河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023—2024学年第一学期期末质量监测八年级数学试题（冀教版）说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知时，分式无意义，则□所表示代数式是（）A. B. C.x D.2x【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式无意义的条件．熟练掌握分式的分母为0，则分式无意义是解题的关键．分别计算各选项的值，然后根据分式无意义的条件判断作答即可．【详解】解：由题意知，，∴A符合要求，B、C、D不符合要求；故选：A．2.实数在数轴上对应的点P的大致位置是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的大小估计可知，进而结合选项可知答案．【详解】，即结合选项，点在数轴上的点在2和3之间，故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．3.若，则的值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，根据，当时，求解即可．【详解】解：∵，∴，则，故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意，故选：D．4.与下图全等的三角形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：由全等三角形的判定定理可知只有A选项的三角形可以通过证明与题干三角形全等，其他三个选项中的三角形不能证明与题干三角形全等，故选A．5.据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约亿人次，同比增长．其中近似数“亿”精确到的数位是（）A.百分位 B.十分位 C.千万位 D.百万位【答案】D【解析】【分析】本题考查了近似数，解题的关键是近似数“亿”中的6在亿位上，即近似数精确度百万位．【详解】解：近似数“亿”精确到数位是百万位．故选：D．6.一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：由图可知，在中，，点D为边的中点，,故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质．7.已知，则“”表示的运算符号是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减乘除运算，熟练掌握分式加减乘除运算法则，是解题的关键．分别求出中间方框中的符号为“+”、“”、“÷”、“×”时的结果，即可得出答案．【详解】解：A、不一定等于，∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意；B．∵不一定等于，∴当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故B不符合题意；C．∵，等式恒成立，∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故C符合题意；D．∵不一定等于，∴当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故D不符合题意．故选：C．8.三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9.要使分式的值扩大4倍，、的取值可以如何变化（）A.的值不变，的值扩大4倍 B.的值不变，的值扩大4倍C.、的值都扩大4倍 D.、的值都扩大2倍【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐项判断即可，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．10.如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（）A.只有（） B.（）和（）可以 C.（）和（）可以 D.（）、（）、（）都可以【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法进行解答即可，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，．【详解】解：（）中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；（）中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据可以画出和原来完全一样的三角形；（）中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形；综上分析可知，（）和（）可以，故选：．11.对于题目：“已知，用直尺和圆规作出的平分线”，有以下四种作法，其中作法错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的尺规作图方法可直接判断A作法正确；根据全等三角形的判定与性质可判断B作法正确；根据角平分线的判定与性质可判断C作法正确；根据作图方法无法判断D作法正确．【详解】解：A选项中，由作图痕迹可知是的平分线，故A选项作法正确，不符合题意；B选项中，如图，由作法可知，点P是垂直平分线的交点，∴，∵，∴，∴，∴B选项作法正确，不符合题意；C选项中，点P为与的平分线的交点，∴点P到线段的距离都相等，∴为平分线，故C选项作法正确，不符合题意；D选项中，点P为线段的垂直平分线与的平分线的交点，无法说明为的平分线，故D选项作法不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．12.若取，计算的结果是（）A. B.181.7 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先把的系数相加减，再把代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故选B．13.如图，在中，，，，点是上一动点（D与点不重合），连接，作关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称性质、垂线段最短、勾股定理，根据轴对称性质和勾股定理得，，当时，点A到的距离最小，则E到的距离最大，此时面积的最大，如图，过A作于H，先根据三角形的等面积求得，进而求得即可求解．【详解】解：连接，∵关于直线的对称点，，∴，在中，，，，∴，∵点在的下方，∴当时，点A到的距离最小，则E到的距离最大，此时面积的最大，如图，过A作于H，∵，∴，∴，∴面积的最大值为，故选：B．14.在解决问题“已知，，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（）A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法与除法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．把，分别代入甲，乙，丙计算的结果验证即可．【详解】解：∵，，∴，故甲正确，，故乙正确；，故丙正确；故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）15.已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________；【答案】如果两个角相等，那么这两个角是内错角【解析】【分析】本题考查了逆命题的问题，交换原命题的题设与结论得到它的逆命题，掌握逆命题的定义是解题的关键．【详解】解：“内错角相等．”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．16.如图，在等腰三角形中，，，为的中点．（1）连结，则__________；（2）点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是__________．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质求解即可；（2）过D作于G，于H，先由角平分线的性质得到，再根据全等三角形的判定与性质，结合四边形的内角和为求解即可．【详解】（1）如图，连接，∵在等腰三角形中，，，∴，∵为的中点，∴，故答案为：；（2）过D作于G，于H，则，，如图，若，，则，∴，∵，∴；若，，则，∴，∴，∵，∴，综上，符合条件的的度数为或，故答案为：或【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质以及四边形的内角和定理，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．17.利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程；．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，（1）得到的整系数方程为__________；（2）计算__________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题以新定义题型为背景，考查了完全平方公式以及代数式的化简求值问题．（1）根据即可求解；（2）将降次化简，可得，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，两边平方得，即：，∴得到整系数方程，方程两边同时除以，可得：（2）由（1）可得：，∴，∴，故答案为：①②．三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.正数x的两个平方根分别为3和．（1）求a的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本题主要考查了平方根的性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方．（1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答；（2）由（1）求出x，再根据立方根的定义即可求解．【小问1详解】解：∵正数x的两个平方根是3和，∴，解得：；【小问2详解】∵，∴，∴这个正数是，即，∴，∴27的立方根是3，即这个数的立方根为3．19.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．【答案】（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算和的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：

第一步

第二步

第三步乙同学：第一步

第二步

第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：甲同学的解答从第_____步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；请重新写出完成此题的正确解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】甲第二步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；再根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【详解】解：甲同学的解答从第二步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；正确解答过程：原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.某希望学校收到帮助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件．改为每班少分1件，结果剩余14件．这所希望学校有多少个教学班？【答案】17个【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验．设希望学校有x个教学班，根据现在每班分得的数量比原来每班分得的数量少1，列出方程求解即可．【详解】解：设希望学校有个教学班，根据题意得：解得：，经检验是原方程的解．答：这所希望学校有17个教学班．22.如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，AD⊥BC，求大树的高AD．【答案】大树的高为12米【解析】【分析】设BD=x米，则CD=BC-BD=（21-x）米，利用勾股定理得到，，即可得到，由此求解即可．【详解】解：设BD=x米，则CD=BC-BD=（21-x）米，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴，∴，解得，∴BD=5米，∴米，答：大树的高为12米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．23.如图，，点C为射线上一定点，E为线段延长线上一定点，且，点A关于射线对称点为D，连接．

（1）证明：；（2）若P为直线上一个动点，求周长最小时，P所在的位置，并求出周长的最小值．【答案】（1）见解析（2）P与B重合时，周长最小，最小值为36．【解析】【分析】（1）根据证明，即可得出结论；（2）根据两点之间线段最短，得出当P，A，E三点共线时，最小，最小值为，再证明为等边三角形，即可求解【小问1详解】证明：∵A，D两点关于射线对称，B，C在上，∴，在和中，∴，