2024-2025学年江西省宜春市高一上学期第一次月考数学检测试题（含答案）

2024-2025学年江西省宜春市高一上学期第一次月考数学检测试题考试范围：到函数的单调性一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0}，B={0,1,2}，则A∪B的子集个数是(

)A.4 B.8 C.16 D.322.集合A={1,4,a}，B={a2,1}，B⊆A，则满足条件的实数a的所有值为A.0或1 B.−2，0或2 C.0，1或2 D.−2，0，1或23.设a=3x2−x+1，b=2x2+xA.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b4.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1，命题q：∃x>0，x3=x，则A.p是真命题，q是假命题 B.p是假命题，q是真命题

C.p和q都是真命题 D.p和q都是假命题5.已知a>b，则下列关系中正确的是(

)A.a−c>b−c B.ac>bc C.a>b 6.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A.f(x)=x，g(x)=x2

B.f(x)=x2，g(x)=(x+1)2

C.f(x)=x7.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,4)，则不等式cxA.(14,12) B.(−∞,8.关于x的不等式x2−a+1x+a<0的解集中恰有1个整数，则实数aA.−1,0⋃2,3 B.−2,−1⋃3,4 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知命题p:x2−4x+3<0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是A.x≤1 B.1<x<2 C.x≥3 D.2<x<310.若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式恒成立的是(

)A.ab≤1 B.a+b≤2 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1。这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7。则下列命题正确的有(

)A.若n=2，则m只能是4；

B.当m=17时，n=12；

C.随着m的增大，n也增大；

D.若n=7，则m的取值集合3,20,21,128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2+1,x≤0−2x,x>0，则13.将二次函数y=3(x+1)2−2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=ax2+bx+c14.已知函数f(x)=x,x>1,ax2+2x,x≤1的值域为R，则a四、解答题：本题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=x−2+16−x的定义域为A，集合(1)求∁R(2)若C⊆B，求实数a16.(本小题12分)已知命题p：对∀x∈R，都有ax2+ax+1>0(1)若命题p为真，求实数a的取值范围；(2)若p与q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围．17.(本小题12分)已知二次函数fx满足fx+1−f(1)求fx(2)解关于x的不等式：fx18.(本小题12分)近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步，华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲，今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且Rx=10(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式，(利润=销售额—成本)；(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19.(本小题17分)对于四个正数m、n、p、q，若满足mq<np，则称有序数对(m,n)是(1)对于3、4、8、10，有序数对(3,4)是(8,10)的“下位序列“吗？请简单说明理由；(2)设a、b、c、d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，试判断ab(3)设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2024,m∈N}内的每个m，总存在正整数k，使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且答案和解析1—8CBCBACBC9—11BDABCABD12.513.214.

[−1,0]

15.解：(1)由

x−2≥06−x>0

得：

2≤x<6

，即

A=2,6

∴∁RA=由

x2−3x−10≤0

得：

−2≤x≤5

，即

B=−2,5

，

∴(2)由(1)知：

B=−2,5

；当

C=⌀

时，

a+1>2a−1

，解得：

a<2

，此时满足

C⊆B

； 10分当

C≠⌀

时，由

C⊆B

得：

2a−1≥a+1−2≤a+12a−1≤5

，解得：

2≤a≤3

综上所述：实数

a

的取值范围为

−∞,3

．13分16.解：1p为真命题可知，Δ=(2a此时a≥2或a≤−2（2）①p为假命题，qp为假命题，有x2−2ax+4=0无实根，此时q为真命题，由(1)知，0≤a<

综上，0≤a<②p为真命题．qp为真命题可知，Δ=(2a)此时a≥2或q为假命题，可知，∃x∈R此时a<0综上，a≤−2或所以，a的取值范围为a≤−2或0≤a

17.解：(1)设f(x)=ax2+bx+c,a≠0，

由f(0)=0,得c=0，

即f(x)=ax2+bx，

又f(x+1)−f(x)

=a(x+1)2+b(x+1)−(ax2+bx)

=2ax+a+b

=4x+3，

则：2a=4a+b=3，

解得：a=2b=1，

所以f(x)=2x2+x．6分

(2)由已知：(2x2+x)−3x>m(x−1)，

即：2x2−(m+2)x+m>0，

即：(2x−m)(x−1)>0，

即：(x−m2)(x−1)>0．8分

 ①当m2=1，即m=2时，原不等式即为：(x−1)2>0，解得：x≠1;10分

 ②当m2<1，即m<2时，解得：18.解：(1)当0<x<40时，

W(x)=700x−(10x2+100x)−250

=−10x2+600x−250，3分

当x≥40时，

Wx=700x−701x+10000x−9450−250

=−x+10000x+9200，6分

∴Wx=−10x2+600x−250,0<x<40−x+10000x+9200,x≥40,8分

(2)若0<x<40，

W(x)=−10(x−30)2+8750

当x=3019.解：(1)∵∴(3,4)是(8,10)的“下位序列“；(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”，∵a，b，c，d故a+cb+d即a