2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•蒸湘区校级模拟）先化简：x2-4x+42x-x2÷(x-4x)2．（2024•驻马店模拟）计算：（1）-(（2）(1+13．（2024•瑶海区校级模拟）计算：|-4．（2024•徐汇区校级三模）计算：12-5．（2024•工业园区校级二模）先化简，再求值.(1-3a+2)÷a6．（2024•济南）计算：9-(π-3.147．（2024•哈尔滨）先化简，再求代数式(1x+1-2x2+2x+18．（2024•遂宁）先化简：（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1，再从1，9．（2024•罗湖区校级模拟）先化简：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6，再从﹣10．（2024•深圳模拟）先化简，再求值：(2aa+2-1)÷a2

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：数与式（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•蒸湘区校级模拟）先化简：x2-4x+42x-x2÷(x-4x)【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式；运算能力．【答案】-1x+2，取x＝﹣1则原式的值为﹣1（取x＝1则原式的值为【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件求出x的取值范围，最后代入化简后的式子求解，即可解题．【解答】解：x=-=-=-∵﹣2≤x≤2且x为整数，∴x可取的值有﹣2，﹣1，0，1，2，由题可知要分式有意义，即x≠2，x≠0，x≠﹣2，∴x可取的值有﹣1，1，取x＝﹣1代入上式得：上式=-（取x＝1代入上式得：上式=-【点评】本题考查了分式的化简求值和，一元一次不等式组的整数解，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．2．（2024•驻马店模拟）计算：（1）-(（2）(1+1【考点】分式的混合运算；实数的运算．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）8；（2）1m-1【分析】（1）首先计算立方根和负整数指数幂，然后计算加减；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【解答】解：（1）-＝1﹣2+9＝8；（2）(1+=m+1=1【点评】此题考查了实数的运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．3．（2024•瑶海区校级模拟）计算：|-【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】4．【分析】分别化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【解答】解：|＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是关键．4．（2024•徐汇区校级三模）计算：12-【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：12＝23-＝23-2（3-1＝23-23+2＝3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．5．（2024•工业园区校级二模）先化简，再求值.(1-3a+2)÷a【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】首先将括号里面通分运算进而化简，再利用已知数据代入求出答案．【解答】解：原式=a+2-3a+2=a-2将a＝﹣1代入，原式=3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．6．（2024•济南）计算：9-(π-3.14【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】6．【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可【解答】解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣1+4+＝6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．7．（2024•哈尔滨）先化简，再求代数式(1x+1-2x2+2x+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】33【分析】依据题意，先化简分式，然后化简x后代入计算可以得解．【解答】解：由题意，原式=1x+1•x+1=1=x+1-2=x-1=1又x＝2cos30°﹣tan45°＝2×3=3-∴原式=1【点评】本题主要考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．8．（2024•遂宁）先化简：（1-1x-1）÷x-2x2-2x+1，再从1，【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1-1x-1=x-1-1=x-2＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．9．（2024•罗湖区校级模拟）先化简：(1-4x+3)÷x2-2x+12x+6，再从﹣【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：(1=x+3-4x+3•=x-1x+3•=2∵x+3≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣3，x≠1，∴当x＝2时，原式=22-1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．10．（2024•深圳模拟）先化简，再求值：(2aa+2-1)÷a2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．【解答】解：原式＝（2aa+2-=a-2a+2•=1当a＝1时，原式=11-2【点评】本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

考点卡片1．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．3．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．4．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．5．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．6．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对