【课件】角的比较与运算+课时1+角的比较、角的和差课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第六章几何图形初步6.3角6.3.2角的比较与运算课时1角的比较、角的和差目录1.学习目标4.知识点1 角的比较7.课堂小结8.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 角的和差9.拓展与延伸2.知识回顾6.知识点3 角度的加、减运算1.掌握角的大小的比较方法.2.理解角的和、差的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的加减计算.学习目标知识回顾知识回顾AB>CDAB<CDAB=CD比较线段长短的方法：1.度量法2.叠合法：(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA新课导入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话.张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.【思考】哪位同学的说法正确？为什么？张同学的说法正确.因为角的边是射线，无法测量长度，不能以此为据判断角的大小.新课讲解知识点1角的比较【问题】类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？【方法1】度量法：根据两角的度数大小比较角的大小.BACDEF70°40°因为∠A=53°，∠E=39°，且70°＞40°，所以∠A＞∠E.新课讲解【方法2】叠合法：可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.EACOBD1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.新课讲解【方法2】叠合法：可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.EACOBD2.

如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.新课讲解【方法2】叠合法：可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.EACOBD3.

如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.新课讲解1.叠合法步骤：(1)使两个角的顶点及一边重合；(2)两个角的另一边落在重合一边的同侧；(3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.2.注意(1)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角大；从形状上看，开口大的角大.(2)比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准,仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较.归纳新课讲解例

解：将∠α平移，使∠α与∠β两个角的顶点重合，可得：∠α在∠β的内部，所以∠α<∠β.A新课讲解1.如图所示，比较∠ABC与∠DEF的大小，移动∠DEF，使顶点E与顶点B_______，边EF与边BC_______，此时边ED落在∠ABC的_______，则∠ABC_________∠DEF（填“>”，“<”或“＝”）．重合重合内部>练一练新课讲解2.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是(

)A．∠AOB<∠AOD

B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD

D．∠AOB<∠AOC

D练一练新课讲解归纳方法语言叙述举例度量法先用量角器量出角的度数，再比较它们的大小用量角器量得∠α=30，∠β=45，那么∠α<∠β叠合法把两个角的顶点和其中一边分别叠合，另一边放在叠合边的同侧，通过观察另一边的位置比较大小EF落在∠ABC

的内部，那么∠ABC＞∠DEF.记作∠ABC＞∠DEFEF落在∠ABC

的外部，那么∠ABC＜∠DEF，记作∠ABC＜∠DEFEF

和BC重合，那么∠ABC

＝∠DEF，记作∠ABC＝∠DEF新课讲解知识点2角的和差图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有

个角.3思考新课讲解【问题】类比两条线段的和与差，结合右图说明什么是两个角的和与差?∠AOC是∠AOB与∠BOC的

.记作∠AOC=

；∠AOB是∠AOC与∠BOC的

，记作：∠AOB=

；类似地，∠BOC=

.和

差

新课讲解【探究】借助三角尺画出15°，75°的角.15°75°新课讲解【探究】用一副三角尺，你能画出哪些度数的角?用一副三角尺可以画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°的角.归纳用一副三角板画出的角的度数都是15°的倍数.新课讲解2.根据如图回答下列问题：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？解：（1）∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠BOC+∠COD.（2）∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD.例新课讲解归纳图示名称文字描述数学语言角的和∠AOC是∠AOB与∠BOC的和∠AOC=∠AOB+∠BOC角的差∠AOB是∠AOC与∠BOC的差；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差∠AOB=∠AOC−∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB

解决角的和、差计算问题的关键是明确两角之间的关系，重点是看一个角是在另一个角的内部还是外部，两个角是否有公共边．注意新课讲解3.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，

∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17′=179°60′－53°17′=126°43′.OCBA例进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.注意知识点3角度的加、减运算新课讲解归纳运算法则举例加法运算度与度、分与分、秒与秒分别相加，逢60要进位2726'+5348'=8074'=8114'减法运算度与度、分与分、秒与秒分别相减，如不够减要借1作604112'－1127'=4072'－1127'=2945'

注意新课讲解练一练1.如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为(

)A．15°B．20°C．30°D．75°A新课讲解练一练

课堂小结角的比较、角的和差比较角的大小叠合法度量法

运算角的和差

角度的加法、减法

当堂小练1.按图填空：(1)∠AOB+∠BOC=

；(2)∠AOC+∠COD=

；(3)∠BOD-∠COD=

；(4)∠AOD-

=∠AOB.∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD当堂小练2.比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB=45°，∠COD=50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA

．(填序号)①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC

重合”.①ACB(D)O当堂小练3.填空：

(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．75ABOC图①(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．20ABOC图②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．90或30OBACC图③当堂小练C

当堂小练5.

如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD>∠BOC

B.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOC

D.无法确定C当堂小练

当堂小练7.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝170°－90°

＝80°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC

＝90°－80°

＝10°.AODCB当堂小练8.如图所示是直角顶点重合的一副三角尺，若∠BCD=30°，则下列结论错误的是()A.∠ACD=120°

B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°

D.∠ACE-∠BCD=120°解：因为∠ACB=90°，∠BCD=30°，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，因为∠DCE=90°，∠BCD=30°，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，所以∠ACD=∠BCE，所以选项A中正确；所以选项B正确；因为∠ACE=360°-90°-90°-30°=150°，因为∠ACE-∠BCD=150°-30°=120°，所以选项C错误；所以选项D正确.C当堂小练9.一副三角板按下图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠1的度数为()A.35°

B.30°

C.25°