系统仿真完整版本

第五章系统仿真及系统动力学方法第一节：系统仿真第二节：结构模型化原理第三节：DYNAMO仿真及函数第一节：系统仿真Simulation

什么是系统仿真？------概念!

为什么要系统仿真？------作用!

如何进行系统仿真？------方法!（一）概念及作用

1.基本概念所谓系统仿真，就是利用模型对实际系统进行试验研究的过程,或通过建立和运行实际系统的仿真模型，来模仿系统的运行状态和规律，以实现在计算机上进行试验的全过程。2、为什么要系统仿真？对实际系统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据难以实现时，仿真技术就成为必不可少的工具。

(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成，需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和变化规律作多因素的综合评价。系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不能得到问题的通解或最优解。

3、系统仿真的特点（二）系统仿真方法由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如蒙特卡洛法和系统动力学方法等。

(1)．问题的描述、定义和分析；(2)．建立仿真模型；(3)．数据采集和筛选；(4)．仿真模型的确认；(5)．仿真模型的编程实现与验证；(6)．仿真试验设计；(7)．仿真模型的运行；(8)．仿真结果的输出、记录；(9)．分析数据，得出结论。

系统仿真的基本步骤：1、蒙特卡洛仿真蒙特卡洛仿真(MonteCarlosimulation)通过构建可能结果的模型来替换任意存在固有不确定性的因子在一定范围的值(概率分布)-来执行某种风险分析。是依所要求的概率分布产生的随机数来模拟可能出现的随机现象，并进行相应的数值计算理论基础是机率论中的大数法则，即在相同的条件下，对事件A进行n次独立的试验，当n无限增大时，事件A的n个观测值的平均值依机率收敛于其数学期望值MonteCarlo法可以求解任何形式系统问题的数学模型通常用随机数来获得问题中随机变量的现实值MonteCarlo仿真方法随机模拟法不提供一般情况下的通用解，每次模拟就会产生由随机数所引发的在该组特定参数下的数值解每一次的一连串随机数序列都可能不一样随机模拟时，要重复执行多次，并综合分析各模拟的结果，来增加对该随机模型的了解例某工厂从外地采购原料，到货天数是一个随机变量（设为

X)。根据过去的资料，在100次到货中，到货天数与次数的关系如表到货天数X2357812次数204082552现模拟今后10批货物到达的平均天数解：①根据已知条件，到货天数X的概率见表到货天数X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02到货天数X2357812概率P0.200.400.080.250.050.02对应随机数00～1920～5960～6768～9293～9798～99②变换：③产生均匀分布的随机数：从随机数表中第21行起按行读出10个随机数：

68、34、30、13、70、55、74、30、77、40

④10天平均到货天数:(7+3+3+2+7+3+7+3+7+3)/7蒙特卡洛仿真---随机数sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean=sum/Nforj=1:100%仿真的次数sum=0;N=10;fori=1:Nx=round(rand*100);ifx<20;t=2;elseifx<60t=3;elseifx<68t=5;elseifx<93t=7;elseifx<98t=8;else;t=12;endsum=sum+t;endMean(j)=sum/N;end;plot(Mean)mean(Mean)市场营销案例解：①根据已知条件，每天销售量X与到货天数T的概率见表3。每天销售量X概率P对应的随机数每天销售量X概率P对应的随机数700.0400～03950.1440～53750.0404～071000.1954～72800.0908～161050.1473～86850.0917～251100.0987～95900.1426～391200.0496～99

到货天数T2346812概率P0.170.250.330.170.040.04对应随机数00～1617～4142～7475～9192～9596～99②变换：③产生X的均匀分布随机数：产生多少个？对应的销售量：100、90、90、80、100、100、105、90、…④仿真分析：

2、系统动力学仿真系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。系统动力学仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。（三）系统动力学系统动力学又称系统动态学（SystemDynamics）——简称SD◆

系统动力学的理论基础：反馈控制理论◆

系统动力学的技术手段：计算机技术◆

系统动力学的研究对象：擅长研究复杂社会经济大系统◆系统动力学的研究方法：从系统内部微观结构入手，建立SD数学模型。运用计算机技术，并按时间步长（足够小）法模拟上机运行。根据前一时刻系统状态，估算出下一时刻系统状态，一步步展现系统动态演变过程。

—系统动力学模拟时间可长可短，尤长为好，尤其适用中长期预测预报，这一特性对具有大惯性的社会经济系统的模拟尤为珍贵。2、研究对象及其结构特点（1）研究对象——社会系统（2）结构特点

