内蒙古自治区乌海市2024-2025学年高一上学期第二次月考数学检测试题（含答案）

内蒙古自治区乌海市2024-2025学年高一上学期第二次月考数学检测试题一、单选题（每题5分）1．设集合，，若，则（）A．2 B．1 C． D．-22．命题“，”的否定形式为（）A．， B．，C．， D．，3．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．5．已知是常数，幂函数在上单调递减，则（）A． B． C．2 D．46．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A． B． C． D．7．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数的定义域为,.若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多选题（每题6分）9．若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A．有最小值9 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值10．对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（）A．的图象关于直线对称 B．，C．在上单调递增 D．在上单调递减11．已知函数，下列说法正确的是（）A．当时，为偶函数 B．存在实数，使得为奇函数B．C．当时，取得最小值 D．当时，方程可能有三个实数根三、填空题（每题5分）12．已知函数，若，则__________13．已知函数和分别是相同定义域上的偶函数和奇函数，且，则________14．已知函数，若非空集合满足，则实数的取值范围__________四、简答题15．（13分）已知函数为上的偶函数，当时，，且.(1)求函数的解析式；(2)若实数满足不等式，求的取值范围.16．（本题15分）已知函数为定义在区间上的奇函数，且．(1)求函数的解析式：(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)设，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．17．（15分）荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为.(1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.设窗户的面积s平方米，求s与的函数解析式及x的取值范围；（2）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？18．（本题17分）已知函数，函数(1)若函数关于对称，且，求a，b的值；(2)当时，记，若当时，，求的最大值.(3)当时，若函数的值域和函数的值域相同，求b的取值范围；19．（本题17分）设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．(1)证明函数的图象是关于点的中心对称图形(2)判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；(3)若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．数学月考答案一、单选题1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C二、多选题9．ABD 10．BD 11．AC三、填空题12． 13． 14．四、简答题15．【正确答案】（1） （2）【详解】（1）因为函数为上的偶函数，且当时，，因，即，解得，所以当时，．当时，则，，则．故有．（2）由（1）已得：可得在上单调递减，在上单调递增．又，所以由①得：；由②得：；由③得：．故t的取值范围是．16．【正确答案】（1） （2）函数在是增函数，证明见解析（3）【详解】（1）依题意函数是定义在上的奇函数，所以，，解得，所以，经检验，该函数为奇函数；（2）在上递增，证明如下：任取，，使得，则，因为，所以，，所以，即，所以，所以在上递增；（3）若对任意的，存在，使得成立，则由（2）得在上递增，所以，若，则在上为增函数，，，若，则，此时符合题意．若，则在上为减函数，，．综上可知：．即实数k的取值范围是：．17．【详解】（1）设矩形的另一边长为y，由三角形相似得，解得，矩形窗户面积（2）设地板面积为，解不等式组，所以，即，解得，故窗户面积最小为，令，可得，解得或．故当x为米或米时，窗户面积最小，为平方米．18．【正确答案】【详解】（1）由函数，因为关于对称，且，可得，解得，．（2），经分析，，，则此时单调递增；，，根据对勾函数性质知此时单调递减；，单调递增；令，即，则；令，则或，则或，所以．（3）当，函数，对称轴是，，当时，（ⅰ）时，，且时取“=”（ⅱ）时，且时取“=”综上，因为函数的值域和函数相同，可得，解得，当时，，在和上单调递增，此时的值域是R，此时符合的值域和的值域相同．当时，此时符合的值域和的值域相同，所以实数b的取值范围为．19．【详解】（1），对于任意的x，都有，所以函数的图象是关于点的中心对称图形．（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，所以