工程力学I课件：平面力系的简化

力系的简化2.1 力系等效的基本原理和方法2.2 平面汇交力系的简化2.3 平面力偶系的简化2.4 平面一般力系的简化

主矢主矩2.5 空间一般力系的简化2.6重心形心质心3■2.1力系等效的基本原理和方法1、平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，其大小和方向由这两个力构成的平行四边形的对角线确定。2.加减平衡力系原理

在刚体上增加或减去一组平衡力系不会改变原力系对刚体的作用。■2.1力系等效的基本原理和方法一、平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点在该点，其大小和方向由这两个力构成的平行四边形的对角线确定。45三、力的可传性定理

作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。二.加减平衡力系原理

在刚体上增加或减去一组平衡力系不会改变原力系对刚体的作用。FAB

F’ABMB

将作用在刚体上某点的力F，平行移到任意一点，若不改变力的作用效果，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。FABF´F″b

四、力的平移定理:6■2.2平面汇交力系的简化设为作用在A点的力系，求其合力。结论：汇交力系能合为一个合力，合力作用在汇交点上。合力为力多边形的封闭边。一、几何法7解：1、计算各力在坐标轴的投影2、计算合力的大小与方向为：例2-1吊钩受有三个力，如图所示，试采用解析法求此三力的合力。89F1d1F2d2ABdF4F3ABFd■2.3平面力偶系的合成结论：平面力偶系可以合成为一个力偶。例2-3用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示。每个钻头的切削力偶矩，求工件受到的总切削力偶矩为多大？解：取工件为研究对象，可求出工件所受到的总切削力偶矩10■2.4、平面一般力系的简化平面一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶11一、平面一般力系的简化的方法与结果1、力系向一点（简化中心）简化122024/12/31结论：一般力系向一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于该力系主矢，该力偶矩大小和方向等于该力系对简化中心的主矩。平面力系中所有各力的矢量和各力对于简化中心O矩的代数和主矢：主矩：合力偶合力2、主矢和主矩3、主矢的计算方法1）解析法：xy在矩心O建立直角坐标系Oxy，主矢沿坐标轴的投影主矢的大小主矢的大小3、主矢的计算方法2）几何法：将原力系中所有力矢依次首尾相连，构成力多边形152024/12/31平面任意力系简化结果平衡作用于简化中心的合力合力偶2、1、3、4、新作用点处的合力二、平面一般力系简化结果的分析1)计算力系的主矢的大小与方向解:

取坐标Oxy如图(b)，以点O为简化中心16

计算出力系主矢的大小为：计算出力系主矢的方向为：2)计算力系的主矩的大小与方向由于力系的主矩为0，所以力系的合力FR与主矢相同。即合力的作用线通过简化中心点17182024/12/31例题2-4重力坝受力如图所示。试求重力坝上所受力系的最简等效力系。已知19解将所有力向O点简化，计算主矢和主矩。主矢:主矩:例题2-4重力坝受力如图所示。试求重力坝上所受力系的最简等效力系。已知202024/12/31将所有力向O点简化，计算主矢和主矩。主矢:主矩:向O点简化的结果例题2-4重力坝受力如图所示。试求重力坝上所受力系的最简等效力系。已知21向O点简化的结果合力例2-4重力坝受力如图所示。试求重力坝上所受力系的最简等效力系。已知■2.5空间一般力系的简化空间力向一点平移空间力系向一点的简化22一、空间一般力系向一点简化主矢主矩结论：一般力系向一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，该力通过简化中心，其大小和方向等于该力系主矢，该力偶矩大小和方向等于该力系对简化中心的主矩。23

24计算主矢即是原空间力系对简化中心O的主矩。

实际计算主矩时，我们一般先计算各力对坐标轴的矩，并求代数和，进而得到主矩在坐标轴上的投影

2526空间任意力系简化结果平衡合力力偶3、1、2、4、(1)合力(2)力螺旋(wrench)二、空间力系的简化结果(1)合力(2)力螺旋27例2-7正方体上的作用如图所示力系，如图所示。试定性分析该力系简化的最简结果。已知。解：1）主矢：2）主矩：力F1和F5组成力偶矢M1，力F3和F4组成力偶矢M2，力偶矢M1

和M2合成力偶矢M，可知由M//F2力系最终简化结果为一个力螺旋■2.6重心形心质心分布荷载：作用于整个物体或其某部分上的荷载，作用范围不能忽略。可分为体荷载（如重力）、面荷载（如水坝上的水压力）、线荷载（梁上的载荷）等。分布荷载的大小用集度表示，荷载集度只是表示荷载分布的密集程度。在工程中，经常需要对分布载荷进行简化以方便进行力学分析，用简单的等效力系，来替代较为复杂的分布载荷。对于刚体而言，力系等效的充分必要条件是它们的主矢相等，向任意一点简化主矩也相等。一、分布载荷的合力设分布载荷q(x)在dx微段上的微力则分布载荷的合力的大小利用合力矩定理均布载荷三角形线性载荷合力的大小：合力的方位：与q平行，且通过受载线段的中心合力的大小：合力作用线：与q平行，且通过三角图形的形心二、重心、形心和质心重心:重力的合力作用线的交点1、物体重心C的坐标公式设微小部分Mi的重力为Wi坐标物体重为W坐标合力矩定理若均质物体2、形心：几何体的形状中心均质等厚度薄板形心C的坐标公式其中，

表示微小部分

的体积，有

。3、质心：质点系的质量中心质心矢径质心坐标由n个质点组成的质点系的质量为m，设第i个质点Mi的质量为mi，相对于固定点O的矢径为ri

小结：1、对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心就在此对称面、对称轴或对称点上。2、若物体具有两个对称面，则重心在两个对称面的交线上；若物体有两根对称轴，则重心在两个对称轴的交点上。

3、对于z方向等厚度的物体或薄板类构件，可将物体简化为垂直于厚度方向的平面图形。例2-8角钢的截面尺寸如图所示，在图示坐标下，确定其形心的位置。解：将截面图形分割成为如图所示的两个矩形A1和A2，矩形A1和A2形心C1和C2的坐标分别为面积分别为截面的形心坐标本题亦可将截面图形视为尺寸