新七年级数学精讲精练 第一章 有理数单元检测卷（解析版）

第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（

）A．元 B．元 C．0元 D．元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作元，∴支出237元记作元，故选B．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列说法正确的是（）A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（

）A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，∴点B表示的数是：，故选B．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：，这天的最高气温比最低气温高，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把写成省略加号的形式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，．故选：B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：，，，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，，故C符合题意；，，，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（

）A．（精确到） B．（精确到）C．（精确到） D．（精确到）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：精确到是，A选项正确，不符合题意；精确到是，B选项正确，不符合题意；精确到是，C选项错误，符合题意；精确到是，D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子的结果为最大，则应分别在，△中填入下列选项中的（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A选项的符号时，；当选取B选项的符号时，；当选取C选项的符号时，；当选取D选项的符号时，，∵，当选取D选项的符号时，计算式子的结果最大，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，可知可能同号，也可能异号，而恒成立，即可求解．【详解】∵，∴，即在数轴上，在的左侧，∴或，∴可能同号，也可能异号，而恒成立，∴一定正确，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，则的值为A．5 B．5或2 C．5或 D．不确定【答案】C【分析】根据相反数，倒数的性质，可得，，再代入，即可求解．【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，∴，∵的倒数是它本身，∴，∴，当时，，当时，，∴的值为5或．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：_____________．【答案】【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：在n的左边，，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若，则的值为______．【答案】【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案．【详解】解：，，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)；(2)．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．【答案】详见解析，【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：．【答案】【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为，所以．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：【答案】(1)小明的解答正确(2)【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：，∴．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值．【答案】或【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，式子的所有可能的值为或．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）+3+4+7(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为辆，最少的一天为，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有、、三个点，请回答下列问题．

(1)A、两点间距离是，、两点间距离是，A、两点间距离是．(2)若将点A向右移动个单位到点D，、、这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示是数为3，则，，，故答案为：3；4；7．（2）解：将点A向右移动个单位到点D，则点D表示是数为，点B表示的数为，点C表示是数为3，∵，∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B，∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为．(3)若x表示一个有理数，则的最小值＝．(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的是．(5)若x表示一个有理数，当x为，式子有最小值为．【答案】(1)4，5(2)，(3)5(4)或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离列式计算即可；（2）根据数轴上A、B两点之间的距离列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x在与1之间时，有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x在与3之间时（包含和3），，然后可得满足条件的所有整数x的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当时，有最小值，最小值为到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；故答案为：，；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：可表示为点x到1与两点距离之和，∴当x在与1之间时，有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：表示为点x到与两点距离之和为4，∴当x在与3之间时（包含和3），，∴满足条件的所有整数x的是或0或1或2或3；故答案为：或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：可看作是数轴上表示x的点到、3、4三点的距离之和，∴当时，有最小值，最小值为到4的距离，即，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：______，______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式______；______；______．（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．（4）