九年级上学期期中模拟数学试题

九年级数学上册期中模拟试题选择题（共12小题；共36分）题号123456789101112答案1.已知y=m−2xm+2是关于x A.−2B.2 C.±2 D.02.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6，cosB= A.4B.25 C.1813133.如图，是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是   A.B.C. D.4.如图是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1<k2）在第一象限的图象，直线AB∥ A.1 B.2 C.4 D.85.在△ABC中，若角A，B满足cosA−32 A.45∘B.60∘C.756.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强pkPa是气体体积Vm3的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的压强大于 A.不小于54m3 B.小于54D.小于47.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若将各边长度都扩大为原来的2 A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的1 C.扩大为原来的4倍 D.不变8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=−1，且过点 ①abc<0； ②2a−b=0； ③4a+2b+c<0； ④若−5,y1，52 A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④9.已知锐角A满足等式2sin2A−7sin A.12B.3 C.12或10.直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为   A.0，0B.1，−2C.11.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数y=−1x，y=2x的图象交于B， A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变x−1013y−135312.二次函数y=ax2+bx+ca,b,c为常数下列结论： （1）ac<0； （2）当x>1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax （4）当−1<x<3时，ax 其中正确的个数为

() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共6小题；共18分）13.请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+ca≠0同时满足下列条件：①开口向下；②当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小，这样的函数解析式可以是14.如图所示是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是

cm 15.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A，B两点，其横坐标分别为1和 16.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45∘，测得旗杆顶端A的仰角为30∘，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是

17.如图，抛物线的顶点为P−2,2，与y轴交于点A0,3．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'2,−2，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 18.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0（t为实数）在−1<x<4的范围内有解，则三、解答题（共7小题；共66分）19.（本题满分8分）如图，△ABC中，∠B=60∘，∠C=75∘， 20.（本题满分8分）工匠制作某种金属工具要进行材料锻烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800∘C，然后停止锻烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600∘C．锻烧时温y∘C与时间Z Ⅰ分别求出材料锻烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；Ⅱ根据工艺要求，当材料温度低于480∘售价100110120130⋯月销量200180160140⋯21.（本题满分9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．Ⅰ请用含x的式子表示：（1）销售该运动服每件的利润是

元；（2）月销量是

件；（直接写出结果）Ⅱ设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?22.（本题满分9分）如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A1,0、B0,−1，交双曲线y=2x于点 Ⅰ求k、b的值；Ⅱ写出不等式kx+b>223.（本题满分10分）如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=6，P为AC上任一点（点P与点A，C都不重合），过点P作PD∥AB，交BC于D，设AP=x。（1）求△BPD的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）点P在AC上什么位置时，△BPD的面积最大，此时线段PD长度是多少？24.（本题满分10分）抛物线顶点坐标为点C1,4，交x轴于点A3,0和点D，交y轴于点B Ⅰ求抛物线和直线AB的解析式；Ⅱ抛物线上是否存在一点P，使S△APD=25.（本题满分12分）1.如图，直线y=−3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A，B两点的抛物线C1交x轴于另一点M−3,0 Ⅰ求抛物线C1Ⅱ直接写出抛物线C1关于y轴的对称图形CⅢ如果点Aʹ是点A关于原点的对称点，点D是图形C2的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△AʹBO是相似三角形?若存在，求出符合条件的P

答案第一部分1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 第二部分13.y=−x14.2415.0<x<1或x>5；16.317.1218.−1≤t<8第三部分19.过点C作CD⊥AB于点D．∵∠B=60∘，∴∠A=45在△ADC中，AC=32∴AD=DC=3．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分在△BDC中，∠DCB=30∴BD=3，∴AB=3+320.（1）停止加热时，设y=k由题意，得600=k8，解得k=4800当y=800时，解得x=6．∴点B的坐标为6,800．材料加热时，设y=ax+32a≠0由题意，得800=6a+32．解得a=128．∴材料加热时，y与x的函数表达式为y=128x+320≤x≤6，停止加热进行操作时，y与x的函数表达式为y=4800x

（2）把y=480带入y=4800x，得x=10．故锻造的操作时间为10−6=421.（1）x−60；¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分−2x+400¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2分

（2）由题意，得y=x−60−2x+400=−2售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨5分22.（1）∵直线y=kx+b过点1,0和0,−1，∴∴k=1，b=−1．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨5分

（2）不等式kx+b>mx的解集是：x>2或−1<x<023.解：（1）过P作PE⊥AB于E，∵PD∥AB，∴△CPD∽△CAB，∴，即，PD=（6﹣x），¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分在Rt△APE中，∠A=30°，AP=x，∴PE=xS△BPD=PD·PE=×（6﹣x）×x=﹣x2+x¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分（0＜x＜6）；¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨1分（2）∵﹣＜0，∴函数有最大值，当x=﹣=3，即P为AC中点时，△BPD面积最大，此时PD的长为2。¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分24.（1）设抛物线的解析式为y=ax−12+4，直线AB∵抛物线经过A3,0∴4a+4=0，即a=−1．∴y=−x2∴B0,3∵直线AB经过A3,0和0,3∴解得k=−1,∴y=−x+3．¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨3分

（2）由题意可知：S△APD=把y=3代入−x把y=-3代入−x2+2x+3=−3求出P（，-3）（25.（1）设抛物线的解析式为y=ax∵直线y=−3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，∴A点坐标为1,0、B点坐标为0,3．∵抛物线经过A，B，M三点，∴a+b+c=0,9a−3b+c=0,∴抛物线C1的解析式为y=−x2