工程力学I课件：构件的强度设计（一）

构件的强度设计（一）8.1单向应力状态和纯剪切应力状态下的强度失效判据8.2强度理论8.3强度计算8.4连接件的实用强度计算8.5组合变形的强度计算失效判据:为了保证所设计的杆件能正常地使用而不失效，必须根据所用材料性能，杆件受力状况、工程要求建立判断失效的依据。目前设计理论主要有:安全因（系）数法概率极限状态法（可靠度方法）塑性材料:脆性材料:有了失效判据，则根据不同的设计理论建立不同的设计准则。材料单纯受剪切时塑性材料脆性材料极限应力：构件不发生失效所能承受最大应力。8.1单向应力状态和纯剪切应力状态下的强度失效判据一、失效判据安全因（系）数法塑性材料:脆性材料:上面两式中，大于1的因数ns或nb称为安全因数。许用应力安全因数的选择1、材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，塑性还是脆性；2、载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，静载荷还是动载荷；3、实际构件简化过程和计算方法的精确程度；4、零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重程度，制造和修配的难易程度；5、对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。

确定安全因数要综合多方面的因素，很难做统一的规定。不过随着人类对客观事物的认识的不断提高和完善，安全因数的选择必然日益趋于合理。

许用应力和安全因数的数值（或原则），可在有关业务部门的一些规范中查到。

复杂应力状态下，人们不再通过试验来建立强度条件，而是根据一定的试验结果，对失效现象加以观察、分析和归纳，寻找失效的规律，从而对失效的原因作一些假说，这些假说通常就称为强度理论。强度理论认为:

无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效形式相同，则失效原因就是相同的，且这个原因是应力、应变或变形能等中的一种。这样，造成失效的原因就与应力状态无关，从而便可由简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。失效现象主要有两种:屈服和断裂。相应的强度理论大致也分为两类:一类是解释断裂失效的；另一类是解释屈服失效的。8.2强度理论一、四种主要的强度理论：最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）1、最大拉应力理论（第一强度理论）

认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。强度条件:铸铁、石料等脆性材料单向拉伸时的破坏试验表明，断裂面总是垂直于最大拉应力的方向，与这一理论相符但是最大拉应力理论没有考虑其他两个主应力对断裂的影响，同时，对没有拉应力的状态，例如单向压缩、双向压缩等问题也无法得到应用。2、最大拉应变理论（第二强度理论）

认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。强度条件:第二强度理论对于石块、混凝土、铸铁等脆性材料在受压为主的应力状态下开裂有较好的适应性。第一强度理论适用于拉应力大于或等于压应力绝对值的脆性材料，第二强度理论适用于拉应力小于压应力绝对值的脆性材料3、最大切应力理论（第三强度理论）

认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。单向拉伸情况下:强度条件:该理论是基于金属材料屈服行为的试验研究提出的，因此适用于多数金属类的塑性材料，且该理论形式简单，概念明确，计算结果偏于安全，因此在工程中得到广泛应用。4、形状改变比能理论（第四强度理论）

认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。强度条件:

一些试验表明，这一强度理论可以较好地解释和判断材料的屈服。由于全面考虑了三个主应力的影响，所以比较合理，它比最大切应力理论更符合实验结果。上述四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式sr称为相当应力。解：(1)求主应力

(2)计算等效应力。例8-1塑性材料制成的构件的危险点如图所示，按照第三强度理论和第四强度理论推出其等效应力。

必须指出材料的失效形式还与其所处的应力状态、强度等有关。例如，低碳钢在三向拉伸时，呈现脆性断裂，应用第一强度理论；铸铁在三向压缩时，呈现屈服，应用第三或第四强度理论。即无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，呈现断裂失效，应用第一强度理论；而在三向压应力相近的情况下，呈现屈服失效，应用第三或第四强度理论。因此，即使同一种材料，在不同的应力状态，也不能采用同一种强度理论。二、强度理论的选择8.3强度计算

强度校核:

验证危险点的工作应力是否满足强度条件；

截面设计:

根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；

许用载荷确定:

确定杆件或结构所能承受的最大载荷；工程中规定，在强度计算中，如果杆件的实际工作应力

超出了材料的许用应力[

]，但只要超出量

[

]不大于许用应力[

]的5%，仍然是容许的。材料选择：根据经济性和安全性均衡的原则以及其他工程要求，选择合适的材料。15强度计算的步骤：1、确定危险构件：当结构由两个以上的杆件组成，要根据受力情况、截面尺寸和材料性能确定出危险构件，对危险构件进行强度计算。2、确定危险截面：根据内力图确定。对于变截面杆，还需要结合截面的性质。3、确定危险点：根据截面应力分布情况，确定应力最大的点的位置，应用强度设计准则对该点进行计算。

