线和相交于点 D．射线和射线表示同一条射线47．如图，是直角，则图中的锐角共有个．48．分别写出图中有多少个角？(1)如图①，在的内部从点O引出两条射线，，数一数，图中共有多少个角？并写出来．(2)如图②，如果在的内部以点O为端点作n条射线，则图中一共有多少个角？【考点题型十】方位角例10：如图，一艘船在处遇险后向相距50海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）A．南偏西，50海里 B．南偏西，50海里C．北偏东，50海里 D．北偏东，50海里50．如图，下列说法错误的是（

）

A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向51．如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（

）A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏东方向52．如图所示，下列说法正确的是（填序号）．①的方向是北偏东；②的方向是北偏西；③的方向是南偏西；④的方向是东南方向．【考点题型十一】角的运算与换算例11：可化为（

）A． B． C． D．54．已知，则下列说法正确的是（

）A．最大 B．最大 C．最大 D．55．．56．比较大小：．（填“”“”或“”）57．计算：；58．计算：的结果为．59．关于度、分、秒的换算．(1)用度表示；(2)用度表示；(3)用度、分、秒表示．【考点题型十二】角度的比较例12：如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（

）A． B．C． D．没有量角器，无法确定61．，，关于两个角的大小，下列正确的是（

）A． B． C． D．无法确定62．已知，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．63．如图，已知是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（

）A． B．C．可以用表示 D．与表示同一个角64．比较与的大小，把它们的顶点A和边重合，把它们的另一边和放在的同一侧，若，则（

）A．AD落在的内部 B．AD落在的外部C．和AD重合 D．不能确定AD的位置【考点题型十三】与三角板有关的角度计算例13：如图①、图②、图③和图④，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形为（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④66．如图，将一副三角尺叠放在一起．(1)若，求的度数；(2)若2，求的度数．67．将一副直角三角板的直角顶点重合，按照如图所示的方式摆放．(1)与相等吗，为什么？(2)若，则的度数是多少？68．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，若平分，平分，求的度数．69．如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使．(1)如图①，若直角三角板的一边在直线上，则°；(2)如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数；(3)如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．【考点题型十四】与角平分线有关的角度计算例14：如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．(1)当时，求的度数．(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．71．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．(1)的补角是_____；(2)若，求和的度数；72．如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分．(1)若，求．(2)若，求．73．如图，已知：平分，平分．(1)若，①求出及其补角的度数；②求出和的度数，并判断与是否互补；(2)若，则与是否互补？请说明理由．【考点题型十五】与余角和补角有关的计算例15：下列语句中，正确的是（

）A．若，则是补角B．若，则是直角C．若与互为补角，则与中必有一个为锐角，另一个为钝角D．若与互为余角，则75．若的余角为，则的补角的大小是．76．若一个角的余角与它的补角的和为，则这个角是度．77．如图，已知，与互余，平分．(1)在图1中，若，则_________，_________；(2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系．78．利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．

(1)如图2，若点恰好落在上，且，则；(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．79．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分