静定结构在荷载作用下的位移计算1微课研制江苏建筑河北水利电力86课件讲

静定结构在荷载作用下的位移计算(1)微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：闫礼平第96讲第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算9-2-2静定结构在荷载作用下的位移计算

在图示结构中，欲求A点竖直方向的位移

，可在A点的竖直方向上加一个单位力

，构成一个虚拟的力状态(图b)。在F上加一杠以表示虚拟。

同样，由虚拟力所产生的内力也在内力符号上加一杠。结构在荷载作用下的状态作为实际的位移状态(图a)。由虚功原理可以得到（推导从略）。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算

该式就是结构在荷载作用下的位移计算公式。当计算结果为正时，表示实际位移方向与虚拟单位力所指方向相同；当计算结果为负时，则相反。上述方法称为单位荷载法。

式中，FN、M、FS分别为实际位移状态中由荷载引起的结构内力；、、分别为虚拟力状态中由虚拟单位力引起的结构内力；EA、EI、GA分别为杆件的拉压刚度、弯曲刚度、剪切刚度；为切应力分布不均匀系数，与截面的形状有关；求和号∑表示对结构中每一杆件积分后再求和。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算

在具体的结构位移计算中，对于以弯曲变形为主的结构，如梁、刚架，由轴力和剪力产生的位移一般情况下只占弯矩产生位移的3％以下。若不计轴力和剪力的影响，荷载作用下的位移计算公式可表示为

对于平面桁架，因为每根杆只产生轴力，且每根杆的轴力、FN和EA都是常量，所以虚功原理可表示为式中，l为杆件长度。

对于组合结构，梁式杆只考虑弯矩的影响，链杆只考虑轴力的影响，对两种杆件分别计算后相加即可。其位移计算公式为+第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算

例

10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移

BV和角位移

B

。设梁的弯曲刚度EI为常数。解

(1)求竖向位移

BV。（↓）

正号表示

BV的方向与所设单位力方向一致，即位移是向下的。(2)求角位移θB。负号表示

B的转向与所设单位力偶的转向相反，即为顺时针转向。()谢谢！第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算

例

10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移

BV和角位移

B

。设梁的弯曲刚度EI为常数。解

(1)求竖向位移

BV。（0≤x＜l）（0≤x＜l）在实际状态(图a)中，梁的弯矩方程为

在B截面虚加一竖向单位力

(图b)，在虚拟状态中，梁的弯矩方程为由位移计算公式可得（↓）

正号表示

BV的方向与所设单位力方向一致，即位移是向下的。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算

例

10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移

BV和角位移

B

。设梁的弯曲刚度EI为常数。解

(1)求竖向位移

BV。（↓）

正号表示

BV的方向与所设单位力方向一致，即位移是向下的。(2)求角位移θB。（0≤x＜l）在实际状态(图a)中，梁的弯矩方程为

在B截面虚加一个单位力偶