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静定结构在荷载作用下的位移计算(1)微课研制:江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师:闫礼平第96讲第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算9-2-2静定结构在荷载作用下的位移计算
在图示结构中,欲求A点竖直方向的位移
,可在A点的竖直方向上加一个单位力
,构成一个虚拟的力状态(图b)。在F上加一杠以表示虚拟。
同样,由虚拟力所产生的内力也在内力符号上加一杠。结构在荷载作用下的状态作为实际的位移状态(图a)。由虚功原理可以得到(推导从略)。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算
该式就是结构在荷载作用下的位移计算公式。当计算结果为正时,表示实际位移方向与虚拟单位力所指方向相同;当计算结果为负时,则相反。上述方法称为单位荷载法。
式中,FN、M、FS分别为实际位移状态中由荷载引起的结构内力;、、分别为虚拟力状态中由虚拟单位力引起的结构内力;EA、EI、GA分别为杆件的拉压刚度、弯曲刚度、剪切刚度;为切应力分布不均匀系数,与截面的形状有关;求和号∑表示对结构中每一杆件积分后再求和。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算
在具体的结构位移计算中,对于以弯曲变形为主的结构,如梁、刚架,由轴力和剪力产生的位移一般情况下只占弯矩产生位移的3%以下。若不计轴力和剪力的影响,荷载作用下的位移计算公式可表示为
对于平面桁架,因为每根杆只产生轴力,且每根杆的轴力、FN和EA都是常量,所以虚功原理可表示为式中,l为杆件长度。
对于组合结构,梁式杆只考虑弯矩的影响,链杆只考虑轴力的影响,对两种杆件分别计算后相加即可。其位移计算公式为+第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算
例
10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移
BV和角位移
B
。设梁的弯曲刚度EI为常数。解
(1)求竖向位移
BV。(↓)
正号表示
BV的方向与所设单位力方向一致,即位移是向下的。(2)求角位移θB。负号表示
B的转向与所设单位力偶的转向相反,即为顺时针转向。()谢谢!第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算
例
10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移
BV和角位移
B
。设梁的弯曲刚度EI为常数。解
(1)求竖向位移
BV。(0≤x<l)(0≤x<l)在实际状态(图a)中,梁的弯矩方程为
在B截面虚加一竖向单位力
(图b),在虚拟状态中,梁的弯矩方程为由位移计算公式可得(↓)
正号表示
BV的方向与所设单位力方向一致,即位移是向下的。第10章静定结构的内力与位移\静定结构的位移\静定结构在荷载作用下的位移计算
例
10−9试求图a所示等截面悬臂梁B截面的竖向位移
BV和角位移
B
。设梁的弯曲刚度EI为常数。解
(1)求竖向位移
BV。(↓)
正号表示
BV的方向与所设单位力方向一致,即位移是向下的。(2)求角位移θB。(0≤x<l)在实际状态(图a)中,梁的弯矩方程为
在B截面虚加一个单位力偶
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