2024-2025学年四川省自贡市高一上学期第二次月考数学检测试题

2024-2025学年四川省自贡市高一上学期第二次月考数学检测试题本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.考试结束时，监考人将答题卷收回.全卷满分为150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A. B.C. D.2.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B.3 C. D.3.若函数的定义域为，值域为，则实数的范围是（）A. B. C. D.4.函数的图像大致为（）A. B.C. D.5.设函数在区间上最大值是M，最小值为m，则等于（）A.0 B.2 C.3 D.46.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数称为“道路容量”．假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系式，其中（单位：m）为安全距离，v（单位：m/s）为车速．当安全距离为30m时，该道路的“道路容量”的最大值为（）A.100 B.149 C.165 D.1957.已知奇函数在上为增函数，又，则不等式的解集为（）A. B.C D.8.若函数在其定义域内对任意的实数都有，则称这个函数为下凸函数，以下是下凸函数的有（）A. B.C D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2-4分，有选错的得0分．9.与函数是同一函数的有（）A. B.C. D.10.定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（）A. B. C. D.11.给出定义：若（为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即，记函数，下列命题是真命题的有（）A.B.在上单调递增C.函数是奇函数D.,方程总有两个实根．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上.12.已知函数在上具有单调性，则实数的范围__________；13.已知，若，则最小值_________；14.已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________；三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义法证明在区间上的单调性．16.为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元．（1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）；（2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？17.已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）若在上有最大值，求实数b的取值范围；（3）若函数（），记函数的最大值为，求的解析式．18.已知函数（1）求c的值（2）已知“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何x恒成立”，试用此结论判断函数的图象是否存在对称中心，若存在求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由.（3）若对任