2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分．随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是，八年级学生测试成绩频数分布直方图中C组的频数是，本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝；（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人．2．（2024•哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．3．（2024•海南）根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是；（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．4．（2024•驻马店模拟）3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛．满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：学生成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率一班6.4a90%30%二班b7.580%20%（1）求出学生成绩统计表中a，b的值；（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上!”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由；（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据．5．（2024•泗水县三模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s甲乙887s乙（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；（2）表格中的m＝；s甲2（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．6．（2024•蒸湘区校级模拟）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？7．（2024•福田区模拟）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m＝（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？8．（2024•河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．9．（2024•陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？10．（2024•唐河县二模）为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分．随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是50，八年级学生测试成绩频数分布直方图中C组的频数是13，本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝93；（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为八年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）50，13，93；（2）八；（3）160人．【分析】（1）由样本容量的定义即可得出答案；根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可；根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；（2）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；（3）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率=频数【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20＝13（人），将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为92+942=93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝故答案为：50，13，93；（2）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2，因此八年级学生成绩比较整齐，故答案为：八；（3）400×2050答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．【点评】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．2．（2024•哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）40名；（2）见解答；（3）280名．【分析】（1）根据最喜欢航天馆的学生人数除以所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）用总人数减去其它三个地点的人数，求出喜欢规划馆的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘样本中最喜欢科技馆的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）8÷20%＝40（名），答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；（2）喜欢规划馆的人数为：40﹣14﹣10﹣8＝8（名），补全条形统计图如下：（3）800×1440答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名．【点评】本题考查的是条形统计图以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3．（2024•海南）根据以下调查报告解决问题．调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议：……（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是4.8；（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人；（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是13（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】（1）抽样调查；（2）4.8；（3）500；（4）13；（5【分析】（1）根据题意判断即可；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）用600乘视力低于5.0的人数所占的百分比即可；（4）画树状图，再根据概率公式计算即可得解；（5）根据爱护眼睛的意义解答即可．【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9，所以这组数据的中位数是4.8；故答案为：4.8；（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600×90-1590故答案为：500；（4）列树状图：共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是26故答案为：13（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措施（答案不唯一，只要合理就给分）．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查、列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体、中位数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（2024•驻马店模拟）3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛．满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：学生成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率一班6.4a90%30%二班b7.580%20%（1）求出学生成绩统计表中a，b的值；（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上!”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由；（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据．【考点】折线统计图；中位数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）6，7.2；（2）八年一班的学生；（3）过程见解答．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）从平均数、中位数两个方面进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）将一班学生成绩从小到大排列如下：3，6，6，6，6，6，7，9，10，10．排在第5位和第6位的数字都是6，所以a=6+62b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×22+1+2+3+2（2）小丽得7分，高于一班成绩的中位数5分，低于二班成绩的中位数7.5分，又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生；（3）二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键．5．（2024•泗水县三模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s甲乙887s乙（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是72°；（2）表格中的m＝7.5；s甲2＜（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求出甲快递公司配送速度得分为9分的频数，补全频数分布直方图即可；用360°乘以扇形统计图中“7分”的百分比，即可得出答案．（2）根据中位数和方差的定义可得答案．（3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三家种植户选择同一快递公司的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）甲快递公司配送速度得分为（9分）的频数为10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3（人）．补全频数分布直方图如图所示．扇形统计图中圆心角α的度数是360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°．故答案为：72°．（2）由频数分布直方图可得，m＝（7+8）÷2＝7.5．由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图可知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小，∴s甲故答案为：7.5；＜．（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三家种植户选择同一快递公司的结果有2种，∴三家种植户选择同一快递公司的概率为28【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图、折线统计图、中位数、方差，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数、方差的定义是解答本题的关键．6．（2024•蒸湘区校级模拟）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）9，10；补全图形见解答；（2）七年级更好，理由见解答；（3）540人．【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以900即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：故答案为：9，10；（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）6+12+(44%+4%)×2550答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有540人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．7．（2024•福田区模拟）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，m＝28（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】常规题型；统计的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；（2）根据求出的总人数即可求出B类的人数，从而补全统计图；（3）用2017年余姚市约有的市民乘以“B．了解”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的市民人数为200÷20%＝1000（人），m=2801000×100故答案为：1000、28；（2）B等级人数为1000﹣（280+200+170）＝350（人），补全图形如下：（3）140×3501000答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．8．（2024•河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是甲（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为29分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【考点】方差；加权平均数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据中位数的计算方法求解即可；（2）根据平均数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可．【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为=28+302故答案为：甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．【点评】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键．9．（2024•陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：组别用水量x/m3组内平均数/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根据以上信息，解答下列问题：（1）这30个数据的中位数落在B组（填组别）；（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】一次方程（组）及应用；统计的应用；能力层次；数据分析观念．【答案】（1）B；（2）255m3；（3）850m3．【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可；（2）根据题意列式求解即可；（3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，即可求解．【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，故答案为：B；（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5，∵这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3），1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了8500×10%＝850（m3），答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3．【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．10．（2024•唐河县二模）为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级C组同学的分数，可得；（2）可以对比优秀率；（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得．【解答】解：（1）1+202∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a=92+932观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b＝94，m=4+820×100%故答案为：92.5，94，60%；（2）∵65%＞60%，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）七年级优秀人数＝2000×60%＝1200（人），八年级优秀人数＝1800×65%＝1170（人），1200+1170＝2370（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．【点评】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义．

考点卡片1．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．2．总体、个体、样本、样本容量（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．3．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）将数据分组．（4）列频率分布表．5．频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③6．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．7．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示