版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知下列命题:①若a=b,则a2=b2;②若x>0,则|x|=x;③三角形是由三条线段组成的图形;④全等三角形的对应边相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据真假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案.【详解】①若a=b,则a2=b2,其逆命题为若a2=b2,则a=b,故本选项错误,②若x>0,则|x|=x,其逆命题为若|x|=x,则x>0,故本选项错误,③三角形是由三条线段组成的图形,由三条线段组成的图形不一定是三角形,故本选项错误,④一组对边平行且不相等四边形是梯形,其逆命题为若四边形是梯形,则它的对边平行且不相等,故本选项正确.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,要求同学们能写出各命题的逆命题,并能通过推理判断其真假.2.如图,△ABC≌△AEF,AB和AE,AC和AF分别是对应边,那么∠EAC等于()A.∠ACB B.∠BAF C.∠F D.∠CAF【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠EAF=∠BAC,从而可得结论.【详解】∵△ABC≌△AEF,∴∠EAF=∠BAC,∴∠EAC=∠BAF.故选B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形,对应角相等.3.如图,,添加下列条件,还不能使成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据,可得,再加上公共边,然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】,,A.添加可利用判定,故此选项不合题意;B.添加可利用判定,故此选项不合题意;C.添加可得,可利用判定,故此选项不合题意;D.添加不能判定,故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:.注意:不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4.若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为(
)A.5 B.8 C.7 D.5或8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的周长可得AC长,然后再利用全等三角形的性质可得DF长.【详解】∵△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,∴AC=20−5−8=7,∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC=7,故选C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等.5.如图,在中,,是边上的两点,,,,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用证明,得.根据三角形内角和定理可求的度数.则易求的度数,从而可得结论.【详解】解:如图,,,.,.在和中,,,.,..故选:B.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理,证明三角形为等腰三角形是关键.6.如图,在四边形中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有().A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【分析】首先证明,根据全等三角形的性质可得,,再证明,.【详解】解:在和中,,,,在和中,,在和中,,故选:C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、.7.如图,,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=()A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm【答案】B【解析】【分析】根据,得,则,再由,得,则,从而证出,进而得出的长.【详解】解:∵BE⊥CE,,,∴,,,,又,,,,cm,cm,cm.故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相应的判定定理及性质.8.如图,在方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是().A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】以BC为公共边时有3个三角形,以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等.【详解】解析:画出符合题意要求的三角形如图所示以为公共边三角形有8个,分别是,,以为公共边的三角形有0个以为公共边三角形有1个,为共个故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,找出符合条件的所有三角形是解此题的关键.解题时考虑要全面,不要漏解.二、填空题(每小题5分,共30分)9.请写出“两直线平行,同位角相等”结论:_____.【答案】同位角相等【解析】【分析】命题是由题设和结论两部分组成的,将这个命题改写成“如果那么”的形式即可得出答案.【详解】解:将命题改写成“如果那么”的形式为:如果两直线平行,那么同位角相等,则此命题的结论为:同位角相等,故答案为:同位角相等.【点睛】本题考查了命题,熟练掌握命题的概念是解题关键.10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,则________≌________,理由是________.【答案】①.△ABD②.△ACD③.SAS【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法(SAS),进而得出答案.【详解】∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,在△BAD和△CDA中,∴△BAD≌△CDA(SAS).故答案为△ABD,△ACD,SAS.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.11.如图所示,点分别在一水池的两侧,且和三点分别在一条直线上,若,则水池宽________.【答案】8【解析】【分析】由于,对顶角相等,利用“角边角”,可以判断两个三角形全等,从而.【详解】在和中,∴,∴.故答案为.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用,根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键.12.如图,、和相交于点,,,则________°.【答案】70【解析】【分析】通过证明得出,由得,再根据三角形内角和定理得出的度数.【详解】在和中,∴,∴,∵,∴,∵∴.∵,∴.故答案为:70【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用,根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键.13.如图,在△ABC与△ADE中,E在BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=25°,则∠2=________°.【答案】25【解析】【分析】可证明△ABC≌△ADE,则∠ACB=∠AED,AC=AE,则得出∠C=∠AEC,即可得出∠2.【详解】在△ABC与△ADE中,∴△ABC≌△ADE,∴∠BCA=∠DEA,∵AC=AE,∴∠C=∠AEC,∵∠1=25°,∴∠C=∠AEC=77.5°,∴∠2=180°-2×77.5°=25°.故答案为:25.【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质,是基础知识要熟练掌握.14.如图,在中,,,CD平分,于E,若,则的周长为___________.【答案】15cm【解析】【分析】先根据AAS判定△ACD≌△ECD得出AC=EC,AD=ED,再将其代入△DEB的周长中,通过边长之间的转换得到:周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为15cm.【详解】解:∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC,AD=ED∵AB=AC∴△DEB的周长为:DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.三、解答题(共46分)15.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC(1)求证:△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数.【答案】见解析(2)∠EBC=25°【解析】【分析】(1)根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等.(2)根据三角形全等得出EB=EC,推出∠EBC=∠ECB,根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC,代入求出即可【详解】解(1)证明:∵在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(AAS)(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=EC,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形外角的性质,解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质.16.如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,有下面四个论断∶(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD//BC.请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一证明题,并写出证明过程﹒【答案】见解析【解析】【分析】答案不唯一,如:已知:如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,AE=CF,AD∥BC.求证:∠B=∠D.只要证明△AFD≌△CEB即可.【详解】解:已知:如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=CB,AE=CF,AD∥BC.求证:∠B=∠D.证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即:AF=CE.∵在△AFD和△CEB中,,∴△AFD≌△CEB,∴∠B=∠D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为.(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由.(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有个.友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)4【解析】【分析】(1)在角的两边上分别以顶点为圆心截取1cm和2cm的线段,连接即可得到符合条件的三角形;(2)能,可在40°角的一边上以顶点为圆心截取1cm的线段,然后以1cm线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径作弧,与40°角的另一边交于一点,也得符合条件的三角形;(3)分情况考虑即可:40°角可以是已知两边的夹角,也可以是其中一边的对角.【详解】(1)作一个角等于已知角40°,然后在角的两边上分别以顶点为圆心截取1cm和2cm的线段,连接即可得到符合条件的三角形,如图1所示;(2)能,可在40°角的一边上以顶点为圆心截取1cm的线段,然后以1cm线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径作弧,与40°角的另一边交于一点,所得三角形也符合条件,如图2所示;(3)40°角是边长为3cm与4cm两边的夹角,如图3所示的△ABC;40°角是4cm边的对角,如图4所示的两个三角形:及;40°角是3cm边的对角,如图5中的,故共有4个这样的三角形满足条件.故答案为:4.【点睛】本题是一道开放性的探索题,也考查了尺规作图,在已知两边与一角的情况下,所作的三角形不唯一,注意不同的情况所作的三角形个数不同.18.在中,,直线经过点C,且于D,于E.(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时,求证:①;②.(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时,求证:;(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时,试问具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.【答案】(1)①见解析;②见解析(2)见解析(3),证明见解析【解析】【分析】(1)①
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论