杆件在拉伸（压缩）变形下，危险点处一般只有正应力，因此只要使用以下式就可以进行强度计算:1、拉伸（压缩）的杆件强度计算2、扭转圆轴的强度计算

圆轴扭转时，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:一、危险点为单向应力状态或纯剪切应力状态下的强度计算解：(1)计算杆AB和杆BC的轴力。以铰B为研究对象画出受力分析图(2)计算杆AB和杆BC的应力例8-2两杆支撑结构如图所示，约束A、B、C均可简化为圆柱铰链约束，已知F=40kN。圆截面杆AB材料为Q235，直径d=20mm，许用应力

，杆BC是木材，横截面为正方形，边长a=60mm，许用拉应力，许用压应力

，试校核结构的强度。解：(1)计算固定端A处的约束力偶。(2)画出扭矩图(3)按照强度条件设计BC段轴的直径。为考虑制造方便，取例8-3直径为d实心圆截面传动轴，其各部分传递的外力矩均已在图中标出。若该轴的许用切应力，试设计其直径。则最大切应力按照设计直径得到的最大切应力超过了许用切应力，但是不超过许用应力的5%，可以认为是适当的。3、梁的强度计算1)[s]是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时的许用正应力。2)必须根据弯矩图和剪力图综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。

(2)计算截面的抗弯截面系数：(3)按照强度条件确定许可载荷解：(1)画出梁的弯矩图，可知最大弯矩位于B截面

例8-4两某游乐场设计一种旋转游乐设施，如图8-4(a)所示，其中的钢材直杆可视为一外伸梁，其截面为的长方形。为确保人身安全，材料的许用应力设定为较低的数值，试问该旋转游乐设施能承受的许可人体重量[W]为多少？22解：1、求支座反力，由平衡方程点得：2、画弯矩图，确定危险截面B和C两截面的弯矩分别为：例8-5T形截面梁的尺寸、受载情况及截面尺寸分别如例图所示。Z轴为截面中心轴中性轴，已知，，该梁的许用拉应力

，许用压应力

，试校核该梁的强度。23截面B的弯矩为负，则该截面中性轴以上一侧受拉，而下侧受压。截面C的弯矩为正，则该截面中性轴以上一侧受压，下侧受拉。可知B截面最下侧各点有全梁的最大压应力：截面B上的最大拉应力截面C的最大拉应力3、求全梁的最大拉应力和最大压应力244.强度校核因此，该结构满足强度要求二、复杂应力状态下的强度计算若构件危险点处于复杂应力状态，可根据强度理论进行强度计算。26

解：(1)求主应力

不发生强度失效的外力偶应满足二、复杂应力状态下的强度计算构件危险点处于复杂应力状态，可根据强度理论进行强度计算。27解：1)计算圆管表面的单元体A上的正应力和切应力(2)计算相当应力，并按照强度条件计算许可拉力≤【例8-7】如图8-7所示的低碳钢材料制成的圆管，外径D=160mm，内径d=120mm，承受外力偶

和轴向拉力F的作用，已知材料的许用应力。用第三强度理论确定许用拉力[F]。例8-8工字形截面钢梁如图。已知F=210kN；许用应力[σ]=160MPa,[τ]=90MPa;截面高度h=250mm宽度b=113mm.腹板和翼缘的厚度t=10mm与δ=13mm.截面轴惯性矩Iz=5250mm4.试按第三强度理论校核梁的强度。解:1)作梁的剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩在C

截面处

2)校核弯曲正应力强度

3)校核弯曲切应力强度

(4)校核危险截面腹板与翼缘交界处点的强度

该单元体的主应力为：梁满足强度要求8.4连接件的实用强度计算一、

剪切与挤压的概念起连接作用的螺栓、铆钉、销、键等统称为连接件

图a所示螺栓连接主要有三种可能的破坏：Ⅰ.螺栓被剪断（参见图b和图c）；Ⅱ.

螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）（图d）；Ⅲ.钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形。

实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。联接件的失效形式1.搭接铆钉受单剪；二、剪切的实用计算2.单盖板对接铆钉受单剪；3.双盖板对接铆钉受双剪。

实际工程结构的铆钉连接都用一组铆钉来传力，在此情况下，由于铆钉和被连接件的弹性变形，所以铆钉组中位于两端的铆钉所传递的力要比中间的铆钉所传递的力大。但为了简化计算，并考虑到铆钉和被连接件都将发生塑性变形，在实用计算中如果作用于连接上的力其作用线通过铆钉组中所有铆钉横截面的形心，而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传递相等的力。

搭接和单盖板对接的铆钉连接中，铆钉会发生弯曲，被连接件会发生局部弯曲，在实用计算中对此不加考虑。

销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。剪力：利用截面法，剪切面上的内力为一个切向力，称为剪力，记作显然，该铆钉剪切面上的剪力

联接件剪切面上的切应力分布比较复杂，工程上一般采用简化计算。——剪切面的面积。假定：切应力在剪切面上均匀分布剪切强度条件——材料的许用切应力三、挤压应力的实用计算假定:挤压应力在有效挤压面上均匀分布计算挤压面是指接触面在垂直于