2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：反比例函数（10题）

第1页（共1页）2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：反比例函数（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•榕江县模拟）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=5x的图象上，则x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x22．（2024•南岗区校级四模）反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），则A．3 B．32 C．-32 3．（2024•肇东市模拟）反比例函数y=k-3x的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥34．（2024•运城模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A5．（2024•西和县模拟）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣2x+5 C．y=-3x D6．（2024•垦利区模拟）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞27．（2024•赤峰三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上，顶点Q在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为32A．6 B．62 C．12 D．8．（2024•佳木斯一模）在如图，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°，双曲线y=kx经过点A，则A．-92 B．﹣9 C．-23 9．（2024•北京模拟）函数y=kx(k≠0)与函数y＝kx﹣kA． B． C． D．10．（2024•琼山区校级一模）正比例函数y＝x与反比例函数y=1x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形A．1 B．2 C．4 D．8

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：反比例函数（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•榕江县模拟）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=5x的图象上，则x1，x2，xA．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出x1，x2，x3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当y＝﹣5时，5x1=-5，解得：x1当y＝2时，5x2=2，解得：x2当y＝5时，5x3=5，解得：x3∴x1＜x3＜x2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2，x3的值是解题的关键．2．（2024•南岗区校级四模）反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），则A．3 B．32 C．-32 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】把点的坐标代入函数解析式即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，∴3=k解得k＝﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3．（2024•肇东市模拟）反比例函数y=k-3x的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则A．k＞3 B．k≤3 C．k＜3 D．k≥3【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；模型思想．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，能根据反比例函数的性质得出k﹣3＜0是解此题的关键．4．（2024•运城模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】根据函数图象可设I=UR，再将（8，【解答】解：设I=U∵图象过（8，3），∴U＝24，∴I=24当电阻为6Ω时，电流为：I=244=6故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．5．（2024•西和县模拟）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣2x+5 C．y=-3x D【考点】反比例函数的性质；二次函数的性质；一次函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】根据一次函数，二次函数和二次函数的性质即可求解．【解答】解：A、二次函数y＝﹣x2+3，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意；B、一次函数y＝﹣2x+5，当x＞0时，y随x的增大而减小，不符合题意；C、反比例函数y=-3x，当x＞0时，y随D、反比例函数y=4x，当x＞0时，y随故选：C．【点评】本题考查了一次函数，二次函数和二次函数的性质，熟练掌握一次函数，二次函数和二次函数的性质是解题的关键．6．（2024•垦利区模拟）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】由反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，得到A、B两点关于原点对称，由点B的横坐标得到点A的横坐标；由图象可得﹣2＜x＜0或x＞2时，y1＞y2，x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，至此，相信你能解答本题了．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称．∵点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．∵由函数图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜2时函数y1＝k1x的图象在y2∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想求出y1＜y2时x的取值范围是解答此题的关键．7．（2024•赤峰三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上，顶点Q在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为32A．6 B．62 C．12 D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据题意可知Q点横坐标，利用直线y＝2x解析式得到ONPN=12，依据正方形性质推出MN＝MQ＝22，根据点【解答】解：∵点Q的横坐标为32∴M（32，0），∵直线y＝2x，∴ONPN∵四边形MNPQ是正方形，∴ONOM=13，OM∴ON=2∴MN＝MQ＝22，∴Q（32，22），∵点Q在反比例函数图象上，∴k＝32×22=故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用直线解析式求出正方形边长是关键．8．（2024•佳木斯一模）在如图，Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，△AOB的面积为6，AO与x轴负半轴的夹角为30°，双曲线y=kx经过点A，则A．-92 B．﹣9 C．-23 【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，易得∠AOB＝30°，设AB＝a，利用含30°角的直角三角形的性质可得OB＝2a，OA=3a，易证△COA∽△AOB，利用相似三角形的性质可得S△COAS△AOB=(OAOB【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，∠B＝60°，∴∠AOB＝30°，设AB＝a，则OB＝2a，OA=3由题意可知，∠COA＝30°，∵∠COA＝∠AOB＝30°，∠ACO＝∠BAO＝90°，∴△COA∽△AOB，∴S△COAS△AOB∴S△COA=9∴|k|＝2SCOA＝9，∴k＝﹣9．故选：B．【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数k的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出S△COA=99．（2024•北京模拟）函数y=kx(k≠0)与函数y＝kx﹣kA． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．【答案】A【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10．（2024•琼山区校级一模）正比例函数y＝x与反比例函数y=1x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形A．1 B．2 C．4 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．【答案】B【分析】联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点A、B、C、D的坐标，然后在求四边形ABCD的面积．【解答】解：解方程组y=xy=1x得即：正比例函数y＝x与反比例函数y=1x的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1）B（﹣1，﹣所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D所以，△ABD与△BCD均是直角三角形则：S四边形ABCD=12BD•AD+12BD•CD=12×2×1即：四边形ABCD的面积是2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解

考点卡片1．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．2．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．3．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．5．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k≠0）的（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|7．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．8．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x9．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函