①抉择性——具有决策环节（人、信息）②自律性——具有反馈环节③非线性——具有延迟环节（3）SD将社会系统当作动态非线性（多重）信息反馈系统来研究3、工作程序认识问题界定系统要素及其因果关系分析建立结构模型建立数学模型仿真分析比较与评价政策分析（流图）（DYNAMOY方程）

问题定义模型概念化模型数学表达仿真评价政策分析。

模型的表示方法因果关系图:因果链：反馈回路：第二节：SD结构模型化原理1、系统运行过程分析系统的状态利用状态信息进行决策决策产生行动行动导致系统状态发生变化从而形成反馈回路。决策信息系统状态行动水准变量速率变量信息流基本原理四个基本要素--两个基本变量--Level、Rate一个基本思想--反馈回路2、因果关系图AB影响+/-因果箭因果链AB影响+/-C影响+/-AB+/-BC+/-因果链极性的判定，看负的极性数。奇条为负。因果反馈回路+-+（-）期望库存库存差库存量订货多重因果反馈回路库存量入库量途中存货量订货量库存差额—（—）—+（—）++因果关系图简洁明了地反映了要素之间的因果反馈回路关系。但：

10·不足以反映物质链和信息链的差别;20·也不能反映出物质的积累值和积累效应变化快慢的区别。

——流图能反映出物质的积累值和积累效应变化快慢的区别注意：3、流图流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表示系统各元素间的数量关系。绘制流图是SD建模的核心内容。流图符号

①流

实物流信息流②速率变量

③水准变量

L1④辅助变量

A1。R1R1。符号描述实物流：系统中流动的实体，连接状态变量是不使状态值变化的守恒流。符号表示：要素A→要素B信息流：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连的信息传输线路。符号表示：Ao·······→B状态变量（流位）（x）：描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表征系统的某种属性，有积累或积分过程的量—绝对量、位移、微积分中的积分量等

符号表示：□符号描述决策变量（又称流率）（r）：描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变量，其具有瞬时性的特征。——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或减少的量—相对量、速度、微积分中的变化率等

决策变量符号表示：参量：描述系统中不随时间而变化的量，初始状态用表示，辅助变量和流率参数

辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反馈决策作用的变量。用表示。4、流图绘制程序和方法①明确问题及其构成要素；②绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路；③确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：

a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。

b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。

c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。

d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。

④绘制SD流图。P103因果关系的流图有什么问题？

L1R1（利息1）C1(利率)IR1(订货量)库存量DY(期望库存)（库存差额）PR1R2(出生人口)(人口总量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）组织改善组织绩效组织缺陷。

第三节：基本反馈回路的DYNAMO仿真分析1、基本DYNAMO方程

DYNAmic

MOdel水准方程（L方程）

LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）

RR1·KL=f(L1·K,A1·K,…)辅助方程（A方程）

AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)赋初值方程（N方程）

NL1=数值或L1=L10

L10=数值常量方程（C方程）

CC1=数值TJ过去K现在L将来DTDT仿真步长一阶正反馈回路

年人口增加人口数（+）P+PR

PR

PC1（人口年自然增长率0.02）。。LP•K=P•J+DT*PR•JKNP=100RPR•KL=C1*R•KCC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆┆┆p1000一阶正反馈（简单人口问题）系统输出特性曲线2、DYNAMO仿真：StepByStepSD仿真一级负反馈回路

库存量库存差额订货量+(—)R1DI—+期望库存Y1000

Z（订货调整时间，5）I

R1D

Y（6000）。。。。LI•K=I•J+DT*R1•JKNI=1000RR1•KL=DK/ZAD•K=Y-I•KCZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆It10000

一阶负反馈（简单库存控制）系统输出特性曲线库存系统仿真一级负反馈过程分析回顾多级反馈回路：库存控制系统的扩展

库存量入库量途中存货量订货量库存差额I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）

I

G100001000R1

R2DW（10）。。。。。。LI•K=I•J+DT•R2•JKLG•K=G•J+DT*(R1•KL-R2•JK)RR1•KL=D/ZRR2•KL=G•K/WAD=Y-I•KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=1000060001000t二阶负反馈系统输出特性曲线I单位负反馈>>num=60;den=[140];>>sys=tf(num,den);>>close_sys=feedback(sys,1);>>step(close_sys)多级反馈回路系统Matlab实现clc;clear;n=input('请输入仿真的步数n=');m=input('请输入仿真的步长DT=');echoon%相关定义见教材二阶库存系统SD仿真计算结果的7维矩阵；echooffGK=zeros(n,1);R