2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称与平移（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称与平移（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•湖北模拟）如图，“箭头”是一个轴对称图形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，则图中∠G的度数是（）A．78° B．70° C．68° D．58°2．（2024•鞍山二模）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2024•潮州模拟）下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A． B． C． D．4．（2024•吉安一模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（2024•镜湖区校级三模）如图，D为等边△ABC的AB边的中点，点P是BC上的一个动点，连接DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连接AE，若∠BAE＝40°，则∠DPB的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°6．（2024•中原区校级模拟）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．7．（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）8．（2024•武威校级三模）若将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）9．（2024•广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移10．（2024•海南模拟）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称与平移（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•湖北模拟）如图，“箭头”是一个轴对称图形，AB∥CD，∠B＝80°，∠E＝46°，则图中∠G的度数是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【考点】轴对称图形；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】C【分析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝34°，∠DNF＝34°，即可求出∠EGF的度数．【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，∵“箭头”是一个轴对称图形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质以及轴对称图形，正确作出辅助线是解答本题的关键．2．（2024•鞍山二模）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即可．【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．3．（2024•潮州模拟）下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处．4．（2024•吉安一模）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】三角形；运算能力．【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．（2024•镜湖区校级三模）如图，D为等边△ABC的AB边的中点，点P是BC上的一个动点，连接DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连接AE，若∠BAE＝40°，则∠DPB的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【专题】计算题；三角形；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解．【解答】解：∵D为等边△ABC的AB边的中点，∴AD＝BD，∠B＝60°，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝PDE，∴∠BAE＝∠AED＝40°，∴∠BDE＝80°，∴∠BDP=1∴∠DPB＝180°﹣∠BDP﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的性质．6．（2024•中原区校级模拟）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．【考点】剪纸问题；正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；展开与折叠；空间观念．【答案】D【分析】根据图形的折叠、实际动手操作可得答案．【解答】解：通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项D中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：．故选：D．【点评】本题考查了剪纸问题，正方形的性质，解题的关键是具有空间概念．7．（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（）A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】C【分析】将点A'的横坐标减3，纵坐标不变即可得到点A的坐标．【解答】解：将点A向右平移3个单位长度后得到点A'（2，1），∴点A的坐标是（2﹣3，1），即点A的坐标为（﹣1，1），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2024•武威校级三模）若将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，7） C．（﹣1，﹣1） D．（5，5）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】C【分析】根据左移减右移加，上移加下移减即可得出答案．【解答】解：将点A（1，3）向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟练掌握平移规律是解此题的关键．9．（2024•广阳区二模）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（）A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移【考点】利用平移设计图案．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】A【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．【解答】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平移、对称、旋转．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．10．（2024•海南模拟）如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】常规题型；平面直角坐标系．【答案】A【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

考点卡片1．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．2．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．3．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．4．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．5．等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．6．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．7．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．8．剪纸问题一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．9．轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到