专题5.6第5章走进图形世界单元测试（培优卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.6第5章走进图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．【解析】A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．（2018秋•周村区期中）将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）A． B． C． D．【分析】根据“面动成体”可得答案．【解析】根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．【点评】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提．3．（2020•梁溪区校级二模）下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A． B． C． D．【分析】根据图中的主视图解答即可．【解析】A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．4．（2020•西城区二模）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A． B． C． D．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：D．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．5．（2019秋•仁怀市期末）按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A． B． C． D．【分析】从组成图形的面来考虑即可求解．【解析】正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．6．（2019秋•龙岗区期末）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解析】A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．（2020•雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战” B．“疫” C．“情” D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．8．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解析】从上面可看是一层三个等长等宽的矩形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱．并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．【解析】第1个图是三棱锥；第2个图是三棱柱；第3个图是四棱锥；第4个图是三棱柱．∴是棱锥的有2个．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．22【分析】根据从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，得出每一层能喷到漆的立方体个数，即可得出答案．【解析】∵50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，∴从下面数第1层有12个立方体木块会喷到漆，从下数第2层有12个立方体木块都喷到漆，从下面数第3层有12个立方体木块都会喷到漆，从下数第4层有7个立方体木块都会喷到漆．∴一点儿漆都喷不到的木块个数是：50﹣（12+12+12+7）＝7（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出每一层能喷到漆的立方体个数是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是三棱柱．【分析】根据展开图的形状，判断几何体的底面和侧面，进而得出几何体的形状．【解析】根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】考查几何体的展开与折叠，正确识别几何体的底面和侧面是得出几何体的关键．12．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【解析】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察物体得到的图形不同．13．如图是某几何体的三视图，则该几何体是正方体【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状和大小，得出该几何体为长、宽、高均为2的正方体即可．【解析】根据三视图可知，该几何体的长、宽、高都是2，并且每个面都是正方形，因此该几何体为正方体，故答案为：正方体．【点评】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际就是从正面、左面、上面看该几何体所得到的图形．14．（2020•怀柔区模拟）如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是（1），（2），（4）．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解析】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；故答案为：（1），（2），（4）【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．15．（2019秋•铁西区期末）一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则n的最小值是7．【分析】根据左视图，俯视图判断即可．【解析】根据左视图，俯视图可知，这个几何体的n是最小值为1+3+1+2＝7故答案为7．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2020秋•中原区校级月考）一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是3．【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．【解析】由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，∴1的对面数字是5，∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，∴4的对面数字是2，∴数字6的对面是3，故答案为：3．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．17．（2019秋•雁塔区校级月考）已知圆柱的高为h，底面直径为d，用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那么h≤d（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“＝”）【分析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．再根据正方形的性质可得圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．【解析】用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为h≤d．故答案为：≤．【点评】本题考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．18．（2019秋•碑林区校级月考）水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48或72．【分析】根据左视图的形状，联系底面的长和宽，可得出长方体的高为2，再根据长方体的体积计算公式计算即可．【解析】如图1它的左视图的面积为12，长为4，因此宽为3，即长方体的高为3，因此体积为：4×6×3＝72，如图2，它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．故答案为：48或72．【点评】考查简单几何体的三视图，由面积得出边长，求出长方体的高是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•宿豫区期末）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）这个几何体的体积是9cm3；（2）请画出这个几何体的三视图；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体，画出此时的左视图．【分析】（1）直接利用几何体的形状得出几何体的总个数进而得出体积；（2）利用三视图的画法进而分别得出答案；（3）利用主视图和俯视图不变，得出最多可添加小立方体的位置即可．【解析】（1）这个几何体的体积是：9；故答案为：9；（2）；（3）最多添加4个小正方体，如图所示：．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三视图以及简单几何体的三视图，正确掌握三视图的基本画法是解题关键．20．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？【分析】（1）根据三视图解答即可；（2）根据三视图得出正方体的个数即可．【解析】（1）由三视图可得：所以A小立方体的个数是2，B小立方体的个数是1，C小立方体的个数是3，D小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1+2+2＝5块小立方体组成的【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB＝4cm，BC＝8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=13πr2h，其中【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）以AB为轴：13×3×8=1＝256（立方厘米）；以BC为轴：13×3×4=1＝128（立方厘米）．答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．故答案为：3．【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．22．（2019秋•莱西市期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积即可．【解析】（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．36πcm3；48πcm3．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．23．（2020秋•历城区校级月考）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．【分析】根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为4，高为6，根据体积和表面积就是方法进行计算即可．【解析】两个视图分别为主视图、俯视图，体积为：8×5×2+π