贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测八年级数学试卷

从江县东朗中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测八年级数学试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.1.下列命题是真命题的是()A.同位角相等 B.12C.数据6,3,10的中位数是3 D.第七次全国人口普查是全面调查2.下列命题是定理的是()A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直3.下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>2,则x>2”是假命题的反例是()A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=24.如图所示,AB∥CD,点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.45° B.50° C.57.5° D.65°5.如图所示,已知l1∥l2,则下列选项不能判定l3∥l4的是()A.∠1+∠4=180° B.∠2+∠3=180°C.∠1+∠2=180° D.∠2=∠46.如图所示,在△ABC中,∠C=80°,∠ADB=100°,AD平分∠BAC,则∠B的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°7.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,△ABC的两条角平分线交于点P,∠BPD的度数是()A.130° B.60° C.50° D.40°8.如图所示,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=70°,∠C=38°,则∠DAE的度数为()A.16° B.18° C.38° D.40°9.如图所示,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=35°,则∠2的度数为()A.115° B.125° C.155° D.165°10.在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是()A.40° B.80° C.40°或80° D.无法确定11.小明观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=91°,∠DCE=124°,则∠AEC的度数是()A.29° B.30° C.31° D.33°12.如图所示,将点A,B,C,D,E,F依次首尾相连组成一个封闭图形,若∠DCB=80°,∠DEF=100°,则∠BAF+∠ABC+∠CDE+∠EFA的度数为()A.180° B.200° C.240° D.280°二、填空题:每小题4分,共16分.13.如图所示,△ABC中,点D在BA的延长线上,DE∥BC,如果∠BAC=70°,∠C=30°,那么∠BDE的度数是.

14.如图所示,已知直线l1,l2,l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为.

15.如图所示,在△ABC中,延长AB至D,延长BC至E,如果∠1+∠2=230°,则∠A=.

16.一副三角板按如图所示叠放在一起,其中点C,D重合,若固定三角板ABC,改变三角板AED的位置(其中A点位置始终不变),当∠CAD=时,ED∥AC.

三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)用举反例的方法说明下列命题是假命题.(1)质数都是奇数;(2)大于90°的角是钝角;(3)同位角相等.18.(10分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=69°,求∠DAC的度数.19.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.20.(10分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.已知:如图所示,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明:如图所示,过点C作CD∥AB.方法二证明:如图所示,过点A作DE∥BC.21.(10分)如图所示,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成3个命题.(1)这三个命题中,真命题的个数为;

(2)选择一个真命题,写出已知、求证并证明(要求写出每一步的依据).22.(12分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)若∠A=40°,∠BDC=70°,求∠ABC的度数;(2)若∠A-∠ABD=10°,∠EDC=76°,求∠A的度数.23.(12分)如图所示,已知点E在BD上,AE⊥CE,且EC平分∠DEF.(1)求证:EA平分∠BEF;(2)已知∠1=∠A,∠2=∠C,求证:AB∥CD.24.(12分)课本再现(1)在第七章《平行线的证明》中,我们学习了三角形的内角和外角,知道了三角形的内角和为180°.如图(1)所示,因为∠B+∠A+∠BCA=180°,∠ACD+∠BCA=180°,所以∠B+∠A=∠ACD,这是我们探究的三角形内角和定理的推论,即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,同学们,你还有别的方法证明该推论吗?利用图(1)写出证明过程.知识应用(2)如图(2)所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.求证:∠BAC=∠B+2∠E.25.(12分)如图所示,在△ABC中,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E.(1)填空:①如图(1)所示,若∠B=60°,则∠E=